ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ΅ «ΠΡΠΈΠ°Π±Ρ
Π°ΡΡΠΈΠ°ΠΌ», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² 499 Π³. ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡΠΈΠ°Π±Ρ
Π°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΠ° (VII Π².), ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π°Ρ
2 + bΡ
= Ρ, Π° > 0. (1).
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1) ΠΊΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
Π ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ
ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: «ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ Π±Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π°ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π°ΡΠΌΠΈΡ ΡΠ»Π°Π²Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ». ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° XII Π². ΠΡ
Π°ΡΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 13.
«ΠΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·Π²ΡΡ
ΡΡΠ°Ρ, Π Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ…
ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΅Π²ΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Π°ΡΡ. Π‘ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠ³Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΈΡΠ°Ρ…
ΠΡ
Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π΅ Π·Π°Π±Π°Π²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ. Π’Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΌΠ½Π΅, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅?".
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡ
Π°ΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Π» ΠΎ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 3).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 13 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(x/8)2 + 12 = x.
ΠΡ
Π°ΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ:
Ρ
2 — 64Ρ
= -768.
ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ 322, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ:
Ρ
2 — 64Ρ
+ 322 = -768 + 1024,.
(Ρ
— 32)2 = 256,.
Ρ
— 32 = ± 16,.
Ρ
1 = 16, Ρ
2 = 48.