Математический метод расчета оптимальных параметров стратегии управления запасами при детерминированном стационарном спросе при поставках с постоянной интенсивностью

График изменения текущего объема запаса.

Поставка с постоянной интенсивностью характерна для заводского склада, когда продукция производится и с момента запуска ее в производство поступает на склад с постоянной интенсивностью µ>л. Запуск производства вызывает фиксированные затраты с₀ на переналадку оборудования, которые не зависят от объема партии.

Период времени между поставками содержит четыре интервала;

[0,t₁] - интервал накопления запасов с интенсивностью (µ-л), максимальный уровень запаса y₂ будет накоплен за время t₁, то есть.

y₂=(µ-л) t₁; t₁ = y₂/(µ-л);

[t₁, t₂] - интервал расходования запаса с интенсивностью л, весь запас будет израсходован к моменту времени t₂, то есть.

y₂=(t₂— t₁) л; t₂= y₂/ л + t₁= y₂ µ/ л (µ-л) (4.1).

[t₂, t₃] - интервал накопления дефицита, за время (t₃-t₂) будет накоплен максимальный дефицит.

y_д=(t₃-t₂) л; t₃=y_д/ л + t₂ (4.2).

[t₃, T₂] - интервал ликвидации дефицита с интенсивностью (µ-л), дефицит будет ликвидирован за время T₂— t₃, то есть.

y_д=(µ-л), (T₂— t₃);

Подставляя в это уравнение t₃ из выражения (4.2) и t₂ из формулы (4.1), находим.

y_д=л/ µ (µ-л)T₂ — у_2.

Затраты на хранение запасов в течение периода имеют место на интервале [0,t₁] и пропорциональны площади треугольника ОАВ, то есть.

с_и=с₁(y₂t₂)/2=(c₁ µ y₂²)/ л2(µ-л).

На интервале [t₂, T₂] склад выплачивает штраф, размер которого пропорционален площади треугольника BCD, то есть.

c_д= y_д (T₂-t₂)/2=c₂ µ /2 л (µ-л) [л (µ-л) T₂/ µ - y₂]^2.

Функция затрат в единицу времени С_Т2=с₀/Т₂+с₁ µ y₂²/ 2 л Т₂ (µ-л) + [л (µ-л) T₂/ µ - y₂]² C₂ µ / 2 л Т₂ (µ-л).

Приравнивая производные этой функции по и нулю и решая полученную систему уравнений, находим.

T₂^*=2c₀/c₁ л (c₁+c₂)/c₂ µ/ (µ-л); у₂^*=2c₀ л /c₁ c₂ /(c₁+c₂) (µ-л)/ µ ;

С_Т2^*=2c₀ лc₁ c₂ /(c₁+c₂) (µ-л)/ µ (4.3).

Если возникновение дефицита не допускается, то.

с₂>> с1(c₁+c₂)/c₂ 1 и параметры стратегии управления запасами.

T₂^*=2c₀/c₁ л µ/ (µ-л); у₂^*=2c₀ л /c₁ (µ-л)/ µ ;С_Т2^*=2c₀ лc₁ (µ-л)/ µ (4.4).

При поставке с постоянной интенсивностью максимальный объем запаса, минимальное значение функции затрат и частота заказов уменьшаются в (µ-л)/ µ раз. Если µ>>л, то (µ-л)/ µ 1 и из формул (5.3) получимT₂^*=2c₀/c₁ л (c₁+c₂)/c₂; у₂^*=2c₀ л /c₁ (c₁+c₂)/c₂;С_Т2^*=2c₀ лc₁ (c₁+c₂)/c₂

А из (4.4).

T₂^*=2c₀/c₁ л; у₂^*=2c₀ л /c₁; С_Т2^*=2c₀ лc₁. (4.5).

Формулы (4.5) известны как формулы Уилсона (Wilson).