Форсирующее звено второго порядка с передаточной функцией

.

имеет ЛАЧХ (ЛФЧХ) симметричные показанным на рис. 7 характеристикам колебательного звена относительно оси частот. Рассмотрим пример идентификации по рассмотренной процедуре.

Пример: По экспериментально полученной ЛАЧХ объекта определить передаточную функцию.

Решение: Аппроксимируем экспериментальную ЛАЧХ набором асимптот, как это показано на рис. 8.

Рис. 8.

Рассмотрим теперь участки аппроксимированной ЛАЧХ, на которых наклон не изменяется:

1.: На этом интервале виду асимптоты соответствует ЛАЧХ интегрирующего звена, его передаточная функция ;

.

Этому звену соответствует следующее выражение ЛАЧХ ;

.

Используем последнее выражение для определение, подставив значение характеристики при частоте.

.

2.: На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией ;

.

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот ;

.

: На этом интервале наклон асимптоты уменьшился на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией ;

.

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот ;

.

3. :На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией ;

.

где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот ;

.

Перемножая полученные передаточные функции, получим передаточную функцию объекта ;

.