Расчет токов методом контурных токов

Схема содержит четыре независимых контура с четырьмя контурными токами. Зададимся направлением этих токов как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов

Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:

Рассчитываем собственные сопротивления контуров :

Общие сопротивления контуров:

Контурные ЭДС:

Расширенная матрица коэффициентов системы имеет вид:

Решая систему, получим:

Зная контурные токи, находим токи в ветвях:

Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнений Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

Расчет токов методом узловых напряжений

Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.

Рис. 4. Направления узловых напряжений

Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, потому общий вид системы уравнений для определения узловых напряжений будет таким:

Собственные проводимости узлов:

Общие проводимости узлов:

Узловые токи:

Расширенная матрица коэффициентов системы имеет вид:

Решив систему, получим:

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Для расчета тока составим уравнение для контура, образованного ветвью с этим током и узловым напряжением :

откуда получаем:

Для остальных токов получим соответственно:

Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.