Столкновение частиц в потоках Риччи

Для моделирования изменения метрики при столкновении частиц используем потоки Риччи [25−32], которые описываются уравнением.

(9).

Здесь — коэффициент диффузии, которые в стандартной теории [25−32] полагают равным, однако в метрике (2) следует положить, тогда (9) сводится к системе уравнений параболического типа:

(10).

Сравнивая (10) и (5) находим, что для установившихся потоков при условиях система (10) сводится к (5). Обоснованием для такого перехода от статической системы (5) к системе уравнений параболического типа (10) может служить теория, развитая в работах [25−32] и других, а также теория геометрической турбулентности [33−34].

Физический смысл расширения статической модели (5) до модели (10), описывающей потоки Риччи, заключается в том, что по начальным и граничным условиям можно определить к каким решениям сходится решение системы уравнений (5), содержащее особенности, например, решение Зильберштейна (7).

С точки зрения теории Эйнштейна и Инфельда [6−7], движение частиц в потоках Риччи равносильно нулевому приближению, при котором частицы движутся свободно, создавая гравитационное поле. В следующем приближении между частицами возникает сила взаимодействия, которая изменяет параметры движения и т. д. Однако для многих практически важных задач, таких как слияние черных дыр [11−13], достаточно будет знать, как изменяется метрика бинарной системы при сближении центров гравитации с заданной скоростью. Модель потоков Риччи (10) позволяет ответить на этот и другие вопросы, связанные с изменением метрики.