Температурное поле и температурный градиент: тепловой поток

К основным задачам теории теплообмена относится установление аналитической связи между тепловым потоком и распределением температур в средах. Совокупность мгновенных значений какой-либо величины во всех точках данной среды (тела) называется полем этой величины. Соответственно совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем.

В наиболее общем случае температура в данной точке зависит от координат точки в пространстве и изменяется во времени:

.

Эта зависимость представляет собой уравнение неустановившегося температурного поля.

Для установившегося температурного поля.

.

На практике, кроме трехмерного стационарного температурного поля, довольно часто встречаются двумерные и одномерные температурные поля, являющиеся функцией соответственно двух и одной координат.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называетсяизотермической поверхностью. Температуры изменяются от одной изотермической поверхности к другой, причем наибольшее изменение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям.

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермическими поверхностями по нормали называется температурным градиентом:

.

Температурный градиент является векторной величиной. Положительным направлением температурного градиента принято считать направление в сторону возрастания температур.

ТЕПЛОВОЙ ПОТОК — вектор, направленный в сторону, противоположную градиенту темп-ры и равный по абс. величине кол-ву теплоты, проходящему через изотермич. поверхность в единицу времени. Измеряется в ваттах или ккал/ч (1 ккал/ч=1,163 Вт) Теплопроводностью называется процесс переноса тепловой энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия микрочастиц. В результате теплопроводности температура тела выравнивается.

1. Основной закон теплопроводности, установленный Фурье (1768—1830) и названный его именем, гласит, что количество теплоты dQ, переданное теплопроводностью, пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения dF, перпендикулярного направлению теплового потока:

где: — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м*К) Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их природы и агрегатного состояния, температуры и давления. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с повышением температуры и почти не зависит от давления. Для жидкостей, за исключением воды и глицерина, наоборот, уменьшается с повышением температуры. Для большинства твердых тел увеличивается с повышением температуры.

Дифференциальное уравнение теплопроводности, называемое также уравнением Фурье, описывает процесс распространения теплоты в среде. Его выводят на основе закона сохранения энергии и записывают в следующем виде:

где: =а — коэффициент температуропроводности, м²/ч или м²/с; с — удельная теплоёмкость материала, кДж/(м*К); - плотность материала, кг/м³

Уравнение теплопроводности позволяет решать вопросы, связанные с распространением теплоты теплопроводностью в условиях как установившегося, так и неустановившегося процесса.

При решении конкретных задач уравнение теплопроводности должно быть дополнено соответствующими уравнениями, описывающими начальные и граничные условия.

В качестве примера рассмотрим установившийся процесс передачи теплоты теплопроводностью через плоскую стенку от горячего теплоносителя к холодному. Пусть температура стенки со стороны горячего теплоносителя равна t_ст1, а со стороны холодного — t_ст2; теплопроводность материала стенки; толщина стенки. Как видно из рис. 9.1, температурное поле одномерно и температуры изменяются только в направлении оси х. Уравнение, описывающее теплопроводность плоской стенки при установившемся режиме, имеет вид.

где: — тепловая проводимость стенки.

Величина, обратная тепловой проводимости стенки, () называется термическим сопротивлением стенки. В случае двухслойной стенки, например эмалированной, или многослойной, можно аналогично получить.

где n — количество слоев стенки.

Основными кинетическими характеристиками процесса теплопередачи являются средняя разность температур, коэффициент теплопередачи, количество передаваемой теплоты (от этой величины зависят размеры теплообменной аппаратуры).

Движущая сила теплообменных процессов — разность температур теплоносителей. Под действием этой разности теплота передается от горячего теплоносителя к холодному.

Количество теплоты Q, переданное в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному на всей теплообменной поверхности F теплообменника, определяют из уравнения теплового баланса:

Движущая сила при теплопередаче между двумя теплоносителями не сохраняет своего постоянного значения, а изменяется вдоль теплообменной поверхности.

Например, при прямотоке при входе теплоносителей в теплообменник локальная движущая сила максимальна: = t₁'-t₂', a на выходе из аппарата минимальна: = t₁''-t₂'' Такая же картина наблюдается и при противотоке. Поэтому при расчетах процессов теплопередачи пользуются средней движущей силой процесса. Получают соотношение для расчета средней движущей силы процесса теплопередачи.