Теоретический анализ. 
Вязкое затухание звуковых волн в сильных центробежных полях

Получим теперь аналитическое выражение для декремента затухания волн, поляризованных вдоль оси вращения в центробежном поле сил. Для этого запишем систему уравнений для аксиальной компоненты скорости в цилиндрической системе координатах:

Подставляя выражение, и решая систему получим уравнение:

.

Решение которого будет состоять из общего однородного и частного неоднородного:

Решая общее однородное уравнение.

получим:

Решая частное неоднородное уравнение.

получим:

.

Их сумма запишется как:

Усредняя, получаем:

.

Так как энергия пропорциональна квадрату скорости, окончательно получим:

.

Зная, что вторая вязкость не внесёт значительного вклада, а теплопроводность на этом этапе мы не учитываем, то запишем формулу (19) без второй вязкости и теплопроводности:

.

Запишем коэффициент поглощения звуковых волн в единицу времени:

.

Принимая во внимание то, что k=щ/c и перейдя к единым обозначениям получим выражение для энергии:

,

где, , а — нормировочная постоянная, которое принимает вид резонансной кривой.

Теперь перейдем к выводу коэффициента затухания звука в центробежном поле сил. Для этого запишем общий вид коэффициента затухания звука в трубе без вращения [10]:

,.

где .

Для вращающейся системы:

,.

где .

Следовательно, коэффициент затухания звуковых волн в центробежном поле сил будет равен:

,.

откуда, после преобразований, получаем:

. (30).