Властивості ступенів і коренів
Степенем числа, а з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює а. Степінь числа, а з показником позначають, наприклад:
.
У загальному випадку при маємо.
. (1).
Число називається основою степеня, число — показ-ником степеня.
Наведемо основні властивості дій зі степенями.
.
.
.
; .
.
. (2).
Наведені властивості узагальнюються для будь-яких показників степеня.
- 1., 4. ,
- 2., 5. ,
- 3., 6.. (3)
Часто в обчисленнях використовуються степені з раціональ-ним показником. При цьому зручним виявилося таке позначення:
. (4).
Коренемго степеня з числа називається число, -й степінь якого дорівнює :
. (5).
Корінь також називається радикалом.
Корінь непарного степеня завжди існує. Корінь парного степеня з від'ємного числа не існує. Існують два протилежних числа, що є коренями парного степеня з додатного числа. Додатний корінь позначається, протилежний корінь позначається .
Додатний коріньго степеня з додатного числа називають арифметичним коренем.
З формул (3), (4) випливають такі властивості радикалів.
. 7. .
. 8. .
. 9. .
. 10. .
. 11. .
. 12.. (6).
Якщо степінь кореня, то показник кореня звичайно не пишеться.
Приклад. Знайти значення виразу .
Підкореневий вираз розкладемо на прості множники:
.
Приклад. Спростити вираз при .
Маємо:
.
Приклад. Добути корінь при .
Маємо:
.
Приклад. Спростити вираз при .
Оскільки при.
.
