Метод линейного программирования
По полученным координатам точек А, В, С, Д строим график ограничения ресурсов и находим область свободы решений, заключенную на рис. 3 между линиями АО (лимит материальных ресурсов) и ОД (трудовых). Точки А, О, Д определяют максимально возможный выпуск соответствующих товаров. Оптимальный объем выпуска обычно находится на пересечении линии АВ и СД в точке О. Рассмотрим на конкретном примере… Читать ещё >
Метод линейного программирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В процессе номенклатуры (будущего ассортимента) возникает необходимость принятия оптимальных плановых решений. Под оптимальностью плановых решений понимают достижение в заданных условиях максимальных или минимальных издержек производства. В том и другом случае при планировании решаются экономические задачи, называемые экстремальными.
Исходные данные и решение проблемы оптимизации симплексным методом
Рассмотрим на конкретном примере решение задачи оптимизации объемов производства двух видов продукции В и С, обеспечивающих получение максимальной прибыли при следующих ограничениях: расход материальных ресурсов на одно изделие составляет 5 и 8 (кг), трудовых — 10 и 5 чело./ч. Лимит соответствующих ресурсов на предприятии равен 3500 (кг) и 6000 чел./ч.
Планируемая прибыль от изделия В составляет 30 руб., С — 20 руб. Для решения этой задачи применяет метод линейного программирования.
Составляем следующие системы уравнений:
1) по имеющимся ресурсам:
2) по критерию оптимальности:
Находим по уравнению ресурсов координаты точек:
По полученным координатам точек А, В, С, Д строим график ограничения ресурсов и находим область свободы решений, заключенную на рис. 3 между линиями АО (лимит материальных ресурсов) и ОД (трудовых). Точки А, О, Д определяют максимально возможный выпуск соответствующих товаров. Оптимальный объем выпуска обычно находится на пересечении линии АВ и СД в точке О.
Материальные ресурсы — объем конкретных видов выпускаемой продукции.
Трудовые ресурсы — объем выпуска продукции (чел./час, норма/час).
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
Проверяем решение уравнения по выбранному критерию оптимальности:
Кроме того, можно обеспечить при данных ограничениях выпуск 600 изделий В или 437 изделий С. В этих условиях прибыль составит:
Следовательно, при плане выпуска 555 изделий В и 90 изделий С будет обеспечена наибольшая прибыль, равная 18 450 руб., так как два других возможных вариантах выпуска этих товаров принесут меньшую прибыль, соответствующую 18 000 или 8740 руб.