Потенциальное движение несжимаемой жидкости

Если то течение становится потенциальным (безвихревым). При этом будет выполняться условие.

(7).

что возможно при существовании функции удовлетворяющей условиям:

(8).

Такое течение называется потенциальным. В этом случае циркуляция скорости на участке АВ определяется разностью потенциалов скоростей в точках, А и В:

(9).

Вихревые линии и вихревые трубки

Вихри скоростей образуют вихревое поле, в котором находятся вихревые линии и вихревые трубки. Из определения вихревой линии и вихревой трубки следует, что в любой точке таких линий и поверхностей нормальная составляющая вихря скорости равна нулю.

Вводя понятие потока вектора вихря скорости, равного.

(10).

где — площадь поверхности; - нормаль к поверхности, найдем, что поток вектора вихря скорости через вихревую поверхность будет равен нулю:

(11).

Поток вектора вихря скорости сквозь произвольное поперечное сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки (рис. 5.4):

(12).

Рис. 4. Вихревая трубка

Это утверждение составляет вторую теорему Гельмгольца.

Поток вихря характеризует интенсивность вихревой трубки.

(13).

При постоянной величине вихря получим.

(14).

откуда следует:

• 1) сечение вихревой трубки нигде не может стать равным нулю, т.к. бесконечно большая скорость вращения частиц физически невозможна;
• 2) вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости: они либо замыкаются на себя, образуя вихревые кольца, либо «опираются» на стенку или на свободную поверхность.

Другой важной теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру один раз опоясывающему вихревую трубку, т. е.

(15).

где — длина контура.