Анализ погрешностей разработанных мотодов и ситем измерения параметров гармонических сигналов

Анализ погрешностей методов определения интегральных параметров из-за отклонения реального сигналов от гармонической модели.

Разработанные методы предназначены для выявления интегральных характеристик в цепях с гармоническими напряжениями и токами. Потому есть необходимость оценки погрешности метода из-за несоответствия модели реальному сигналу.

Для анализа этого вида погрешности есть смысл взять рассмотренную в первой главе методику свойства погрешности результата измерения интегральной свойств как функции, аргументы которой заданы приблизиткльно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала, с помощью дифференциала этой функции.

Для первого метода абсолютная погрешность определения СКЗ напряжения и тока, АКТМ и РКМ в соответствии с выражениями (3.1) — (3.4) равна [62]:

(4.1).

(4.2).

(4.3).

(4.4).

где U21, I21 и I22 — отклонение мгновенного знаков реальных сигналов напряжения и тока от гармонической модели в соответствующий момент времени.

Если считать, что абсолютная погрешность аргументов соответствуюет наибольшему отклонению в момент времени t1 и t2, то предельные абсолютные погрешности принимают вид:

(4.5).

(4.6).

Используя (4.1) — (4.6), получим значение для относительной погрешности определения СКЗ напряжения и тока и значение для приведенной погрешности определения активной и реактивной мощностей:

(4.8).

(4.9).

(4.10).

Анализ выражений (4.7) — (4.10) показывает, что погрешность определений ИПС не зависит от угла сдвига дополнительных сигнала напряжений и тока относительно выходных сигналов. Кроме того, погрешность измерения СКЗ сигнала зависят только от спектра сигнала.

Зная спектры реального сигнала, с помощью выражений (4.7) — (4.10) можно оценить предельное значение относительного измерения СКЗ напряжения и тока.

На рис. 4.1 и 4.2 привидены графики зависимостей гP и гQ от угла сдвига фаз между напряжением и током, при возникновении в сигналах 1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004.

• 1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004
• 1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004

Анализ выражений (4.7) — (4.10) и рис. 4.1 и 4.2 показывает, что при изменении формы сигнала возникает погрешность определения интегральных характеристик сигналов, значений которых значительно зависят от спектра сигнала и угла сдвига фаз между напряжением и током (кроме СКЗ сигналов).

С увеличением угла сдвига фаз ц приведенные погрешности измерения АКМ и РЕМ снижается и достигает минимального значения при ц=90°.

Если считать, что предельная абсолютная погрешность аргументов соответствуюет отклонению модели от реального сигнала, определяет через среднеквадратичную погрешность, то.

; (4.11).

. (4.12).

Если параметры первых гармоник реального сигнала совпадут с параметрами сигнала, соответствующего гармонической модели, то, в силу ортогональности тригонометрических функций, выражения (4.11) и (4.12) приведутся к виду:

; (4.13).

(4.14).

т.е. (4.13) соответствует среднеквадратическому значению высших гармоник сигнала напряжения UГ, а (4.14) — СКЗ высших гармоник тока IГ.

Предельные значения абсолютной погрешности определения интегральных характеристик сигнала будут равны:

(4.15).

(4.16).

(4.17).

(4.18).

Используя (4.15) — (4.18), в соответствии с (3.1) — (3.4) получим выражения для относительной погрешности определения СКЗ напряжения и тока и выражения для приведенной погрешности измерения активной и реактивной мощности:

(4.19).

(4.20).

(4.21).

(4.22).

Анализ показывает, что погрешности, определенные в соответствии (4.19) — (4.22), в раз меньше аналогичных погрешностей, вычисленных в соответствии выражениями (4.7) — (4.10).

Если использовать второй метод определения интегральных характеристик сигналов абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения параметров сигналов будут равны:

; (4.23).

; (4.24).

; (4.25).

. (4.26).

Используя предельные значения абсолютных погрешностей (4.23) — (4.26), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АКМ и РЕМ:

; (4.27).

; (4.28).

; (4.29).

.(4.30).

Из выражений (4.27) — (4.30) следует, что погрешность определения параметров периодических сигналов зависит не только от гармонического состава сигнала, но и от угла сдвига фаз между напряжением и током ц и угла сдвига фазы ФСБ Дб.

Анализ указывает, что, выбирая соответствующие значения угла Дб, можно значительно снизить погрешность, обусловленная отклонением реальных сигнала от гармонической модели.