Особенности оптимальной стратегии при выплате издержек хранения в середине промежутка времени между поставками

Рассмотрим модификацию анализируемой модели для случая, когда контрактные условия для учета издержек хранения предполагают осуществлять их именно в середине промежутка времени между поставками. В этом случае издержки хранения будут соотноситься с моментом T/2 (середина интервала поставок). Соответственно при использовании схемы простых процентов для учета временной стоимости денег потоки уходящих платежей будут представлены в виде:

• 1 уходящие платежи (соотносимые с началом каждого периода) — ;
• 2 уходящие платежи (соотносимые с серединой каждого периода) —

При этом приходящие платежи в рамках модифицированной модели остаются прежними.

Раскрывая скобки в выражении для Fmod, избавляясь при этом от параметра T (с учетом равенства T=q/D), а также меняя знак всего выражения на противоположный и отбрасывая члены, не содержащие интересующий нас параметр q оптимальной стратегии (для оптимизации объема заказа) перепишем задачу оптимизации в виде .

Теперь простым дифференцированием находим формулу, определяющую оптимальное значение объема заказа для модифицированной модели с учетом временной стоимости издержек/доходов: Полученная формула для обобщает известную формулу Уилсона. Действительно, если временная стоимость денег не учитывается (т.е. r = 0), то в этом случае формулы для и q0 совпадают. В общем случае, когда формула для является обобщением формулы для q0. При этом рекомендации для оптимальной стратегии управления запасами с учетом временной структуры процентных ставок, как легко видеть из формулы для, приведут к меньшим размерам партии заказа и соответственно к более частым поставкам (т.к. =/D).