Метод инструментальных переменных

Метод инструментальных переменных (см. главу 8) — один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений. Мы рассмотрим отдельно два случая — идентифицируемой и неидентифицируемой системы.

Система идентифицируема.

Рассмотрим модель (9.5). Для ее коэффициентов метод наименьших квадратов дал оценки (9.8). Легко увидеть, что эти оценки совпадают с оценками, полученными методом инструментальных переменных для уравнений.

Таким образом, экзогенные переменные Х и Хч используются как инструментальные для переменных Y, У2- Этот результат, полученный нами в § 9.2, верен и в общем случае:

Если при оценке идентифицируемого уравнения в качестве инструментальных переменных используются экзогенные переменные, то получаемые при этом оценки совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов.

Из этого следует, что косвенный метод наименьших квадратов является частным случаем метода инструментальных переменных. На практике метод инструментальных переменных применяется в форме двухшагового метода наименьших квадратов, подробно описанного в главе 8. А именно, в качестве инструментальных переменных используются объясненные (прогнозные) значения у_{, у₂ переменных Y, Yi, полученные при оценивании приведенной формы. Затем эти значения подставляются в правую часть структурной формы (9.5).

Если система идентифицируема, и количество экзогенных переменных X совпадает с количеством эндогенных переменных Y, оценки двухшагового метода совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов.

Процедура двухшагового метода наименьших квадратов реализована в большинстве компьютерных пакетов. Так, при исследовании модели из § 9.2 при применении этого метода получились бы уравнения:

Как и следовало ожидать, полученные оценки совпадают с оценками (9.11), полученными косвенным методом наименьших квадратов.