Оборотный маятник. 
Курс общей физики

Приведенной длиной физического маятника называют величину.

где / - момент инерции маятника, / - расстояние от оси вращения до центра масс. Используя эту величину, формулу (9.20) для периода колебаний физического маятника можно записать так:

Эта формула по виду напоминает формулу (9.21) для периода колебаний математического маятника.

Рис. 9.15. Центр качания. Оборотный маятник.

Проведем через центр масс С прямую ОС, перпендикулярную к оси вращения О физического маятника (рис. 9.3). Точка О⁷ на этой прямой, лежащая на расстоянии приведенной длины 1_пр от оси вращения, называется центром качания физического маятника.

По формуле (9.20) найдем период Т' колебаний маятника для случая, когда он вращается вокруг оси, проходящей через его центр качания параллельно прежней оси вращения:

где V — момент инерции маятника относительно новой оси вращения, /' - расстояние от центра масс до этой оси. Как видно из рис. 9.15, сумма расстояний / и /' равна приведенной длине маятника:

В силу теоремы Штейнера справедливы следующие соотношения:

где /_с — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс. Используя равенства (9.58) и (9.59), нетрудно доказать справедливость соотношения

из которого следует, что периоды (9.20) и (9.57) равны между собой:

Таким образом, доказано, что центр качании маятника обладает свойством: период колебаний физического маятника не изменяется, если новая ось вращения проходит через его центр качания. Это свойство используют для измерения ускорения свободного падения g методом оборотного маятника. Так называют физический маятник, для которого с достаточно высокой точностью измерены его приведенная длина и период колебаний. В этих измерениях используют соотношения (9.58) и (9.60). Затем из формулы (9.56) находят ускорение свободного падения: