Изопериметрическая задача.
Автоматизированные системы управления технологическими процессами на тэс
Нужно составить вспомогательный функционал где Xj — постоянные, и записать для него уравнения Эйлера. Постоянные интегрирования находятся из граничных условий, а множители Лагранжа X. из т изопсримстрических условий. Следовательно, эта задача является задачей на условный экстремум, но связь задана в интегральной форме. Изопериметрическую задачу можно свести к общей задаче Лагранжа. Введем… Читать ещё >
Изопериметрическая задача. Автоматизированные системы управления технологическими процессами на тэс (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Изопериметрическими называются вариационные задачи, в которых требуется найти экстремум функционала.
при условии что другой функционал 
сохраняет заданное значение /20.
Следовательно, эта задача является задачей на условный экстремум, но связь задана в интегральной форме. Изопериметрическую задачу можно свести к общей задаче Лагранжа. Введем обозначение.
тогда у' = F2 (т, у, у') или у' - F2 (х, у, у') = 0.
В результате приходим к следующей задаче Лагранжа: найти экстремум функционала /, при условии у' - F2 (jc, у, у') = 0.
Согласно общему правилу составляем вспомогательную функцию.
которая зависит от 3-х неизвестных функций у, и X.
Имеем 2 уравнения Эйлера:
Из второго уравнения следует, что X = const, т. е. для изопериметрической задачи множитель Лагранжа обращается в постоянное число. Отсюда следует правило, приведенное ниже.
Решением изопсримстрической задачи является экстремаль функционала.
Постоянная X определяется из изопериметрического условия. Это правило обобщается на случай произвольного числа функций.
Для того чтобы найти экстремум функционала.
при наличии изопсриметричсских условий.
нужно составить вспомогательный функционал где Xj — постоянные, и записать для него уравнения Эйлера. Постоянные интегрирования находятся из граничных условий, а множители Лагранжа X. из т изопсримстрических условий.