Признаки равномерной сходимости

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Теорема 7 (дифференцирование по параметру) Пусть функции и непрерывны на конечном или бесконечном прямоугольнике, а интеграл равномерно сходится на отрезке. Тогда интеграл является дифференцируемой на отрезке функцией и справедливо равенство. Теорема 5 (интегрирование по параметру) Пусть функция непрерывна на конечном или бесконечном прямоугольнике, а интеграл сходится равномерно по параметру… Читать ещё >

Признаки равномерной сходимости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Теорема 2 (Вейерштрасса) Пусть существует функция, удовлетворяющая условиям:

1) определена на и интегрируема на, ;
2) для и ;

3) сходится.

Тогда интеграл сходится абсолютно и равномерно на .

Пусть интеграл (равномерно) сходится на множестве. И пусть последовательность, ,, , сходится к. Тогда последовательность функций (равномерно) сходится на множестве к функции .

Теорема 3 (Дирихле) Пусть.

1) функции, и непрерывны как функции на полуинтервале ;
2) функция, являющаяся при любом первообразной по функции, ограничена при, ;
3) при, и ;
4) существует непрерывная на функция такая, что и для и .

Тогда интеграл

сходится равномерно по параметру на множестве .

Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра

Теорема 4 (непрерывность) Пусть функция непрерывна на конечном или бесконечном прямоугольнике.

а интеграл равномерно сходится по параметру на отрезке. Тогда интеграл является непрерывной функцией переменной на отрезке и справедлива формула.

Теорема 5 (интегрирование по параметру) Пусть функция непрерывна на конечном или бесконечном прямоугольнике, а интеграл сходится равномерно по параметру на отрезке. Тогда функция является интегрируемой на и существует интеграл .

Теорема 6 (о перестановке порядка интегрирования) Пусть функция непрерывна на множестве и выполнены следующие условия:

1) несобственный интеграл сходится равномерно по параметру на любом отрезке ;

2) несобственный интеграл сходится равномерно по параметру на любом отрезке ;
3) один из двух повторных интегралов

сходится. Тогда сходятся оба повторных интеграла, и справедливо равенство.

Теорема 7 (дифференцирование по параметру) Пусть функции и непрерывны на конечном или бесконечном прямоугольнике, а интеграл равномерно сходится на отрезке. Тогда интеграл является дифференцируемой на отрезке функцией и справедливо равенство.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Генераторы со смешанным возбуждением

В генераторе со смешанным возбуждением имеются две обмотки возбуждения: основная (подключена параллельно к якорной обмотке, состоит из большого числа витков тонкой проволоки) и вспомогательная (подключена последовательно к якорной обмотке, состоит из относительно небольшого числа витков относительно толстой проволоки). В цепь обмотки параллельного возбуждения включен реостат возбуждения…

Реферат