Испытания и события
События случайные — если при осуществлении определенной совокупности условий оно может произойти, либо не произойти.
Событие — результат испытания.
Примеры: Выстрел — это испытание, Попадание или не попадание в мишень — это событие. Бросание монеты — это испытание. Появление герба и решки — это событие.
Виды случайных событий
Несовместные - если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Примеры: появление герба и ее не появление при бросании монеты.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них (достоверное событие).
События, образующие полную группу, попарно несовместимы и в результате испытания появится одно и только одно из событий.
События называются равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Классическое определение вероятности
Вероятность — одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Вероятность есть число, характеризующее степень возможности появление того или иного события.
Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом (элементарным событием). Обозначения: …,.
Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими.
Пример: В урне 10 одинаковых шаров, из которых 4 — черные, 6- белые. Событие — из урны извлекается белый шар. Число благоприятствующих исходов, в которых из урны будут извлекаться белые шары, равно 4-м.
Отношение числа благоприятствующих событию элементарных исходов к их общему числу называют вероятностью события; обозначение В нашем примере.
Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу,.
где число элементарных исходов, благоприятствующих событию; число всех возможных элементарных исходов испытания.
Свойства вероятности:
- 1. Вероятность достоверного события равна единице, т. е.
- 2. Вероятность невозможного события равно нулю, т.е.
- 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, т.е.
или.
С учетом свойств 1 и 2, вероятность любого события удовлетворяет неравенству
