Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Методика обучения планиметрии в средней школе с использованием информационных технологий

Диссертация: Методика обучения планиметрии в средней школе с использованием информационных технологий
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Направления, возможности, проблемы создания и использования средств информационных технологий в процессе обучения отражены в работах Е. В. Барановой, Б. С. Гершунского, В. А. Далингера, А. Довгялло, А. П. Ершова, В. А. Извозчикова, В. Каймина, М. П. Лапчика, Е. А. Локтюшиной, Е. И. Машбица, М. Ф. Меняева, И. В. Роберт, В. Н. Пронина, Т. Сергеевой, Н. Ф. Талызиной, Э. М. Турчина, Ю. М. Цевенкова… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Информационные технологии обучения
    • 1. 1. Современное состояние и тенденции развития информатизации обучения
    • 1. 2. Компьютерные обучающие системы: назначение, типология, поколения, использование в процессе обучения
    • 1. 3. Разработка компьютерных обучающих систем: общие принципы, этапы, требования к качеству
    • 1. 4. Использование информационных технологий в процессе обучения планиметрии в средней школе
  • Глава 2. Разработка средств информационных технологий обучения планиметрии
    • 2. 1. Решение геометрических задач с помощью средств новых информационных технологий
    • 2. 2. Компьютерная система обучения «Планиметрия 7 -9»
    • 2. 3. Методика обучения планиметрии с помощью компьютерной системы «Планиметрия 7−9»
    • 2. 4. Курс «Информационные технологии в обучении планиметрии» для студентов математического факультета педагогического ВУЗа и учителей математики и информатики
  • Глава 3. Дидактический эксперимент
    • 3. 1. Планирование и проведение дидактического эксперимента
  • Ш § 3.2. Методическая интерпретация результатов дидактического эксперимента

Методика обучения планиметрии в средней школе с использованием информационных технологий (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Последние десятилетия характеризуются бурным развитием средств информационных технологий, появлением качественно новых методов их использования в различных областях человеческой деятельности, в том числе в сфере образования. Разнообразие имеющихся компьютерных сред обучения, повышение уровня подготовленности в области информатики преподавательского состава, появление средств вычислительной техники в учебных заведениях создают объективные предпосылки для использования информационных технологий как средств обучения различным предметам.

Направления, возможности, проблемы создания и использования средств информационных технологий в процессе обучения отражены в работах Е. В. Барановой, Б. С. Гершунского, В. А. Далингера, А. Довгялло, А. П. Ершова, В. А. Извозчикова, В. Каймина, М. П. Лапчика, Е. А. Локтюшиной, Е. И. Машбица, М. Ф. Меняева, И. В. Роберт, В. Н. Пронина, Т. Сергеевой, Н. Ф. Талызиной, Э. М. Турчина, Ю. М. Цевенкова и др. Вопросам использования дидактических возможностей компьютерных обучающих систем в процессе обучения планиметрии в средней школе посвящены работы Е. В. Барановой, Е. И. Барановой, Н. Василаса, В. А. Далингера, С. А. Титоренко.

Опыт работы в школе как с учащимися, так и с учителями показывает, что в настоящее время актуальными являются вопросы подготовки учителей и студентов педагогических ВУЗов к использованию информационных технологий в учебном процессе, в том числе при обучении планиметрии. Постановка целей и отбор содержания подобных курсов должны производиться на основе общих принципов разработки и использования компьютерных обучающих систем, что и определяет актуальность исследования.

Сказанное выше позволяет определить цель исследования:

— выявление принципов создания компьютерных систем обучения планиметрии;

— разработка компьютерной системы обучения планиметрии и методики ее использования в учебном процессе.

Объектом исследования является процесс обучения планиметрии с использованием информационных технологий.

Предмет исследования — компьютерные системы обучения планиметрии и методика их использования в учебном процессе.

Гипотеза исследования: если разработать компьютерную систему обучения планиметрии, методику работы с этой системой и научить учителей использовать их в учебном процессе, то это будет способствовать повышению качества обучения планиметрии в средней школе.

Задачи исследования заключаются в следующем:

— проанализировать литературу по использованию средств информационных технологий в процессе обучения и возможности существующих компьютерных средств обучения планиметрии;

— выделить принципы построения систем компьютерного обучения планиметрии;

— разработать компьютерную систему обучения планиметрии и методику ее использования в учебном процессе на основании выделенных принциповпровести апробацию компьютерной системы в образовательных учреждениях различных типов;

— разработать курс «Информационные технологии в обучении планиметрии» для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов, учителей математики и информатики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

— анализ психолого — педагогической, научно — методической и специальной литературы в области разработки компьютерных систем обучения;

— изучение и анализ опыта обучения планиметрии в средней школе;

— организация и проведение дидактического эксперимента и обработка его результатов;

— методы математической статистики и аппарат современной информатики.

На защиту выносятся следующие положения:

— принципы разработки и использования компьютерных систем обучения планиметрии;

— структура данных и алгоритмы компьютерной системы обучения планиметрии;

— типология компьютерно — ориентированных планиметрических задач;

— содержание курса «Информационные технологии в обучении планиметрии» для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов, учителей математики и информатики.

Научная новизна исследования заключается в подходе к обучению студентов педагогических ВУЗов и учителей использованию средств информационных технологий в процессе обучения планиметрии на основе разработанной компьютерной системы.

Теоретическая значимость исследования: сформулированы принципы построения компьютерной обучающей системы по планиметрии;

— разработана типология компьютерно — ориентированных задач по планиметрии.

Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанная система обучения планиметрии и методика работы с ней готовы к использованию в процессе обучения учащихся средних школ, учителей математики и информатики, студентов математических факультетов педагогических ВУЗов.

Достоверность результатов обеспечивают логика исследованияиспользование адекватных поставленным целям аппаратов педагогики, информатики, методики обучения геометрии в средней школеположительные результаты проведенного дидактического эксперимента.

Апробация результатов исследования: выступления на Герценовских чтениях в РГПУ им. А. И. Герцена (1997, 1998, 1999 г. г.) — международной конференции «Информационные технологии в естественно — научном и математическом образовании» (2000 г.) — семинаре учителей математики и информатики «Компьютерные средства обучения геометрии» (2000 г.) — конференции учителей математики и информатики «Социально — педагогическая эффективность реализации образовательных программ» (2000 г.).

Внедрение результатов производилось с 1997 по 2000 г. в школах г. Санкт — Петербурга среди учащихся 7−9 классов и учителей математики и информатикисреди студентов и аспирантов математического факультета РГПУ им. А. И. Герцена.

Основные положения исследования отражены в четырех публикациях.

Структура и объем работы: работа содержит введение, 3 главы и заключениеобщий объем работы — 185 страниц, из них 172 — основной текст, 13 — список литературы (143 наименования) — в работе содержатся 57 рисунков и 14 таблиц, имеются три приложения на 46 страницах.

Вывод.

Результаты дидактического эксперимента подтверждают гипотезу исследования.

Заключение

.

В процессе диссертационного исследования выявлены принципы создания компьютерных систем обучения планиметрии на основе анализа психолого — педагогической, научно — методической, специальной литературы, традиционного опыта проведения уроков по планиметрии, а также опыта внедрения в учебный процесс новых информационных технологий обучения.

Создана компьютерная система обучения, предназначенная для проведения уроков и факультативных занятий в 7 — 9 — ых классах средних школ и предоставляющая учащемуся инструменты построения геометрических объектов и поиска пути доказательства геометрических фактов, и методика использования этой системы в учебном процессе.

Разработана типология задач для компьютерного обучения планиметрии в средней школе (семь типов задач), ориентированная как на поддержку решения задач традиционных типов (построение, доказательство), так и .на преодоление трудностей и устойчивых ошибок учащихся посредством дидактических возможностей компьютерной обучающей системы.

Разработан курс «Информационные технологии в обучении планиметрии» для студентов математических факультетов педагогических ВУЗов и учителей математики и информатики, целью которого является ознакомление учителей с принципами создания компьютерных обучающих планиметрических систем и обучение их использованию новых информационных технологий в реальном учебном процессе.

Проведены апробация и внедрение результатов работы. Компьютерная обучающая система «Планиметрия 7 — 9», разработанная автором, включается в учебный процесс ряда школ г. Санкт.

Петербурга, используется при обучении студентов и аспирантов математического факультета РГПУ им. А. И. Герцена, а также учителей математики и информатики.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Информационные технологии в обучении
  2. О. И. и др. О трех поколениях компьютерных технологий обучения//Информатика и образование. 1994. — № 2.
  3. . Е. и др. Концепция информатизации образования// Информатика и образование. -1991. № 1. — с. 3 -10.
  4. В. И. и др. Информационные системы: словарь. -СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 1998. 112 с.
  5. В., Повякель Н. Психолого эргономическое обеспечение программных средств//Информатика и образование. -1990. — № 5. — с. 68 — 73.
  6. Т. А. Концепция школьного курса информатики. -СПб., 1995.
  7. Т. А. Методика обучения информатике (теоретические основы). СПб., 1997. — 99 с.
  8. М. В., Пушкин А. Е., Фомин С. С. Технологические аспекты создания компьютерных обучающих программ. М.: МГУ, 1994.
  9. Р., Маклин К. Компьютеры в школе. М.: Прогресс, 1998. — 333 с.
  10. А. Т., Чернышев Ю. А. Интеллектуальная инструментальная система AOS MICRO как средство компьютерных технологий обучения. М.: МГТУ, 1994.
  11. Ю. В. и др. Опыт разработки компьютерных обучающих систем. М.: МГУ, 1994.
  12. . С. Прогностический подход к компьютеризации// Советская педагогика. 1988. — № 7.
  13. И. В. Основные принципы проектирования и применения мультимедийных обучающих систем. М.: Машиностроение, 1999.- 318 с.
  14. В., Довгялло А. Пути развития информатизации образования// Информатика и образование. 1989. — № 6.
  15. В. А., сост. Дидактико методические основы построения диалоговых обучающих программ на базе микро — ЭВМ. -Омск, 1986.
  16. Н. Д., Жамкочьян М. С. Гуманитарные аспекты компьютеризации школьного образования//Развитие личности школьника в условиях новых информационных технологий. М., 1991. -90 с.
  17. А. С. и др. Компьютерные обучающие программы// Информатика и образование. 1995. — № 3.
  18. В. и др. Диалоговые системы «Человек ЭВМ». — М.: Мир, 1984.- 112 с.
  19. Д. Компьютеры как инструменты познания// Информатика и образование. 1996. — № 4. — с. 117−131.
  20. И. Компьютеры в обучении//Информатика и образование. 1988. — № 6. — с. 108 -111.
  21. С. В. Компьютеры в образовании: пределы возможного//Информационные технологии и образование. М.: ИНИОН, 1996. — 135 с.
  22. Т. Н., Монахова Л. Ю. Информационная компетентность педагога//Сборник молодых ученых филиала ВИКУ. -1999. -№ 4. с. 121 — 126.
  23. А. П., ред. Концепция информатизации образования// Информатика и образование. 1988. — № 6. — с. 3 — 30.
  24. В. А. Инфоноосферная эдукология. СПб., 1991.- 120 с.
  25. В. Курс информатики: состояние, методика и перспективы// Информатика и образование. 1990. — № 6.
  26. В. и др. Технология разработки учебных программных средств//Информатика и образование. 1987. — № 6.
  27. С. Новые информационные технологии и реформа школы// Информатика и образование. 1995. — № 5. — с. 117 — 122.
  28. . X. Обучение на базе ЭВМ. М.: Знание, 1988.65 с.
  29. А. О., Фомин С. С. Конкурс «Электронный учебник». М.: МГУ, 1994.
  30. М. П. Актуальные проблемы информатизации в сфере образования. Омск: РЦНИТО, 1990. — 193 с.
  31. В. Л. Компьютерная технология обучения. М.: МАИ, 1992. — 44 с.
  32. М. Анализ содержания учебных предметов для создания педагогического программного средства//Информатика и образование. 1988. — № 4. — с. 22 — 24.
  33. М. В. О способе организации гибкого диалога при автоматизированном обучении//Компьютерные технологии обучения.- Киев: ИК, 1989. с. 26 — 30.
  34. Е. А. и др. Компьютеры в учебно -воспитательном процессе школы и ВУЗа. Волгоград: Перемена, 1996.- 100 с.
  35. И. М. Образование и XXI век: информационные и коммуникационные технологии. М.: Наука, 1999. — 191 с.
  36. Е. И. и др. Диалог в обучающей системе. Киев: Выща школа, 1989. — 182 с.
  37. Е. И. и др. Методические рекомендации по проектированию обучающих программ. Киев, 1986.
  38. Е. И. Психолого педагогические проблемы компьютеризации обучения. — М.: Педагогика, 1988. — 192 с.
  39. М. Ф. Компьютерные технологии обучения. М.: МГТУ, 1991.-69 с.
  40. А., Сергеева Т. Обучающие программы оценивает практика// Информатика и образование. 1987. — № 6. — с. 49- 53.
  41. Монахова J1. Ю. Информационная культура в информационном обществе/Юбразование взрослых в поликультурном мегаполисе. -СПб., материалы междунар. конф., 1999. с. 106 — 107.
  42. В. И. и др. Новое поколение компьютерных обучающих систем/Юбучающие компьютерные системы. М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. — с. 31 — 33.
  43. Дж. Что могут дать компьютеры педагогике: взгляд из американской школы// Информатика и образование. 1990. — № 1. — с. 107−112.
  44. В. А. Общие принципы организации и разработки программно методических комплексов/Юбучающие компьютерные системы. — М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. — с. 98 — 107.
  45. К. Информатика во французской школе// Информатика и образование. -1991. № 2. — с. 111 -120.
  46. В. И., Савинков В. М. Толковый словарь по информатике. М.: Финансы и статистика, 1991. — 543 с.
  47. В. В., Нинциева Г. В. Использование автоматизированных систем в учебном процессе. Л.: 1990. — 32 с.
  48. С. Н., Энтина С. Б. Дистанционное обучение//Компьютерные инструменты в образовании. 1998. — № 1. -с. 48 — 55.
  49. По лат Е. Проблемы использования компьютеров в системе образования развитых капиталистических стран// Информатика иобразование. 1987. — № 4. — с. 106 -113.
  50. Е., Литвинова А. Информационные технологии в зарубежной школе// Информатика и образование. 1991. — № 3. — с. 109 -114.
  51. Г. Е. Компьютеризация и обучение. Киев: Знание, 1988.-48 с.
  52. К. Информатизация: взгляд из Великобритании// Информатика и образование. 1997. — № 4. — с. 85 — 89.
  53. В. Н. Информационное пространство и современные технологии обучения// Информатика и образование. 1996. — № 6. — с. 135 — 139.
  54. А. И., ред. Информационные технологии и информатизация современного общества. М.: ИНИОН, 1989. — 19 с.
  55. А. И., ред. Компьютерная революция и информатизация общества. М.: Б. и., 1990. 301 с.
  56. Л. Педагогические программные средства. -Новосибирск, 1989.
  57. И. В. Какой должна быть обучающая программа?// Информатика и образование. 1986. — № 2.
  58. И. В. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы, перспективы использования//Информатика и образование. 1991. — № 4.
  59. И. В. Современные информационные технологии в образовании. М., 1994.
  60. И. В. Теоретические основы создания и использования программных средств учебного назначения//Методические рекомендации по созданию и использованию педагогических программных средств. М., 1991. — 98 с.
  61. М. Д. Компьютерные технологии в школах Флориды// Информатика и образование. 1996. — № 2. — с. 123 — 125.
  62. А. Я. Подготовка информации для автоматизированных обучающих систем. М.: Высшая школа, 1986. -176 с.
  63. С. С. Современные информационные технологии. М.: Радио и связь, 1989. — 303 с.
  64. Т., Чернявская А. Дидактические требования к компьютерным обучающим программам//Информатика и образование. 1988. -№ 1.
  65. В. А. Компьютерные обучающие системы. -Народное образование. 1992. — № 3 — 4.
  66. А. В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения. Самара: СГАУ, 1995. — 137 с.
  67. Н. М. Куда идут АОС?//Обучающие компьютерные системы. М.: Вестник МГТУ, 1993, вып. 3. — с. 3 — 10.
  68. А. Ф. Использование вычислительной техники в учебном процессе. Балашов, 1993. — 123 с.
  69. Э. М. Учебное программное обеспечение: концепция качества и типология//Развитие личности школьника в условиях новых информационных технологий. М, 1991.
  70. . И., Джалиашвили 3. О. Логика компьютерного диалога. М.: ТОО Онега, 1991.-238 с.
  71. Е. Н., Христочевский С. А. Использование средств вычислительной техники в образовании//Информатика и компьютерная грамотность. М.: Наука, 1988. — с. 23 — 28.
  72. В. В. Оценка обучающих программ. М.: Знание, 1970. — 58 с.
  73. Ю. М. Информатизация образования в США. М., 1990. 80 с.
  74. Ю. М. Компьютеры в образовании развитых капиталистических стран. М.: НИИВШ, 1989. — 50 с.
  75. Ю. М. и др. Применение микро ЭВМ в учебном процессе. — М., 1989. — 44 с.
  76. В. Ф. Информационные технологии обучения// Информатика и образование. 1988. — № 2. — с. 5 — 13.
  77. Т. А. О роли учителя в условиях компьютерного обучения//НИТ в учебном процессе и управлении. Омск.: РЦНИТО, 1991.1. Педагогика
  78. В. В. Педагогика школы в двух словах. М., 1997.146 с.
  79. В. Введение в общую дидактику. М.: Высшая школа, 1990. — 192 с.
  80. Пак М. С. Дидактический эксперимент. СПб.: Образование, 1997.-22 с.
  81. П. И., ред. Педагогика. М., 1998. — 640 с.
  82. И. И. Вопросы ученика в учебном процессе// Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. М.: Педагогика, 1972. — с. 217 — 236.
  83. И. Ф. Педагогика. М.: Юристъ, 1997. — 512 с.
  84. I. Методика обучения планиметрии
  85. Т. В., Аргунов Б. И. Основные понятия и методы школьного курса геометрии. М.: Просвещение, 1988. — 127 с.
  86. JI. С. Основания школьного курса планиметрии. -М.: Прометей, 1989, 129 с.
  87. М. С. Опыт систематического решения задач с готовым чертежом в 6 классе//Вопросы преподавания геометрии в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958. — с. 75 — 85.
  88. Н. М. Методика геометрии. М.: Учпедгиз, 1947.
  89. В. А. Преподавание геометрии в 6 8 классах. — М.: Просвещение, 1979. — 287 с.
  90. В. А. Обучение учащихся доказательству теорем. -Омск: ОГПИ, 1990, 128 с.
  91. Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. — 143 с.
  92. С. А. О доказательстве теорем в курсе геометрии в 6 классе. М., 1960. — 52 с.
  93. В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 1996. — 320 с.
  94. С. А. О доказательстве теорем в курсе геометрии в 6 классе. М., 1960. — 52 с.
  95. А. А. Обучение учащихся решению задач на построение по планиметрии. Минск, 1960. — 140 с.
  96. Г. Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе. М., 1961. — 152 с.
  97. Мотова 3. П., Чернявская И. А. Словарь по планиметрии и его место в преподавании геометрии. Ростов — на — Дону, 1995. — 44 с.
  98. М. И. Решение геометрических задач на доказательство в средней школе. Минск., 1957. — 259 с.
  99. Ф. Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958.
  100. Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. М.: Просвещение, 2000. — 173 с.
  101. Е. Е. Изучаем геометрию. М.: Просвещение, 1987.- 256 с.
  102. А. А. Логика и интуиция в изложении геометрии. -Минск, 1963.- 126 с.
  103. И. Ф. О преподавании геометрии в средней школе.- М.: Просвещение, 1985. 95 с.
  104. А. И., ред. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. М.: Просвещение, 1967.
  105. Р. А. О новых приемах обучения планиметрии. М.: Просвещение, 1969.
  106. Чиркина 3. П. Об ошибках учащихся в доказательствах геометрических теорем//Вопросы преподавания геометрии в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958. — с. 17−27.
  107. В. Г. Методика преподавания геометрии. М.: Учпедгиз, 1959. — 392 с.
  108. D. Thyer, J. Maggs Teaching Mathematics to young children. -London New York: Uolt, Rinehart & Winston Ltd, 1971. — 365 c.1. Методика обучения геометрии с использованием информационных технологий
  109. Е. В., Степанова Е. В. Компьютерное обучение геометрии в школе//М., Наука и школа. 1999. — № 4. — с. 46 — 50.
  110. Е. И. Методика реализации компьютерного обучения геометрии в средней школе//Автореф. дисс. на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (13.00.02). СПб, 1997. -16 стр.
  111. Н. В., Корниенко И. А., Шабат Г. Б. Компьютеры в школьной геометрии//Информатика и образование. 1998. — № 7.с. 3−9.
  112. В. А. Обучение геометрии посредством новых информационных технологий//НИТ в учебном процессе и управлении.-Омск: ОГПИ, 1990.
  113. В. А., сост. Компьютерно ориентированное преподавание геометрии в средней школе. — Омск: ОГПИ, 1989. — 41 с.
  114. И. Г. Некоторые требования к циклам геометрических задач, являющихся основой составления обучающих программ//Диалоговые автоматизированные обучающие системы на базе ПЭВМ и ЕСЭВМ. Л.: ЛЭТИ, 1990.
  115. Е. В. Компьютерные чертежи как средство формирования пространственных представлений учащихся// Информатика исследования и инновации, вып. 2. — СПб., 1999, с. 89 -91.
  116. Е. В. Основные возможности компьютерной среды обучения «Геометрия 7 9» и способы их применения// Информатика — исследования и инновации, вып. 3. — СПб., 1999, с. 95 -100.
  117. Е. В. Применение компьютерных технологий в процессе обучения стереометрии в школе//Информатика современное состояние и перспективы развития. — СПб., 1998. — с. 41 — 42.
  118. П. А. Сборник задач на доказательство по геометрии для 6−7 классов. М.: Учпедгиз, 1956. — 112 с.
  119. В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. М.: Наука, 1991.- 320 с.
  120. А. Ф. Задачи на доказательство по готовым чертежам. Свердловск, 1960. — 29 с.
  121. М. И., ред. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. М.: Высшая школа, 1992. — 528 с.
  122. П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979.
  123. С. В., Иваницкая В. П. Основания геометрии, часть 1. М.: Высшая школа, 1972. — 280 с.
  124. В. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. -Л.: ЛГУ, 1986.
  125. В. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: МГУ, 1990.
  126. VIII. Среда программирования
  127. Орлик С. Delphi на примерах. М.: Бином, 1996. — 316 с.
  128. Т. Основы программирования в Delphi для Windows -95. Киев: Диалектика, 1996. — 480 с.
  129. М. В., Шалашов А. В. Turbo Pascal 7.0. Язык, среда программирования. М.: Машиностроение, 1994.
  130. JI. Е. и др. Программный комплекс «Конструктивная геометрия»// Информатика и образование. 1996.3. с. 135- 136.
  131. V. Учебники геометрии для средней школы
  132. А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия для 8−9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1991,415 с.
  133. Л. С. и др. Геометрия: учебник для 7−9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. — 335 с.
  134. А. В. Геометрия: учебник для 7−11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. — 383 с.
  135. VI. Задачники по геометрии для средней школы
  136. X. Б., Щукина М. А. Сборник устных упражнений по геометрии для 6−10 классов. М.: Учпедгиз, 1960. — 110 с.
  137. И., сост. Тесты к школьному курсу: Геометрия. 7 класс. М.: ACT — ПРЕСС, 1998. — 256 с.
  138. И. М. Сборник геометрических задач. Планиметрия. -М.: Учпедгиз, 1940. 32 с.
  139. Л., Чермошенцева О., сост. Тесты к школьному курсу: Геометрия. 8 класс. М.: ACT — ПРЕСС, 1998. — 256 с.
  140. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7−11 класс. СПб: Мир и семья — 95, 1995. — 624 с.
  141. Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7 9 классы. — К.: ГИППВ, 1998. — 128 с.
  142. В. В. Паскаль и Windows. М.: МВТУ — Фесто Дидактик, 1995. — 539 с.
  143. В. В. Delphi 4. Учебный курс. М.: Нолидж, 1998.464 с.
  144. Е. В., Боресков А. В. Компьютерная графика: динамика, реалистические изображения. М.: Диалог — МИФИ, 1998. -287 с. 1. Философия
  145. П. В., Панин А. В. Философия. М.: ТЕИС, 1996.504 с.
  146. С. Э. Общий курс философии. Волгоград, 1998.-472 с.
  147. Проверочные работы начального и заключительного этапов обучающего эксперимента1. Проверочная работа № 11. Часть первая
  148. Два угла равны, если. (подберите 5 возможных продолжений)
  149. Треугольник равнобедренный, если. (подберите 3 возможных продолжения)
  150. Четырехугольник прямоугольник, если. (подберите 3 возможных продолжения)
  151. Прямые АВ и CD (рис. 1) параллельны, если. (подберите 4 возможных продолжения)
  152. Четырехугольник АВЕН квадрат (рис. 2), если. (подберите 3 возможных продолжения)1. Рис. 21. Часть вторая
  153. Дан параллелограмм АЕСВ (рис. 3). Найдите на рисунке 4 пары равных треугольников.
  154. На рисунке 4 все окружности имеют равные радиусы. Найдите на рисунке 8 ромбов.1. Рис. 4
  155. Объясните выбор каждого варианта ответа.1. Часть третья
  156. В посылках приведенных ниже утверждений укажите лишние данные. Сформулируйте новые посылки, не содержащие лишних данных.
  157. Если в треугольнике все стороны равны, то этот треугольник -равнобедренный.
  158. Четырехугольник ромб, если у него диагонали перпендикулярны и все стороны равны.
  159. Четырехугольник квадрат, если он — прямоугольник с равными и перпендикулярными диагоналями.
  160. Добавьте к посылкам приведенных ниже утверждений недостающие данные.
  161. Равнобедренные треугольники равны, если равны их основания.
  162. Треугольники равны, если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, и угол первого треугольника равен углу другого треугольника.
  163. Четырехугольник прямоугольник, если хотя бы два его угла являются прямыми.
  164. Дано верное утверждение. Сохраните одни данные в посылках и измените другие данные в посылках так, чтобы утверждение осталось верным.
  165. Если АЕ=ВС, отрезок АЕ параллелен отрезку ВС, то четырехугольник АЕСВ параллелограмм (рис. 6).
  166. Замените: отрезок АЕ параллелен отрезку ВС.
  167. Если четырехугольник AEBF- параллелограмм, отрезки EF и АВ перпендикулярны, то четырехугольник AEBF ромб (рис. 7).1. Рис. 61. Рис. 7
  168. Замените: отрезки EF и АВ перпендикулярны.1. Часть четвертая
  169. В ромбе ABCD точка О точка пересечения диагоналей, ОМ и ОК — перпендикуляры, опущенные на стороны АВ и ВС соответственно. Докажите, что ОМ = ОК.
  170. Треугольник ABC равносторонний, АЕ = НС = IB (рис. 8). Докажите, что треугольник HIE — равносторонний.
  171. Угол CAE равен углу ЕАВ (рис. 9). Отрезки АЕ и СВ перпендикулярны. СВ биссектриса угла ACG. Докажите, что отрезки CG и АВ параллельны.
  172. CD = AD = DB, отрезки DE и АВ параллельны (рис. 10). Докажите, что отрезки АВ и ВС перпендикулярны.1. Рис. 8в1. Рис. 91. Рис. 10
  173. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.1. Проверочная работа № 21. Часть первая
  174. Два отрезка равны, если. (подберите 5 возможных продолжений)
  175. Четырехугольник параллелограмм, если. (подберите 3 возможных продолжения)
  176. Два отрезка перпендикулярны, если. (подберите 4 возможных продолжения)
  177. Прямые АВ и CD (рис. 11) не параллельны, если. (подберите 3 возможных продолжения)
  178. Четырехугольник ACBD ромб (рис. 12), если. (подберите 3 возможных продолжения)1. Рис. 11D1. Рис. 121. Часть вторая
  179. На рис. 13 отрезки АВ и CD параллельны, отрезки 1С и BG параллельны, а отрезки АВ и 1С перпендикулярны. Найдите на рисунке еще 4 пары перпендикулярных отрезков.
  180. Четырехугольник ABCD параллелограмм (рис. 14). Стороны АВ и CD разделены на пять равных частей каждая, а стороны ВС и AD — на 3 равные части каждая. Найдите на рисунке 8 параллелограммов.
  181. В посылках приведенных ниже утверждений укажите лишние данные. Сформулируйте новые посылки, не содержащие лишних данных.
  182. Если в треугольнике равны две стороны, а также равны все углы, то этот треугольник равносторонний.
  183. Четырехугольник прямоугольник, если три его угла являются прямыми, и противоположные стороны попарно равны.
  184. Если в треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной и той же вершины треугольника, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.
  185. Добавьте к посылкам приведенных ниже утверждений недостающие данные.
  186. Четырехугольник ромб, если его диагонали перпендикулярны.
  187. Треугольники равны, если сторона и прилежащий к ней угол одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней углу другого треугольника.
  188. Четырехугольник квадрат, если все его стороны равны.
  189. Дано верное утверждение. Сохраните одни данные в посылках и измените другие данные в посылках так, чтобы утверждение осталось верным.
  190. Если DN=NE (рис. 16), отрезок FN перпендикулярен отрезку DE, то треугольник EFD равнобедренный. Замените: DN=NE.
  191. Если углы АЕВ и CED вертикальные (рис. 17), АЕ=СЕ, BE=DE, то треугольники ABE и CED равны. Замените: АЕ=СЕ.1. Часть четвертая
  192. На сторонах AD и АВ треугольника ABD отмечены точки G и F соответственно. Из этих точек к прямой DB проведены перпендикуляры GK и FJ, причем GK=FJ, DK=JB. Докажите, что треугольник ABD равнобедренный.
  193. Треугольник ADE равнобедренный, AD — основание (рис. 18). Докажите, что если углы АЕС и DEB равны, то AB=CD.1. Рис. 161. Рис. 17а в с d1. Рис. 18
  194. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. Докажите, что четырехугольник APCQ -параллелограмм.
  195. На рис. 19 отрезки AF и FP перпендикулярны, отрезки ТН и АР перпендикулярны, FP=PH. Докажите, что TF=TH.1. Рис. 19
  196. Некоторые задачи на доказательство и их компьютерное представление1. Первый уровень сложности
  197. Треугольник ЛВС равнобедренный, ВС — основание (рис. 1). Доказать, что если CF = BD, то AF = AD.1. ЙА Дано: тр. ABC равиобедр.1. СА = АВ1. CF = BD1. Доказать:1. AF = AD1. Рис. 1
  198. Точки Е, В, С, D лежат на окружности (рис. 2). Докажите, что если дуга СВ равна дуге DE, то СВ = DE.
  199. На отрезке, А В по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника ЕАВ и BAD (рис. 3). Докажите, что ED 1 АВ.1. V1 Дано:1 тр. ABD равнобедр. тр. AEB равнобедр. 1 Доказать:1. M ED лерп. АВ1. Рис. 3
  200. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника (рис. 5).1. Рис. 5
  201. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены на равные отрезки AG, BD и CI (рис. 7). Докажите, что треугольник GDI-равносторонний.1. Дано: тр. АСВ равностор.1. Ч AG = BD1. AG = CI Доказать: тр. GDI равностор.1. РА-: — 1. Рис. 7
  202. Отрезок BE биссектриса треугольника ABC (рис. 8). Через точку Е проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Н так, что ВН — НЕ. Докажите, что НЕ параллелен АВ.1. Рис. 8
  203. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AM треугольника ABC и перпендикулярная к AM, пересекает сторону, А С в % точке О (рис. 9). Докажите, что ОМ Ц АВ.1. Рис.9
  204. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (рис. 10).- —/?- — 1. Дано: yr (IAJ) = yr (JAC)1. AJ || ВС1. Доказать: тр. CAB равнобедр.1. Рис. 10
  205. Определите вид четырехугольника FIGH при условии, что ACDB параллелограмм, I — середина СЕ, G — середина ED, Н -середина BE, F~ середина АЕ (рис. 11).1. Дано:
  206. ACDB паралл-м 1С = IE GE = GD НЕ = НВ ГЕ = FA1. Доказать: FIGH паралл-м1. Рис. 1 1
  207. Две окружности касаются внешним образом и обе касаются третьей отружности внутренним образом (рис. 12). IK общая касательная двух меньших окружностей. Радиус средней окружности равен диаметру меньшей. Докажите, что четырехугольник FIEK -ромб.
  208. Докажите, что в треугольнике средняя линия и медиана к третьей стороне в точке пересечения делятся пополам (рис. 13).iftk Дам о: АГ = ВТ АЕ = СЕ1. BD = DC1. Г Доказать: AG = GD1. FG = GE1. Рис. 13
  209. Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (рис. 14).1. Дано:^ч АН = НВ1. Nv BG = GC1. CF = FD1. J v DE = ЕА1. Доказать:1. EHGF паралш-м1. Рис. 14
  210. AH = AF = AC = АВ, АС А. НА, АВ L FA (рис. 15). Доказать, что С В = HF.1. ОМ-----ЯР Дано:1. АВ = АС1. АВ = FA1. АВ = НА/ V^fc АС перп. НА1. АВ перп. FA1. Доказать:1. СВ = HFв1. Рис. 15
  211. DI = IH, AI = IB, AC = СВ (рис. 16). Доказать, что DC = НС.1. Рис. 16
  212. На диагонали ВК параллелограмма АВСК отмечены точки Р N так, что BP = KN (рис. 17). Докажите, что четырехугольник APCN параллелограмм.1. Рис. 171. Второй уровень сложности
  213. ADL АВ, DB L LI, АВ = BI (рис. 18). Доказать, что AL LI. Дано: AD перп. АВ1. DB перп. LIfjs АВ = BI1. Доказать:1. AL = LI1. Рис. 18
  214. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты (рис. 20). Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторонквадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
  215. В прямоугольном треугольнике ABC из точки J стороны АВ проведен перпендикуляр АН к гипотенузе ВС (рис. 21). Докажите, что углы JHA и JCA равны. лч Дано:1. У тр. ABC прямоуг.1. АС перл. АВ1. ВС перл. JH
  216. Доказать: yr (JHA) = yr (JCA)1. Рис. 21
  217. Докажите, что если даны две окружности, касающиеся одна другой изнутри, причем меньшая проходит через центр большей, то хорды большей окружности, проходящие через точку касания, делятся меньшей окружностью пополам (рис. 22).1. Дано:
  218. А центр окр. (АВ) окр. АВ касается окр. СА1. Доказать: BD = DE1. Рис. 22
  219. В параллелограмме ACDB точки F и Е соответственно середины сторон АС и BD (рис. 25). Доказать, что отрезками FD и АЕ диагональ ВС делится на три равные между собой части.1. Рис. 25
  220. Биссектрисы внутренних углов параллелограмма, пересекаясь, образуют прямоугольник (рис. 26). Доказать.1. Рис. 26
  221. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (рис. 28).1. Дано: тр. ABC прямоуг. АВ перп. ВС AD = DC1. Доказать: АС = 2 BD1. Рис. 28
  222. Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла (рис. 29).1. Дано: тр. АБС прямоуг. АВ перл. ВС уг (АВН) = уг (НВС) AD = DC BG лерп. СА
  223. Доказать: yr (GBH) = yr (DBH)1. Рис. 291. Третий уровень сложности
  224. В ромбе ADBE точка F точка пересечения диагоналей, FI и FJ — перпендикуляры, опущенные на стороны AD и BD (рис. 30). Докажите, что FI — FJ.1. Дай о:
  225. ADBE ромб DA перп. FI BD перп. FJ1. Доказать: FI = FJ1. Рис. 30
  226. В треугольнике ABC CD ~ AD = BD, DE || АВ (рис. 31). Докажите, что, А В ± ВС.
  227. Дано: CD = AD AD = DB АВ | | DE1. Доказать: АВ перп. ВС
  228. Из произвольной точки D, лежащей внутри угла с вершиной В, опущены перпендикуляры DG и DH на стороны угла (рис. 32). Из точки В опущен перпендикуляр BN на отрезок GH. Доказать, что ZGBN = ZDBH.1. Рис. 32
  229. Два прямоугольных треугольника GAE и BAD (углы GAE и BAD прямые) имеют общую вершину, А (рис. 33). Углы BKD и GJE равны, АК = AJ, KD JE. Доказать, что BD = DE.
  230. AG медиана треугольника ВАН, причем АВ = 2AG (рис. 34). Доказать, что АН — биссектриса угла IAG.1. Дано:1. BG = GH1. АВ = 2 AG1. Доказать: уг (IAH) = уг (HAG)1. Рис. 34
  231. Дан четырехугольник ADCB и точка Е внутри него (рис. 35). Точки J, К, М, L симметричны точке Е относительно середин сторон AD, DC, СВ, ВА соответствен©-. Определите вид четырехугольника LJKM.
  232. Дано: GL = EG FJ = ЕГ НК = ЕН Ш = EI AG = GB BI = 1С СН = HD DF = FA1. Доказать: LJKM паралл-м
  233. Доказать, что расстояние от ортоцентра до вершины треугольника в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до стороны, противоположной этой вершине (рис. 36).1. Дано:
  234. DJ перп. ВС BI перп. CD, А центр окр. <АВ)1. Доказать: DH = 2 AM1. Рис. 36
  235. Высоты треугольника продолжены до встречи с описанной окружностью (рис. 37). Доказать, что отрезки этих линий от ортоцентра до окружности делятся соответствующими сторонами пополам.1. Дано:1. CG перл. DB БН перп. CD1. Доказать: KG = GJ1. Рис. 37
  236. Списки теорем, сгруппированных по типам следствий, и их компьютерное представление
  237. Если четырехугольник параллелограмм, та all с, b II dрис. 8
  238. Тип следствия: прямые (отрезки) перпендикулярны (рис. 9 рис. 16)
  239. Если четырехугольник ромб, то аlbрис. 9ale, allb, то blcрис. 101. Есии треугольник раииобедреннии, а биссектриса, то albрис. 1 11. Если треугольник равнобедренный, а медиана, то albрис. 12h высотак стороне а, то h 1 арис. 13
  240. Если четырехугольник прямоугольник, то albрис. 14
  241. Есяи к касательная к окружности, то rLk1. Еслиd диаметр окружности к, то a.Lbрис. 15рис. 16
  242. Тип следствия: отрезки равны (рис. 17 рис. 31)
  243. Если треугольник -равнобедренный, с основание, то, а = bh V
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!