Рацион для питания животных на ферме состоит из трех видов кормов. Составить наиболее дешевый рацион питания, удовлетворяющий все потребности в требуемом количестве питательных веществ.
Таблица 2
Условие задачи.
|
Питательные вещества. | Корм 1. | Корм 2. | Корм3. | Требуемое количество (ед.пит.вещества). |
Белки (ед.кг). | | | | |
Жиры (ед.кг). | | | | |
Углеводы (ед.кг). | | | | |
Цена (руб./кг). | | 19,5. | 28,7. |
Решение задачи аналитическим методом
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицыОпределим минимальное значение целевой функции.
F (X) = 22x1+19.5x2+28.7x3 (20).
при следующих условиях-ограничений.
- 10x1+6x2+12x3?50
- 7x1+10x2+11x3?45 (21)
- 15x1+22x2+9x3?68
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x6 со знаком минус.
- 10x1 + 6x2 + 12x3-1x4 + 0x5 + 0x6 = 50
- 7x1 + 10x2 + 11x3 + 0x4-1x5 + 0x6 = 45 (22)
- 15x1 + 22x2 + 9x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 68
Умножим все строки на (-1) и будем искать первоначальный опорный план.
- -10x1-6x2-12x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = -50
- -7x1-10x2-11x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = -45 (23)
- -15x1-22x2-9x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = -68
Матрица коэффициентов A = a (ij) этой системы уравнений имеет вид:
|
A =. | - -10
- -6
- -12
- 1
- 0
- 0
- -7
- -10
- -11
- 0
- 1
- 0
- -15
- -22
- -9
- 0
- 0
- 1
|
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x4, x5, x6,.
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,-50,-45,-68).
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Таблица 3
Симплекс-таблица.
|
Базис. | В. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
x4 | — 50. | — 10. | — 6. | — 12. | | | |
x5 | — 45. | — 7. | — 10. | — 11. | | | |
x6 | — 68. | — 15. | — 22. | — 9. | | | |
F (X0). | | | 19.5. | 28.7. | | | |
Проверка критерия оптимальности.
План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
Определение новой свободной переменной.
Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю.
Ведущей будет 3-ая строка, а переменную x6 следует вывести из базиса.
