Узкополосные сигналы. 
Общая теория связи

На практике часто имеют дело с сигналами, получаемыми при одновременной модуляции амплитуды и частоты (или фазы) несущего колебания. Для их представления требуются новые аналитические модели и формы представления.

Аналитическое представление узкополосных сигналов

Рассмотрим особый класс сигналов с ограниченным спектром, которые возникают на выходе частотно-избирательных цепей. Считают, что сигнал имеет ограниченный спектр, если после определенного номера все коэффициенты ряда Фурье равны нулю, т. е. на заданном отрезке времени сигнал представляется конечной суммой ряда Фурье. При этом говорят, что спектр сигнала ограничен частотой F, где F — частота синусоиды при последнем ненулевом коэффициенте ряда Фурье. Одним из таких сигналов является узкополосный сигнал (процесс).

Узкополосными называются сигналы, спектральные составляющие которых группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой центральной (обычно несущей) частотой оо₀ полосе. Как правило, можно считать, что частота со₀ является опорной частотой сигнала.

Упрощенно узкополосный сигнал можно представить в следующей форме:

где со₍₎ — опорная частота; U (t) — изменяющаяся амплитуда, которую считают амплитудной огибающей (огибающей мгновенных значений) узкополосного колебания; |/(?) = со/ + <�р (?) — полная фаза; ср (?) — начальная фаза.

В аналитическом представлении узкополосного сигнала (2.121) информация при амплитудной модуляции закладывается в огибающую U (t), а при угловой — в колебательную составляющую cosvj/(?) = со/ + ф (?).

Если е_х(t) — низкочастотный сигнал, спектр которого сосредоточен в окрестности нулевой частоты, то косинусоидальное колебание u_x(t) = = e_t(?)cosco/ при достаточно большом значении опорной частоты со₀ будет обладать всеми необходимыми признаками узкополосного сигнала, поскольку его спектр окажется перенесенным и сконцентрированным в малых окрестностях точек частоты ±со₀. Узкополосным будет и синусоидальный сигнал u₂(t) = e₂(?)sin со/.

Наиболее адекватную аналитическую модель узкополосного сигнала можно получить, составив следующую линейную комбинацию:

Входящие в эту формулу функции А_ы(?) и B_u(t) относятся к низкочастотным, поскольку их относительные изменения за период высокочастотных колебаний Т =2я/со₀ достаточно малы. В теории сигналов функцию A_u(t) называют синфазной амплитудой узкополосного сигнала u (t) при заданном значении опорной частоты со₀, а функцию B_u(t) — его квадратурной амплитудой.