Введение. 
Приближенные методы вычисления определенных интегралов

При решении ряда физических и технических задач встречаются определенные интегралы, которые не могут быть вычислены в элементарных функциях. Кроме того, в некоторых важных задачах возникает необходимость вычисления определенных интегралов, подынтегральные функции которых не являются элементарными.

Наиболее употребляемыми приближенными методами вычисления определенных интегралов являются: метод прямоугольников, метод трапеций и метод парабол (Симпсона).

Основная идея этих методов заключается в замене подынтегральной функции функцией более простой природы — многочленом малой степени (0, 2, 3, …).

Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Метод прямоугольников

Разобьем отрезок на равных частей при помощи точек:

, , .

Метод прямоугольников заключается в замене интеграла суммой:

.

Для приближенных практических расчетов применяется формулы:

(1).

. (2).

Из рисунка ясно, что если — положительная и возрастающая функция, то формула (1) выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, а формула (2) — площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников.

Абсолютная погрешность приближенных равенств (1) и (2) оценивается с помощью следующей формулы:, где — наибольшее значение на отрезке .