Радикали. 
Узагальнення поняття показника

Властивості ступенів і коренів

Степенем числа, а з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює а. Степінь числа, а з показником позначають, наприклад:

.

У загальному випадку при маємо.

. (1).

Число називається основою степеня, число — показ-ником степеня.

Наведемо основні властивості дій зі степенями.

.

.

.

; .

.

. (2).

Наведені властивості узагальнюються для будь-яких показників степеня.

• 1., 4. ,
• 2., 5. ,
• 3., 6.. (3)

Часто в обчисленнях використовуються степені з раціональ-ним показником. При цьому зручним виявилося таке позначення:

. (4).

Коренемго степеня з числа називається число, -й степінь якого дорівнює :

. (5).

Корінь також називається радикалом.

Корінь непарного степеня завжди існує. Корінь парного степеня з від'ємного числа не існує. Існують два протилежних числа, що є коренями парного степеня з додатного числа. Додатний корінь позначається, протилежний корінь позначається .

Додатний коріньго степеня з додатного числа називають арифметичним коренем.

З формул (3), (4) випливають такі властивості радикалів.

. 7. .

. 8. .

. 9. .

. 10. .

. 11. .

. 12.. (6).

Якщо степінь кореня, то показник кореня звичайно не пишеться.

Приклад. Знайти значення виразу .

Підкореневий вираз розкладемо на прості множники:

.

Приклад. Спростити вираз при .

Маємо:

.

Приклад. Добути корінь при .

Маємо:

.

Приклад. Спростити вираз при .

Оскільки при.

.