Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π΄Π° Π² ΠΏΠ°Π½ΠΌΠΈΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π₯Π°ΡΠ΄ΠΈ-ΠΠ°ΠΉΠ½Π±Π΅ΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(p A + q a)2 = Ρ2 ΠΠ + 2β’Ρβ’q Aa + q2 aa = 1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ p ΠΈ q ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ NΠΎΠ±Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°NΠΎΠ±Ρ:
p2 AA Β· NΠΎΠ±Ρ + 2Β· pΒ·q Aa Β· NΠΎΠ±Ρ + q2 aa Β· NΠΎΠ±Ρ = NΠΎΠ±Ρ Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
p2 AA Β· NΠΎΠ±Ρ — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ) Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ
Π³ΠΎΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡ ΠΠ.
2Β· pΒ·q Aa Β· NΠΎΠ±Ρ — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ) Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡ ΠΠ°.
q2 aa Β· NΠΎΠ±Ρ — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ) ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π³ΠΎΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡ Π°Π° Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡ
ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ
(ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΡΡ
, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ
), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π°ΠΌΡΠΈΠΌΠΈΠΊΡΠΈΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΌΡΠΆΡΠΊΠΈΡ
Π³Π°ΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (Ρ.Π΅. ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. (1).