Математические понятия. 
Методика работы с ними

Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.

Я. А. Коменский

Цели:

• • познакомить с различными подходами к трактовке «понятие» и основными характеристиками понятия: содержание и объем;
• • ввести трактовку определения понятия и требования к нему, а также классификацию определений;
• • раскрыть суть логико-математического анализа определения понятия;
• • познакомить с операцией «деление понятия» и рассмотреть требования к классификации понятий.

План.

• 7.1. Определение понятия. Этапы познания. Различные подходы к трактовке понятия.
• 7.2. Этапы формирования понятия в сознании человека.
• 7.3. Характеристики понятия (содержание и объем) и связь между ними.
• 7.4. Определение понятия. Типы определений. Требования к определениям.
• 7.5. Классификация понятий.
• 7.6. Основные этапы работы с понятием и их содержание.

Введение

в тему.

• 1. Вы в школе изучали понятия, задача формирования математических понятий — одна из основных на уроках математики. Попробуйте объяснить, что же такое понятие.
• 2. Выберите понятие:
  • а) сравните углы;
  • б) призма;
  • в) этот стол — деревянный;
  • г) соэЗл; < 1;
  • д) угол наклона касательной, проведенной к графику функции у =f (x) в точке х₀.
• 3. Почему определить понятие «треугольник» может практически каждый человек, а, например, определение понятий «энергия», «свет» вызывает у многих затруднения.
• 4. Какие из предложений можно отнести к определениям понятий:
  • а) функция задается графиком или аналитическим выражением;
  • б) остров — это часть суши, окруженная со всех сторон водой;
  • в) параллельными прямыми называются прямые, которые расположены параллельно относительно друг друга;
  • г) извлечение квадратного корня — это математическое действие, которое не является ни умножением, ни делением, ни возведением в степень;
  • д) логарифм положительного числа К по основанию г (г > 0, г # 1) — это показатель степени, в которую надо возвести г, чтобы получить К.
• 5. Правильно ли выполнена классификация: все треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние?
• 6. Ученик, выполнив классификацию плоских углов при делении их на прямые, тупые и острые, выделил в качестве основания деления величину угла (его градусную меру). Прав ли он?