Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения

Пусть движение точки, А по заданной траектории происходит согласно уравнению S f (t), требуется определить скорость точки в момент времени t (6.8). положение точки А1;

За время точка t проходит путь L S S1 S.

За промежуток времени t точка прошла путь L S S1 S, значение средней скорости на этом пути, но оно отличается от значения скорости в момент времени t. Скорость в заданный момент t.

т. е. значение скорости точки, движение которой задано естественным способом, в любой момент времени равно первой производной от расстояния (дуговой координаты) по времени.

Направление скорости, как отмечалось выше, известно заранее.

Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения

Вектор a — ускорение точки в данный момент (6.9, а) — есть геометрическая сумма касательного a и нормального an ускорений:

Нормальное (а) и касательное (б) ускорения точки Вектор a в любой момент времени направлен по касательной (6.9, б), поэтому вектор a называется касательным, или тангенциальным ускорением. Модуль касательного ускорения a d f (t), dt равный производной от скорости в данный момент по времени или, иначе, второй производной от расстояния по времени, характеризует быстроту изменения значения скорости.

Доказано, что вектор an в любой момент времени перпендикулярен касательной, поэтому он называется нормальным ускорением: an с .

Значит, модуль нормального ускорения пропорционален второй степени модуля скорости в данный момент, обратно пропорционален радиусу кривизны траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения направления скорости.

Модуль ускорения.

a a 2 an2 ,.

а направление a (угол (a, V)) находим с помощью тригонометрических функций по одной из следующих формул:

Если принять t = Т — периоду, т. е. времени одного обхода точкой окружности, то S S 0 2рr.

Б. Если равноускоренное движение точки начинается из начала отсчета траектории (S0 = 0) и без начальной скорости (0 0), то предыдущие формулы приобретают более простой вид:

Примерами такого движения могут служить движение автомобиля при трогании с места или движение самолета на взлетной полосе, а также известное из физики свободное падение тел.

В. При свободном падении a a g 9,81 м с2. В этом случае, если в формулах из пункта (Б) S заменить высотой падения Н, то формулы примут вид gt; H gt22; 2 H 2g; H 2t. Предпоследняя из этих формул, представленная в виде 2gH, называется формулой Галилея.