Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Элементы геометрии Лобачевского на плоскости», предназначенного для завершающего этапа обучения доказательству и направленного на приобщение учащихся к исследовательской деятельности. При разработке содержания курса использованы собственные результаты автора по планиметрии Лобачевского (выделены 14 ранее неизвестных типов… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. Основные направления в обучении доказательству одаренных учащихся
    • 1. Психолого-педагогические концепции одаренности и особенности работы с одаренными детьми
    • 2. Роль математики в познании, обучении и воспитании
    • 3. Теоретическое обоснование целесообразности выделения предлагаемой совокупности направлений в обучении доказательству
    • 4. Наглядная геометрия как начальный этап обучения доказательству
    • 5. Аксиоматическое построение математических теорий в школе и процесс аксиоматизации
    • 6. Использование различных методов обучения для вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность
  • Глава II. Методика практической реализации совокупности направлений в обучения доказательству одаренных учащихся
    • 7. Первоначальное обучение доказательству при решении задач на клетчатой бумаге
    • 8. Методика изучения аксиоматической математической теории на примере решения функциональных уравнений
    • 9. Методика вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность на материале планиметрии Лобачевского
    • 10. Организация работы в выделенных направлениях с математически одаренными учащимися Рязанской области

Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность исследования. Отечественная система образования является важным фактором сохранения места России в ряду ведущих стран мира, ее международного престижа как страны, обладающей высоким уровнем культуры, науки, образования.

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» подчеркивается, что современное общество нуждается в воспитании самостоятельного, ответственного, думающего человека. Направленность на формирование этих качеств должно быть главным приоритетом учебно-воспитательного процесса в российских школах.

Успешность реализации модернизации российского образования в значительной мере определяется системой работы с одаренными детьми.

Анализ современной педагогической литературы показывает, что большинство стран мира выносит вопросы формирования интеллектуальной элиты общества в приоритетные задачи развития образования. В нашей стране на федеральном, региональном и муниципальном уровнях также активно поддерживаются и реализуются целевые программы «Одаренные дета».

Количество одаренных детей, по мнению различных исследователей, колеблется от 5 до 15 процентов от общего числа школьников, что для Рязанской области составляет в среднем около 16 тыс. человек, причем около 10 тыс. из них живут в г. Рязани.

Значительную часть одаренных учащихся занимают дети, увлекающиеся предметами естественно-математического цикла (математика, физика, химия, биология). Не случайно, что именно по этим предметам российские школьники являются лидерами международных олимпиад.

Таким образом, важность формирования интеллектуальной элиты общества для развития современной России и сохранения ее в ряду ведущих государств мира, и наличие достаточно большой группы российских школьников, имеющих способности и проявляющих особый интерес к математике, определяют социальную значимость выбора темы исследования.

В нашей стране накоплен большой опыт работы с математически одаренными школьниками (А.Н. Колмогоров, И. М. Яглом, В. Г. Болтянский и др.). Однако в настоящее время в большинстве случаев работа с этими детьми «носит однобокий характер» [39, С. 10], она ведется бессистемно и нерегулярно, активизируясь в период олимпиад. Это приводит к воспитанию «не математиков, а, в сущности, спортсменов-» решателей" «[39, С. 10], «в сфере интересов математически одаренных детей математика вытесняется более легкими околоматематическими занятиями» [39, С. 11].

На наш взгляд одной из причин этого является то, что при работе с математически одаренными учащимися акцент делается на умение решать задачи, а формирование математической культуры (культуры математической речи, культуры доказательств) отступает на второй план.

Особенно плохо дело обстоит с обучением доказательству: строгие логические рассуждения заменяются суррогатами, а иногда и картинка-ми-" комиксами". Эти проблемы отмечаются многими, но попытки создания единой системы, призванной их разрешить, нам не известны. Таким образом, обнаруживается противоречие. С одной стороны от математически одаренных школьников естественно ожидать боле высокого уровня культуры доказательств, а с другой стороны именно в этом направлении с ними не ведется достаточной систематической работы.

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, состоящей в разрешении или хотя бы ослаблении указанного противоречия посредством выделения и разработки основных направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся.

Рассмотрим эти направления.

1. Прежде чем оперировать абстрактными математическими понятиями, ученик должен познакомиться с их содержательной стороной, которая является необходимой предпосылкой формирования верных, непустых абстракций.

Как неоднократно отмечалось ведущими математиками и методистами (В.М. Брадис [18], А. Пуанкаре [138], Г. Фройденталь [171], И. М. Яглом [186]), наилучшим источником образов и наиболее наглядной частью математики является геометрия окружающего пространства (или, как ее называет И. Ф. Шарыгин [177], наглядная геометрия), изучение которой способствует лучшей ориентации в пространстве.

В процессе работы с конкретными объектами реального мира все мыслительные операции осуществляются буквально: анализ как разделение, разбиение, разрезаниесинтез как склеивание, соединение частей в единое целоеклассификация как раскрашивание в разные цвета, раскладывание (группировка) по форме, размеру, цвету. В результате такой деятельности идет активное освоение окружающего пространства и накопление знаний о нем, что способствует лучшей ориентации и адаптации ребенка. Кроме того, эта деятельность увлекательна, и служит хорошим стимулом для последующего развития интереса учащихся к математике.

2. В процессе такой деятельности школьник постепенно абстрагируется от конкретного материала, очищает рассматриваемый объект от лишнего, называет его, включает его имя в систему понятий и учится оперировать не с конкретным предметом, а с его обозначением (знаком, символом). Для этого ученик должен приобрести опыт доказательных рассуждений, познакомится с многообразием методов доказательств на самом различном (и геометрическом, и алгебраическом, и логическом) материале.

3. Далее школьник должен научиться подмечать общие свойства объектов, потом — выбирать те свойства, из которых следуют остальные, а затем вычленять исходные положения теории, то есть выделять систему аксиом, на которой затем выстраивается вся теория.

Важность такой деятельности подчеркивали многие математики и методисты (А.А. Столяр [155−156], Г. Фройденталь [170−171] и др.). Поэтому учащиеся еще в стенах школы должны познакомиться с примером аксиоматического изложения теории. Осуществлять его, на наш взгляд, лучше не на геометрическом, а на алгебраическом материале, так как системы аксиом в алгебраических структурах значительно более просты и операциональны.

4. При работе с математически одаренными учащимися А. Н. Колмогоров говорил, что необходимо еще на школьной скамье «добраться с хорошим, ну хотя бы пассивным пониманием до рубежа между известным и неизвестным» [79, С. 106], знакомить молодых людей с новейшими достижениями в математике и приобщать их к самостоятельному получению результатов. Стремление заглянуть за горизонт, соприкоснуться с новым, неведомым, выйти на передовой рубеж науки, возможность открытия пусть небольшого, но еще неизвестного в науке факта — все это оставляет неизгладимые впечатления и заряд на всю последующую жизнь.

Таким образом, мы приходим к выводу, что при обучении доказательству математически одаренных учащихся должна быть предусмотрена работа в следующих направлениях:

1) первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии-,.

2) развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

3) опыт изучения аксиоматических математических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации;

4) вовлечение в исследовательскую деятельность в области математики.

Отметим, что каждый следующий пункт этой совокупности опирается на предыдущие и является их естественным продолжением. При изучении материала каждого следующего пункта по-новому осмысливается содержание и методы доказательств, используемые ранее.

Не претендуя на глобальное изменение содержания курса математики в массовой школе, мы полагаем, что данные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся могли бы быть реализованы в рамках серии факультативных курсов по математике. В нашей работе предлагается один из вариантов такой реализации.

Объектом исследования является процесс обучения математике математически одаренных учащихся.

Предметом исследования являются специфика, содержание, методы и средства обучения доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах.

Целью исследования явилось выделение перечисленных направлений, разработка содержательных модулей (факультативных курсов) по каждому из них и экспериментальная проверка этих модулей в их соотнесенности с этапами обучения доказательству — как по отдельности, так и в их взаимных связях.

Гипотеза исследования: развитие мышления, познавательной активности и творческих способностей математически одаренных школьников будет более эффективным, если обучение их доказательству организовать следующим образом: первоначальное обучение доказательству проводить на материале наглядной геометриинакопление методов доказательств осуществлять посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математикиприобретение опыта изучения аксиоматических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации осуществлять на алгебраическом материалевовлекать школьников в исследовательскую деятельность в области математики и для каждого из указанных направлений разработать содержательный модуль (факультативный курс).

Установленные цели, объект, предмет и гипотеза исследования, потребовали решения следующих задач исследования:проанализировать основные психолого-педагогические концепции одаренности;

2) изучить состояние проблемы обучения доказательству в школе;

3) выделить основные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся и дать теоретическое обоснование целесообразности их выделения;

4) для каждого из направлений разработать содержательный модуль (факультативный курс);

5) экспериментально проверить эффективность предложенной совокупности направлений при их реализации на факультативных курсах.

При выявлении и разработке совокупности основных направлений в обучении доказательству были использованы исследования психологов, педагогов, методистов и математиков, направленные на повышение эффективности процесса обучения в школе.

Общие вопросы развития способностей, особенности работы с одаренными детьми и приобщения их к творческой деятельности рассмотрены в трудах Л. С. Выготского [31], С. Н. Дорофеева [56], И. И. Ильясова [67], Н. С. Лейтеса [89, 90], А. Н. Леонтьева [92], Я. А. Пономарева [134], С. Л. Рубинштейна [141], Б. М. Теплова [159], B.C. Юркевич [182−184], кандидатских диссертациях А. В. Жигайлова [60], А. В. Менделя [109], докторской диссертации Н. И. Мерлиной [110] и других.

Ряд крупных математиков (Ж. Адамар [1], А .Д. Александров [2], В. Г. Болтянский [17], А. Н. Колмогоров [78−79], А. Пуанкаре [138], Г. Фрой-денталь [171]), изучая природу математического творчества, делали ценные замечания о значении наглядно-образного компонента мышления в творчестве. Различным аспектам реализации принципа наглядности в обучении посвящено достаточно много диссертационных исследований.

Среди работ последних лет отметим кандидатские диссертации В. Н. Березина [11], Г. Х. Воистиновой [28], Ж. Г. Дед овец [51], докторскую диссертацию А. Я. Цукаря [176].

О необходимости аксиоматического изучения математических теорий говорили В. М. Брадис [18], Н. Бурбаки [20−21], Г. Вейль [23−24],.

A. Пуанкаре [138], Г. Фройденталь [170]. Опыт изучения в аксиоматическом духе некоторой геометрической или алгебраической теории описан в работах Н. М. Бескина [12], А. Н. Колмогорова [78], А. А. Столяра [155 156], в докторской диссертации А. Х. Назиева [123].

О необходимости развития абстрактно-логического мышления и приобщении учащихся к исследовательской деятельности говорили практически все ведущие психологи, педагоги, методисты и математики. Отметим, например, Н. Я. Виленкина [27], А. Н. Колмогорова [78−80, 140],.

B.А. Крутецкого [86], И. Лакатоса [87], И .Я. Лернера [93], П.И. Пидкасис-того [126], В. М. Тихомирова [161], Р. А. Утееву [164], кандидатские диссертации В. Ю. Лешера [94], З. И. Хусаиновой [175] и др.

Таким образом, отдельные составляющие разрабатываемой нами совокупности направлений в обучении доказательству постоянно находятся в центре внимания психолого-педагогической науки и практики. Вместе с тем, исследование этих направлений в их взаимной связи не встречалось в психолого-педагогических и методических работах.

Методологической основой исследования явились:

— труды по философии и методологии математики и математического образования (Г. Вейль [24], А. Н. Колмогоров [78], А. И. Маркушевич [103], Д. Пойа [131, 132], А. Пуанкаре [138], Г. И. Саранцев [144], Г. Фройденталь [170,171], А. Я. Хинчин [173], и др.);

— теоретические труды по проблемам содержания школьного математического образования (В.А. Гусев [47], Ю. М. Колягин [83], А.Г. Мордко-вич [120], Г. И. Саранцева [144−146], А. А. Столяр [155, 156] и др.);

— концепция деятельностного подхода к обучению (А.Н. Леонтьев [95], С. Л. Рубинштейн [141, 142] и др.);

— концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики А. Х. Назиева [123−124];

— методическая концепция обучения доказательству Г. И. Саранцева [145, 146];

— концепция геометрического образования И. Ф. Шарыгина [177].

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования.

— анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования;

— анализ школьных программ, учебников и учебных пособий;

— наблюдение, опрос, анкетирование, обобщение педагогического опыта;

— экспериментальная апробация отдельных направлений в обучении доказательству и всей их совокупности.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем предложен новый подход к решению проблемы развития мышления математически одаренных учащихся, основанный на выделении четырех направлений обучения их доказательным рассуждениям (первоначальное обучение на материале наглядной геометрииразвитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения некоторых тем школьного курса математикиприобщение к процессу аксиоматизациивовлечение в исследовательскую деятельность).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что автором.

— выявлена, разработана и теоретически обоснована совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных школьников в целом и каждое из направлений в отдельности;

— показана реализация данной совокупности через серию факультативов;

— выявлены основные особенности обучения доказательству математически одаренных учащихся различного возраста;

— в основу организации исследовательской работы учащихся положены результаты автора по планиметрии Лобачевского (выявлено 14 новых типов четырехугольников, доказано их существование и проведена классификация).

Практическая значимость исследования определяется наличием в нем конкретных методических рекомендаций, которые могут быть реализованы в практике обучения доказательству учащихся средних школ. Материалы исследования могут быть использованы при разработке программ и отборе содержания для кружковых и факультативных занятий в средней школе, при проведении курсов повышения квалификации учителей математики, а также при чтении спецкурсов студентам математических специальностей педвузов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Решение проблемы обучения доказательству математически одаренных школьников имеет комплексный характер, включающий в себя:

— первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии;

— развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

— опыт изучения аксиоматических математических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации;

— вовлечение в исследовательскую деятельность в области математики.

2. Выделенная нами совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся согласуется с психофизиологическими особенностями развития мышления школьников и с этапами обучения доказательству.

3. Перечисленные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся целесообразно реализовывать на следующей серии факультативных курсов:

— «Задачи на клетчатой бумаге»;

— «Задачи на построение», «Логические задачи»;

— «Введение в теорию функциональных уравнений»;

— «Элементы геометрии Лобачевского на плоскости».

На защиту также выносятся: программы, содержание и методика проведения перечисленных факультативов в школе и спецкурсов (в рамках дисциплины преддипломной специализации) для математических специальностей в педвузах, а также учебные пособия по указанным курсам.

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием целостного подхода к изучаемой проблемепостроением исследования на основе положений современной психологии, педагогики и методики преподавания математикиположительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использованиярезультатами опытного обучения и внедрения.

Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались на межвузовских научно-методических конференциях «Рязанские педагогические чтения» в 2000, 2001 и 2003 гг., на VII и VIII международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» в 1999 и 2000 гг., на II Всероссийской конференции «Качество педагогического образования» (Рязань, 2001 г), на Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов под руководством А. Г. Мордковича в Калуге (1998 г), Брянске (1999 г), Москве (2000 г), Санкт-Петербурге (2002 г).

Внедрение результатов исследования в практику. Разработанная автором методические материалы использовались в ходе экспериментальной проверки при проведении факультативов по математике в средних общеобразовательных школах № 63, 67 и 68 г. Рязани (19 992 002 гг.) и областном физико-математическом лагере старшеклассников (1998; 2002 гг.). Публикации автора широко используются учителями математики г. Рязани и области в кружковой работе и при подготовке школьников к математическим конкурсам и олимпиадам различного уровня. Отдельные направления используются преподавателями кафедры алгебры и геометрии РГПУ для проведения спецкурсов и в индивидуальной работе со студентами физико-математического факультета.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 20 научно-методических работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы — 189 страниц. Из них 173 страницы основного текста, 16 страниц — список литературы из 189 наименований. В работе содержится 24 рисунка и 4 таблицы.

Заключение

.

В ходе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Выделена, теоретически обоснована и разработана совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся, включающая в себя:

— первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии;

— развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

— изучение аксиоматических теорий и приобщение учащихся к процессу аксиоматизации;

— вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность.

2. По каждому из направлений разработан содержательный модуль (факультативный курс).

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Задачи на клетчатой бумаге», имеющего целью мотивацию изучения математики, развитие наглядно-образного мышления, интуиции, воображения, а также важнейших мыслительных действий (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации и т. п.), приобщение к эстетике математики и направленного на осознание необходимости и приобретение первоначального опыта доказательных рассуждений.

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Введение в теорию функциональных уравнений», имеющего целью знакомство с аксиоматическим методом, приобретение опыта изучения аксиоматической теории, и позволяющего обобщить и систематизировать знания учащихся по ключевым линиям школьного курса алгебры: «Функция», «Тождественные преобразования», «Числовые системы».

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Элементы геометрии Лобачевского на плоскости», предназначенного для завершающего этапа обучения доказательству и направленного на приобщение учащихся к исследовательской деятельности. При разработке содержания курса использованы собственные результаты автора по планиметрии Лобачевского (выделены 14 ранее неизвестных типов четырехугольников, обладающих одним из характеристических свойств евклидова параллелограмма, и их частные случаи, доказано существование этих четырехугольников и проведена классификация).

Созданы учебные пособия, реализующие все три факультативных курса и являющиеся основой аналогичных спецкурсов (в рамках дисциплины преддипломной специализации) для математических специальностей в педвузах.

3. Эффективность предложенной совокупности направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся подтверждена экспериментально. На основе анализа наиболее известных концепций творчества и одаренности и результатов экспериментальной работы сформулированы методические рекомендации по работе с математически одаренными учащимися.

Перечисленные результаты свидетельствуют о том, что поставленные задачи решены, гипотеза исследования подтверждена, а цель достигнута.

Показать весь текст

Список литературы

  1. АдамарЖ. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — М.: Сов. Радио, 1970. — 152 с.
  2. АД., Вернер АЛ., Рыжик В. И. Геометрия для 8−9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1991. — 415 с.
  3. .Г. Психология чувственного познания. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-486 с.
  4. Л.С. Геометрия Лобачевского: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 2001. — 336 с.
  5. Л.С., Базылев В. Т. Геометрия: В 2-х частях: Учебное пособие. Ч.И. М.: Просвещение, 1987. — 352 с.
  6. А.С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: Учебник для 10−11 классов средней школы. М.: Просвещение, 2000. — 206 с.
  7. А.С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: Учебник для 7−9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1997. — 336 с.
  8. Я. Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной // Успехи математических наук, 1956, Т. XI. Вып. 3 (69). С. 3−68.
  9. Ф. Построение геометрии на основе понятая симметрии. М.: Наука, 1969.-380 с.
  10. А.В. Почему ученикам так трудно дается геометрия? // Математика в школе, 1999, № 6. С. 14−19.
  11. В.Н. Методическая функция наглядности в обучении математике: Дис.. канд. пед. наук. М., 1975. — 154 с.
  12. Н.М. Аксиоматический метод // Математика в школе, 1993, № 3. С. 25−30- № 4. — С. 48−54.
  13. Д., ГерцегЯ. Многоцветная логика. М.: Мир, 1978. — 435 с.
  14. Д.Б. Исследование творчества и одаренности в традициях процессуально-деятельностной парадигмы // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 328−348.
  15. Д.Б. Проблемы творчества и одаренности: логика и история // Основные современные концепции творчества и одаренности. -М.: Молодая гвардия, 1997. С. 5−23.
  16. У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. М.: Мир, 1986. — 474 с.
  17. В.Г. Примечания к книге: 74. С. 370−416.
  18. В.М. Методика преподавания математики в средней школе. -М.: ГУПИ Мин. Проев. РСФСР, 1954. 504 с.
  19. Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977. — 386 с.
  20. Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963. — 292 с.
  21. Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965. — 456 с.
  22. Н.Б., Егоров А. А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука, 1988. — 288 с.
  23. Г. Давид Гильберт и его математические труды // В книге: Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977. — С. 308−360.
  24. Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. — 400 с.
  25. Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. — 192 с.
  26. М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987. — 176 с.
  27. НЯ. Функции в природе и технике. М.: Просвещение, 1985. — 192 с. — (Серия: «Мир знаний»).
  28. Г. Х. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Ав-тореф. дис.. канд. пед. наук. М., 2000. — 17 с.
  29. Т.П. Игра как метод обучения и личностного развития: Методическое пособие для педагогов начальной и средней школы. -Калуга: Ад ель, 1997. 216 с.
  30. Л.С. Мышление и речь / Собр. соч. в б томах. Т. 2. — М.: Педагогика, 1982. — С. 5−361.
  31. ВыготскийЛ.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. — 480 с.
  32. Ю. М. К вопросу об аналитическом и геометрическом определениях тригонометрических функций // Математика в школе, 1953, № 4. С. 1−7.
  33. П.Я. Психология как объективная наука. М.-Воронеж, 1998.-480 с.
  34. М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. — 496 с.
  35. М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974. — 456 с.
  36. М. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1967. — 128 с.
  37. СЛ., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. Киров: Аса, 1994. — 272 с.
  38. Гик Е. А. Шахматы и математика. М.: Наука, 1983. — 176 с. — (Библиотечка «Квант». Вып. 24).
  39. А.В. Как работать с одаренными детьми? // Математика в школе, 1993, № 2. С. 9−11.
  40. С.В. Полимино. М.: Мир, 1975. — 208 с.
  41. СЛ. Функциональные уравнения в школьном курсе математики // Математика в школе, 2000, № 10. С. 58−62.
  42. Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися. М.: Изд-во АПН РСФСР. Вып. 54, 1954. — 168 с.
  43. Р.А. Разумный глаз. М.: Мир, 1972. — 209 с.
  44. И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1871. — 248 с. (Современная математика. Популярная серия).
  45. В.В. Методы и организационные формы обучения. М.: Народное образование, 2001. — 128 с.
  46. В.А. Геометрия 6−11. Экспериментальный учебник. М.: Авангард, 1994- 1999.
  47. Гусев В А. Каким должен быть курс школьной математики? // Математика в школе, 2002, № 3. С. 4−8.
  48. Гусев В А., Орлов А. И., Розенталь АЛ. Внеклассная работа по математике в 6−8 классах. М.: Просвещение, 1977. — 288 с.
  49. В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. — 208 с.
  50. В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. — 544 с.
  51. .Г. Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе: Автореф. дис.. канд. пед. наук. Петрозаводск, 2001. — 23 с.
  52. А.П. Математические игры и развлечения. М.: Физматгиз, 1961.-268 с.
  53. ЪЪ.Дразнилин И. Е. Опыт системы преподавания математики // Математика в школе, 1996, Nq 6. С. 37−39.
  54. . Линейная алгебра и элементарная геометрия. М.: Наука, 1972. — 336 с.
  55. .А. Надо ли учить «современной» математике? // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. — С. 274−283.
  56. С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. -218 с.
  57. А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе, 1989, № 1. С. 14−31.
  58. Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971. — 576 с.
  59. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии: Сб. статей / Сост. и общ. ред.ЛФ. Обуховой и Г. В. Бурменской. М.: Гардарики, 2001. — 624 с.
  60. А.В. Организационно-педагогические основы работы с одаренными детьми в условиях региональной системы дополнительного общего образования: Дис.. канд. пед. наук. Ставрополь, 2002. — 185 с.
  61. Журнал «Математика в школе».
  62. Задачи Турнира Городов. М.: МЦНМО, 1993 — 2000.
  63. Зарубежные математические олимпиады / Под ред. И. Н. Сергеева -М.: Наука, 1987.-416 с.
  64. Ю.Б. Организация современного урока: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984. — 144 с.
  65. И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во МГУ, 1986. — 198 с.
  66. В.Ф. Основания геометрии, T.I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — 492 с.
  67. Канелъ-Белов А.Я., Ковальджи А/С. Как решают нестандартные задачи. -М.: МЦНМО, 1997. 96 с.
  68. Г. В. Пространства с обобщенной проективной метрикой / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПИ, 1981. — 104 с.
  69. Г. В., Моисеева М. С. Гиперболический параллелограмм плоскости Лобачевского и его частные случаи. Ряз. гос. пед. ун-т — Рязань, 2001. — Библиогр. 5 назв. — Деп. в ВИНИТИ 31.01.01. -№ 254-В01.- 17 с.
  70. Г. В., Моисеева М. С. Квазипараллелограммы и их классификация в плоскости Лобачевского. Ряз. гос. пед. ун-т — Рязань, 1998. -Библиогр. 6 назв. — Деп. в ВИНИТИ 04.08.98 г. — № 2505 — В98. — 28с.
  71. Г. В., Моисеева М. С. О трапециях, вписанных в окружность // Подготовка школьников к математическим олимпиадам. Часть 3. -Рязань: Изд-во РГПУ, 2000. С. 21−29.
  72. М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. — 434 с.
  73. Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.: Наука, 1987.-Т. 2.-416 с.
  74. А.Н. Математика наука и профессия. — М.: Наука, 1988. -288 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 64).
  75. А.Н. О развитии математических способностей // Вопросы психологии. 2001, № 3. — С. 101−106.
  76. А.Н., Вавилов В. В., Тропин И. Т. Физико-математическая школа при МГУ. М.: Знание, 1981. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Серия: «Математика, кибернетика», № 5).
  77. Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977.-4.1.- 110 е.- 4.2.-143 с.
  78. Ю.М. О функциональных уравнениях // Математика в школе, 1959, № 5. С. 4−8.
  79. Ю.М., Аукашин ГА. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1974. — 382 с. — (Методическая библиотека школы).
  80. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе, 1990, № 1, С. 2−14. (Авторский коллектив- А. М. Абрамов, Д. В. Алексеевский, А. А. Гольдман, Ю. П. Дудницын, А. К. Звонкин, Ю. С. Ильяшенко, Д.Б. Фукс).
  81. П.М. О функциональных уравнениях, определяющих тригонометрические функции // Математика в школе, 1951, № 2. С. 1−12.
  82. В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. — 431 с.
  83. И. Доказательства и опровержения. М.: Наука, 1967. — 162 с.
  84. Н.С. Возрастной подход к проблеме детской одаренности // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 57−66.
  85. Н.С. Об умственной одаренности. Психологические характеристики некоторых типов школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-215 с.
  86. Н.С. Проблемы соотношения возрастного и индивидуального в способностях школьников // Вопросы психологии, 1985, № 1. С. 9−18.
  87. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии. М.: Мир, 1989. — 312 с. (Серия: Современная математика. Вводные курсы).
  88. А.Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. М.: Педагогика, 1983, Т.1. — 391 е.- Т.2. — 318 с.
  89. И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. — 186 с.
  90. В.Ю. Развитие творческого потенциала подростка в учреждении дополнительного образования: Автореф. дис.. канд. пед. наук. -Оренбург, 2000.-21 с.
  91. Г. Занимательные задачи на разрезания. М.: Мир, 1977. — 256 с.
  92. A.M. Элементарное введение в функциональные уравнения. СПб.: Лань, 1997. — 160 с.
  93. Н.И. Полное собрание сочинений в 3 томах. Т. I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1946.-416 с.
  94. С. Математическая мозаика. М.: Мир, 1980. — 344 с.
  95. ЛопшицА.М. Функциональные уравнения // Квант, 1975, № 1. С. 31−35.
  96. В. А. Основные понятия школьной математики. М.: Просвещение, 1987. — 400 с. 101 .Мадер В. В. Введение в методологию математики. М.: Интерпракс, 1995. — 464 с.
  97. ЕЛ. Математический кружок в системе дополнительного математического образования учащихся 5−7-х классов основной школы: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 2001. — 24 с.
  98. А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. — С. 29−48.
  99. М.С. Задачи на клетчатой бумаге / Пособие по спецкурсу. -Рязань: Изд-во РИРО, 2002. 116 с.
  100. М.С. Параллелограммы плоскости Лобачевского / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПУ, 2002. — 80 с.
  101. М.С., Моисеев С. А. Введение в теорию функциональных уравнений / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПУ, 2002. — 96 с.
  102. Математика: 6 класс: Учебник для общеобр. учеб. завед. / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1995. — 416 с.
  103. Математика: Учебник для 5 кл. общеобр. учр. / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. — 272 с.
  104. А.В. Педагогические условия саморазвития личности одаренного учащегося в летней физико-математической школе: Дис.. канд. пед. наук. Хабаровск, 1999. — 171 с.
  105. Н.И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: Дис.. д-ра пед. наук. Чебоксары, 2000. — 289 с.
  106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, ГЛ. Луканкин, В Л. Саннинский. -М.: Просвещение, 1980. 367 с.
  107. Методика преподавания математики в средней школе: Частые методики / Ю. М. Колягин, ГЛ. Луканкин идр.-Ы.: Просвещение, 1977. 480 с.
  108. С.А. Доказательство неравенств. Рязань: Стиль, 1996. — 139 с.
  109. СЛ., Моисеева М. С. Рязанские городские математические олимпиады. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. — 100 с.
  110. С.А., Моисеева М. С. Варианты вступительных работ по математике на физико-математический факультет. Рязань: Изд-во Ratel, 1999.-44 с.
  111. С.А., Моисеева М. С., Жмурова Н. В., Маскин А. В., Котанс А. Я. Содержание деятельности Рязанского областного физико-математического лагеря старшеклассников. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. — 179 с.
  112. М.С. Квазипараллелограммы плоскости Лобачевского и их частные случаи. Ряз. гос. пед. ун-т — Рязань, 2001. — Библиогр. 6 назв. — Деп. в ВИНИТИ 31.01.01.-№ 255-В01.-40 с.
  113. М.С. Об изучении функциональных уравнений в школе и педвузе // «Математика. Компьютер. Образование» Выпуск 8. Часть I. Сборник научных трудов. / Под ред. Г. Н. Ризниченко. — М.: Прогресс-Традиция, 2001. — С. 44−48.
  114. М.С. Об использовании геометрии Лобачевского при работе с математически одаренными учащимися // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. Калуга: Изд-во КГПУ, 2001. — С. 93−103.
  115. А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе, 1996, № 6. С. 28−33.
  116. А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис.. д-ра пед. наук М., 1987. — 355 с.
  117. АХ. Вводный курс математики. 1: Действительные числа. Координаты: Учебное пособие. Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. — 104 с.
  118. АХ. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дис.. д-ра пед. наук. М., 2000. — 386 с.
  119. А.Х. Гуманитарно ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: Монография. Рязань: Изд-во РИРО, 1999. — 112 с.
  120. С.И. Специальный курс элементарной алгебры. М.: Высшая школа, 1965. — 552 с.
  121. Педагогика: Учебное пособие / Под ред. П. И. Пидкасистого М.: Российское пед. агентство, 2001. — 640 с.
  122. . Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. — 680 с.
  123. . Структуры математики и операторные структуры мышления // Преподавание математики. М.: Учпедгиз, 1960. — 215 с.
  124. ПидоуД. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. — 332 с.
  125. А.В. Геометрия: Учебник для 7−11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1991. 384 с.
  126. Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.
  127. Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. — 452 с.
  128. Д. Обучение через задачи // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. — С. 220−226.
  129. Пономарев Я А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. — 303 с.
  130. В.В. Задачи по планиметрии. 4.2. М.: Наука, 1991. — 240 с. (Серия: «Библиотека математического кружка»).
  131. Психологический словарь / Под ред. В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова. -М.: Педагогика-Пресс, 1999. -440 с.
  132. Психология. Словарь / Под общ. ред. А. В. Петровского, М. П. Ярогиевского. М.: Политиздат, 1990. — 484 с.
  133. А. О науке. М.: Наука, 1983. — 560 с.
  134. Дж.С., Рис С.М. Модель обогащающего школьного обучения: практическая программа стимулирования одаренности детей // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 214−242.
  135. Н. Х. Академик А.Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей психологии творчества // Математика в школе, 1991, № 2. С. 9−10.
  136. СЛ. Основы общей психологии: В 2 т. М.: Педагогика, 1983, Т.1.-485 е.- Т.2. — 322с.
  137. СЛ. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-416 с.
  138. Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. — 288 с.
  139. Г. И. Методология предметных методик обучения // Педагогика, 2000, № 8, С. 16−23.
  140. Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Книга для учителя. М: Просвещение, 2000. — 173 с.
  141. Г. И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов. Саранск: Типография «Красный Октябрь», 1999. — 208 с.
  142. М.Н. Совершенствование процесса обучения: Проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1971. — 206 с.
  143. З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дисс.. доктора пед. наук в форме научного доклада. М.: 1987. — 47 с.
  144. Р. Алиса в Стране Смекалки. М.: Мир, 1987. — 182 с.
  145. Р. Как же называется эта книга? М.: Мир, 1981. — 238 с.
  146. Р. Принцесса или тигр? М.: Мир, 1985. — 221 с.
  147. СойерУ.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. — 192 с.
  148. Р., Григоренко АЛ. Учись думать творчески! // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 186−213.
  149. P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1967.-232 с.
  150. А.А. Логика и интуиция в преподавании математики. -Минск, Изд-во Мин. высш. и сред спец. проф. образования БССР, 1963. 126 с.
  151. А.А. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая школа, 1986.-414 с.
  152. А., Стругацкий Б. Отель «У погибшего Альпиниста»: Повести. Собр. Соч. Т. 5. М.: Текст, 1995. — 430 с.
  153. Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975. 344 с.
  154. .М. Избранные труды: в 2-х томах. М.: Педагогика, 1985. -Т. 1.-329 е.- Т. 2.-359 с.
  155. В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе, 1993, № 4. С. 3−9.
  156. В.М. О некоторых проблемах математического образования // Вестник высшей школы, 2000, № 1. С. 21−26.
  157. O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984. — 270 с.
  158. Том Р. Современная математика существует ли она? // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. — М.: Просвещение, 1978. — С. 264−274.
  159. Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. — 230 с.
  160. Д.В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. -СПб.: Политехника, 1994. 309 с.
  161. Ю.Ф. Задачи на раскраску // Математика в школе, 1995, № 6. С. 45−48.
  162. Ю.Ф. Инварианты // Математика в школе, 1998, № 5. С. 78−83.
  163. A.M. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе. М.: Просвещение, 1983. — 160 с.
  164. Дж. Обзор современных представлений о развитии способностей // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 371−400.
  165. Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982. — 208 с.
  166. Г. Математика как педагогическая задача. Ч.П.- М.: Просвещение, 1983. 192 с.
  167. К.А. Диагностика и развитие одаренных детей и подростков // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 243−264.
  168. А.Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-204 с.
  169. М.А. Интеллектуальная одаренность как проявление особенностей организации индивидуального ментального опыта // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. С. 295−314.
  170. З.И. Проектирование творческой деятельности учащихся как технология гуманитарно-ориентированного обучения математике: Автореф. дис.. канд. пед. наук. М., 2001. — 18 с.
  171. АЯ. Методическая основа обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Автореф. дис.. д-ра пед. наук. Новосибирск, 1999. — 33 с.
  172. И.Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995. — 240 с.
  173. П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М.: Наука, 1983. — 80 с.
  174. Е.И., Аверина И. С. Московское лонгитюдное исследование одаренности школьников // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 265−274.
  175. Г. П., Розин В. М., Непомнящая Н. И., Алексеев Н. Г. Педагогика и логика. М.: Касталь, 1993. — 416 с.
  176. О.П. От задачи к задаче по аналогии. / Развитие математического мышления / Под ред. П. М. Эрдниева. — М.: Столетие, 1998. — 288 с.
  177. B.C. А.Н. Колмогоров и проблема развития математической одаренности // Вопросы психологии, 2001, № 3. С. 107−116.
  178. B.C. О «наивной» и «культурной» креативности // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. — С. 243−264.
  179. И.М. Заключительная статья редактора перевода книги 54. -С. 308−320.
  180. И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Сов. радио, 1980. — 144 с.
  181. И.М. Необыкновенная алгебра. М.: Наука, 1968. — 72 с. (Популярные лекции по математике. Вып. 45).
  182. И.М. От редактора// 9. С. 7−14.
  183. И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. — 304 с. (Серия: «Библиотека математического кружка»).
Заполнить форму текущей работой