Предисловие. 
Системы автоматического управления при случайных воздействиях

С момента первого издания этой книги прошло почти двадцать лет. За это время произошли значительные изменения в теории и практике проектирования систем автоматического управления: появилась новая элементная база для создания систем; осуществлен переход на новое программное обеспечение; расширились возможности проектирования, создания и исследования САУ, в основном за счет широкого использования средств вычислительной техники. Современные системы автоматического управления, управляющие сложнейшими технологическими процессами и объектами, должны удовлетворять возросшим требованиям по точности и надежности управления.

Данное учебное пособие в значительной степени подкрепляет материалы, излагаемые в ссотвествии с рабочими программами ряда дисциплин профессиональной подготовки бакалавров по направлению «Управление в технических системах»: «Теория автоматического управления», «Элементы систем управления», «Электромеханические системы», «Метрология и измерительная техника», «Микроконтролеры и микропроцессоры в системах управления» и др.

В результате изучения блока дисциплин в части, относящейся к «Теории автоматического управления», студент должен:

знать

• — методы математического исследования и моделирования систем автоматического управления при случайных воздействиях;
• — современные направления развития технических средств управления;

уметь

— осуществлять расчеты и проектировать как отдельные элементы системы, так и систему автоматического управления в целом согласно требованиям технического задания;

владеть

• — навыками работы со средствами вычислительной техники с целью исследования управления при случайных воздействиях;
• — приемами обработки полученных результатов.

Излагаемый в учебном пособии материал является результатом многолетней педагогическй деятельности авторов в Московском энергетическом институте на кафедре управления и информатики.

НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Основные задачи исследования систем автоматического управления при случайных воздействиях

В реальных условиях работы на системы автоматического управления (САУ) наряду с задающим воздействием x (t), которое несет в себе информацию, необходимую для процесса управления, поступают воздействия, не содержащие полезной информации. Такие воздействия называются возмущающими, или помехами f (t). Помехи нарушают требуемую функциональную связь между задающим воздействием и желаемым значением выходной величины. Они могут в значительной степени исказить полезную информацию и даже сделать САУ неработоспособной.

Задающие воздействия могут иметь различный характер. В одних случаях они заранее известны и описываются определенными функциями времени — САУ программного управления и стабилизации. Такие воздействия, например, имеют место при работе САУ приводом антенны радиолокационной станции (РЛС) при сопровождении летящих объектов по определенной траектории. В других случаях задающие воздействия заранее неизвестны из-за отсутствия определенной закономерности их изменения во времени. Поэтому они часто представлены в виде случайных функций времени. В качестве примера можно рассмотреть работу той же самой РЛС приводом антенны в режиме автосопровождения, когда приходится отслеживать закон изменения координат летящего объекта.

Что касается возмущающих воздействий, то здесь типична ситуация, при которой они носят случайный характер и могут быть описаны лишь в статистическом смысле. Причем возмущающие воздействия (помехи) бывают внешними и внутренними.

Внешние помехи связаны со средой, в которой работает система управления. Они оказывают свое влияние либо непосредственно на объект управления, либо поступают в систему через посредство измерительных устройств вместе с полезным сигналом. Например, в системе автоматического управления РЛС на ее антенну действуют случайные возмущающие силы в виде электромагнитных волн и моменты, обусловленные распределением ветра. Эти помехи приложены к объекту управления, которым является антенна. При работе РЛС в режиме автосопровождения на вход ее системы управления поступает и помеха, представляющая собой следствие случайных пульсаций сигналов, отраженных от сопровождаемого объекта.

Внутренние помехи связаны с природой функционирования самой системы управления. Они возникают в результате непостоянства параметров функциональных узлов, входящих в ее состав, нестабильности источников питания, тепловых шумов ит. д.

Возмущения проходят на выход САУ, суммируются с полезным сигналом. Поэтому выходной сигнал любой САУ практически всегда есть случайная функция времени, т. е. такая функция, значения которой в каждый данный момент времени — случайная величина.

Так как полная информация о воздействиях отсутствует, то в САУ действительный закон изменения управляемой выходной переменной у (t) неизбежно отличается от желаемого (требуемого) закона y_np(t).

Разность между требуемым значением управляемой выходной переменной и ее действительным значением называют ошибкой управления:

Ошибка управления z (t) оценивает точность функционирования САУ.

Структурная схема линейной САУ (рис. 1.1) поясняет определение ошибки управления. При этом передаточная функция идеальной системы W_np(p), осуществляющей заданное преобразование задающего воздействия, выражается соотношением.

где У_пр(р), Х (р) — преобразования Лапласа, вычисленные при нулевых начальных условиях, соответственно оту_пр© и x (t).

Рис. 1.1. Структурная схема линейной САУ.

Основное назначение САУ заключается в изменении выходной величиныу (г) согласно желаемому значению с допустимой ошибкой. Для того чтобы это осуществить, необходимо решить задачи статистического анализа и синтеза систем управления.

Анализ САУ при случайных воздействиях сводится к оценке качества ее работы, одним из важнейших показателей которого — ошибка воспроизведения задающего воздействия. Как правило, она определяется величиной средней квадратической ошибки (СКО) управления при заданных структуре (передаточной функции), параметрах системы управления и известных статистических характеристиках сигналов. СКО управления находится как математическое ожидание от квадрата ошибки z (t):

При статистическом синтезе могут быть два вида задач. Задачи первого вида — синтез САУ при заданной структуре, когда добиваются оптимальной работы системы в смысле выбранного критерия качества (например, минимума СКО), выбирая ее параметры на основании известных статистических характеристик задающих и возмущающих воздействий. Это так называемая задача частичного синтеза. Задачи второго вида — синтез САУ при произвольной структуре, когда по статистическим характеристикам задающих и возмущающих воздействий необходимо определить структуру всей системы и ее параметры, наилучшим образом удовлетворяющих поставленным требованиям к качеству работы (например, минимум той же СКО).

то Развитию статистических методов анализа и синтеза САУ посвящен ряд работ советских ученых А. Н. Колмогорова, В. С. Пугачева, В. В. Солодовникова, И. Е. Казакова, В. А. Бесекерского и других [11, 14]. Среди зарубежных ученых следует отметить работы Н. Винера, Г. Бодэ, К. Шеннона, Р. Каллмана и других [4]. Этими учеными разработаны и внедрены в инженерную практику статистические методы исследования линейных и нелинейных САУ.