Ионная тепловая поляризация

Во многих твердых диэлектриках имеются слабосвязанные ионы, находящиеся в междуузлиях, либо вблизи структурных дефектов. За счет тепловых колебаний ионы могут переходить из одних положений равновесия в другие, преодолевая потенциальные барьеры. При такие перемещения являются случайными и не ведут к появлению дипольного момента. При изменяется потенциальный рельеф и появляется некоторое преимущественное перемещение ионов в дефектных областях, что ведет к появлению поляризации. В зависимости от особенностей структуры диэлектрика и типа дефектов время релаксации ионной тепловой поляризации при комнатной температуре колеблется от до с. Предположим, что ион может перемещаться в ограниченной области и потенциальная энергия иона от расстояния имеет вид показанный на рисунке 3.1.

Рассчитаем поляризуемость при условии, где — постоянная Больцмана. Вдоль любого направления, выбранного в диэлектрике, например, вдоль оси х перемещается, в среднем слабосвязанных ионов, где — -концентрация таких ионов. Среднее расстояние, разделяющее вероятные положения 1 и 2, имеет порядок постоянной кристаллической решетки () и его можно назвать длиной «свободного» пробега. Вероятность перескока барьера при тепловых колебаниях равна. При они перескакивают туда и обратно равновероятно.

Если частота тепловых колебаний ионов равна, то за секунду из положения 1 в положение 2 и обратно перескакивает следующее число ионов.

. (3).

При таком обмене поляризация не возникает. Распределение слабосвязанных ионов равномерное. Наложение внешнего однородного поля изменяет зависимость. Потенциальная энергия иона в этом поле изменяется линейно. Результирующее изображение — результат наложения зависимости при и наклонной прямой линии (см. рисунок 3.2.) при. Из рисунка «2» следует, что вероятность перескока иона из положения 1 в положение 2 увеличивается, а обратного перескока — уменьшается. Это происходит от того, что барьер в первом случае уменьшается на, а во втором — возрастает на. Если заряд иона равен, то. Это приведет к тому, что .

Устанавливается симметричное распределение зарядов, т. е. создается некоторый дипольный момент. Обозначим через уменьшение числа ионов в положении 1, равное увеличению числа ионов в положении 2. Очевидно, что через некоторое время после включения поля число ионов в положении 2 будет больше, чем в положении 1.

а. (4).

Каждый избыточно переброшенный через барьер ион создает дипольный момент, а электрический момент единицы объема будет равен.

(5).

Эквивалентная поляризуемость, т. е. поляризуемость в расчете на каждый слабосвязанный ион равна.

. (6).

Из (5) и (6) следует, что.

. (7).

Т.е., дальнейшие расчеты приведут к нахождению зависящей от температуры и поля величины — концентрации избыточно перебрасываемых ионов. также зависит от времени, т. е. поле вызывает релаксационный процесс.

Очевидно, что.

.

Подсчитаем убыль ионов в положении 1 после включения поля. При переходе из 1 в 2 они преодолевают барьер, при встречных перескоках из 2 в 1:. Скорость убывания величины будет равна.

. (8).

Первый член в правой части (8) — число частиц, покинувших положение 1, второй — перешедших в это положение из 2. Подставим в (8) и из (4).

. (9).

Т.к. рассматривается случай слабых электрических полей, то, следовательно,, что упростит выражение (9).

. (10).

Мы нашли скорость изменения числа ионов в первом положении. Найдем теперь временную зависимость. Считаем, что поле, действующее на каждый ион, равно среднему макроскопическому полю в диэлектрике и, следовательно, при установлении поляризации не меняется. Это не так, но в первом приближении можно допустить, т. е.

.

Обозначим в (10).

.

Заменим на, получим.

(11).

решение этого уравнения: , где — время релаксации процесса. Постоянную В найдем из начальных условий. При, откуда следует, что В= - С, тогда получим.

. (12).

Подставив (12) в (7), получим ионную тепловую поляризуемость.

. (13).

Если поле действует длительно, т. е., то устанавливается постоянная поляризация и.

. (14).

Из (14) следует, что поляризуемость уменьшается с ростом Т, т. е. тепловое движение препятствует упорядоченному распределению ионов в потенциальных ловушках. Отметим, что существенно отличается от, которая зависит от упругих связей (). При ионной тепловой поляризации величина постоянная и не зависит от Е.