Статистическое определение вероятности

Испытанием называется эксперимент, который можно (хотя бы принципиально) провести в одинаковых условиях любое число раз. Простейший результат испытания называется элементарным событием или исходом. При испытании неизбежно наступает какой-то исход и только один.

Если событие может привести к п различным равновозможным исходам и если в т случаях появится признак А, то относительная частота (частость) события А обозначается г (А) и равна отношению т к п

Это так называемое статистическое (комбинаторное) определение вероятности. Событие А, для которого относительная частота г (А) при достаточно больших п мало отличается от некоторого фиксированного числа, нс зависящего от серии проводимых испытаний, называется статически устойчивым.

Вероятностью статически устойчивого случайного события А называется число Р (А), около которого группируются относительные частоты этого события в длинных сериях независимых испытаний:

Вероятности Р (А) обладают свойствами, аналогичными свойствам частости:

1. Статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей:

2. Статистическая вероятность невозможного события равна нулю:

3. Статистическая вероятность достоверного события равна единице:

ПРИМЕР 10. При подбрасывании идеальной монеты вероятность появления герба в каждом отдельном испытании равна Р (А) — 0,5. Ниже в таблице приведены результаты длинных серий опытов.

ПРИМЕР 11. Имеется колода тщательно перемешанных карт (36 листов). Наугад вытаскивается одна карта. Сколько в среднем надо провести опытов, чтобы этой картой был туз пиковый?

РЕШЕНИЕ. Так как в колоде только одна карта гуз пиковый, то частость (относительная частота) появления туза пикового равна 1/36. Вспомним, что г (А) = т / п. Отсюда п = т / г (А). В нашем случае т = 1, тогда п = 36.