Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² Индии

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Индии Π±Ρ‹Π»ΠΈ распространСны ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сорСвнования Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… индийских ΠΊΠ½ΠΈΠ³ говорится ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сорСвнований ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: «ΠšΠ°ΠΊ солнцС блСском своим Π·Π°Ρ‚ΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°Ρ‚ΠΌΠΈΡ‚ славу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… собраниях, прСдлагая ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ алгСбраичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ». Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ часто облСкались Π² ΡΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² Индии (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Π°ΡΡ‚рономичСском Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅ «ΠΡ€ΠΈΠ°Π±Ρ…Π°Ρ‚Ρ‚ΠΈΠ°ΠΌ», составлСнном Π² 499 Π³. ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Ариабхаттой. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ индийский ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π‘Ρ€Π°Ρ…ΠΌΠ°Π³ΡƒΠΏΡ‚Π° (VII Π².), ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ каноничСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Π°Ρ…2 + bΡ… = с, Π° > 0. (1).

Π’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1) коэфицСнты, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π‘Ρ€Π°Ρ…ΠΌΠ°Π³ΡƒΠΏΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ совпадаСт с Π½Π°ΡˆΠΈΠΌ.

Π’ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Индии Π±Ρ‹Π»ΠΈ распространСны ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сорСвнования Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… индийских ΠΊΠ½ΠΈΠ³ говорится ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сорСвнований ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: «ΠšΠ°ΠΊ солнцС блСском своим Π·Π°Ρ‚ΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°Ρ‚ΠΌΠΈΡ‚ славу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… собраниях, прСдлагая ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ алгСбраичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ». Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ часто облСкались Π² ΡΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ индийского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° XII Π². Бхаскары.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 13.

«ΠžΠ±Π΅Π·ΡŒΡΠ½ΠΎΠΊ Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ… стая, А Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ…

Π’Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ поСвши, Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Π°ΡΡŒ. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Ρ‚ΡŒ, повисая…

Π˜Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ восьмая Бколько ΠΆ Π±Ρ‹Π»ΠΎ обСзьянок, На ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π΅ забавлялась. Π’Ρ‹ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΌΠ½Π΅, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ стаС?".

РСшСниС Бхаскары ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π» ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (рис. 3).

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 13 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

(x/8)2 + 12 = x.

Бхаскара ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ:

Ρ…2 — 64Ρ… = -768.

ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого уравнСния Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, прибавляСт ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ частям 322, получая Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ:

Ρ…2 — 64Ρ… + 322 = -768 + 1024,.

(Ρ… — 32)2 = 256,.

Ρ… — 32 = ± 16,.

Ρ…1 = 16, Ρ…2 = 48.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ