Метод простых итераций
После выражения из этой системы соответствующих диагональных неизвестных можно начинать итерационный процесс, результаты которого представлены в таблице 7. В качестве начального приближения берется вектор свободных членов. система уравнение гаусс определитель Таблица 6 — Результаты последовательных приближений к решению СЛАУ методом простых итераций. Заполнение свободных строк новой системы… Читать ещё >
Метод простых итераций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Предварительно необходимо привести систему к виду.
где ,.
В матричной форме: x = + x, где — матрица-столбец, — квадратная матрица.
Формирование последовательных приближений.
xi(0) = i ( ii = 0),
(i = 1,2,…, n),.
Достаточное условие сходимости итерационного процесса.
Преобразование СЛУ к итерационному виду:
Выделение уравнений с коэффициентами .
Размещение выделенных уравнений по принципуaik=ajj— максимальный коэффициент — диагональный.
Заполнение свободных строк новой системы. Новое уравнение есть линейная комбинация выделенного (-ых) с одним из оставшихся от неиспользованных уравнений.
Цель преобразований получить эквивалентную матрицу с максимальными диагональными элементами.
Оценка погрешности приближений: x(k) — x(k-1).
Система выделенных уравнений:
Преобразованная система:
.
После выражения из этой системы соответствующих диагональных неизвестных можно начинать итерационный процесс, результаты которого представлены в таблице 7. В качестве начального приближения берется вектор свободных членов. система уравнение гаусс определитель Таблица 6 — Результаты последовательных приближений к решению СЛАУ методом простых итераций.
k. | x1(k) | х2(k) | x3(k) | x4(k) |
0,575 758. | 0,31. | 0,88 235. | 0,3 888 889. | |
1,782 454. | 0,141 925 134. | 0,79 035. | — 0,4 917. | |
0,793 937. | 0,18 290 043. | — 0,64 527. | — 0,648 316. | |
0,47 685. | 0,227 292 203. | — 0,2289. | — 0,323 585. | |
0,911 222. | 0,267 131 206. | 0,1054. | — 0,45 431. | |
0,988 319. | 0,178 334 734. | — 0,9 145. | — 0,177 328. | |
0,839 758. | 0,167 335 698. | — 0,20 575. | — 0,270 187. | |
0,822 973. | 0,197 233 562. | — 0,13 602. | — 0,225 886. | |
0,868 233. | 0,199 848 073. | — 0,10 203. | — 0,198 547. | |
0,871 258. | 0,190 831 982. | — 0,12 391. | — 0,212 133. | |
0,858 409. | 0,190 325 122. | — 0,13 315. | — 0,219 544. | |
0,858 087. | 0,192 865 205. | — 0,12 673. | — 0,215 599. | |
0,861 554. | 0,192 925 893. | — 0,1244. | — 0,213 718. | |
0,861 493. | 0,19 224 458. | — 0,1262. | — 0,214 821. | |
0,860 595. | 0,192 252 947. | — 0,12 675. | — 0,21 527. | |
0,860 653. | 0,192 428 561. | — 0,12 626. | — 0,214 971. | |
0,860 877. | 0,192 419 031. | — 0,12 614. | — 0,21 487. |
x (17) — x (16) 0,454.