Метод простых итераций

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

После выражения из этой системы соответствующих диагональных неизвестных можно начинать итерационный процесс, результаты которого представлены в таблице 7. В качестве начального приближения берется вектор свободных членов. система уравнение гаусс определитель Таблица 6 — Результаты последовательных приближений к решению СЛАУ методом простых итераций. Заполнение свободных строк новой системы… Читать ещё >

Метод простых итераций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Предварительно необходимо привести систему к виду.

где ,.

В матричной форме: x = + x, где — матрица-столбец, — квадратная матрица.

Формирование последовательных приближений.

x_{i⁽⁰⁾ = _{i ( _ii = 0),}}

(i = 1,2,…, n),.

Достаточное условие сходимости итерационного процесса.

Преобразование СЛУ к итерационному виду:

Выделение уравнений с коэффициентами .

Размещение выделенных уравнений по принципуa_ik=a_jj— максимальный коэффициент — диагональный.

Заполнение свободных строк новой системы. Новое уравнение есть линейная комбинация выделенного (-ых) с одним из оставшихся от неиспользованных уравнений.

Цель преобразований получить эквивалентную матрицу с максимальными диагональными элементами.

Оценка погрешности приближений: x^(k) — x^(k-1).

Система выделенных уравнений:

Преобразованная система:


k.	x_1^(k)	х_2⁽^k⁾	x_3⁽^k⁾	x_4⁽^k⁾

	0,575 758.	0,31.	0,88 235.	0,3 888 889.
	1,782 454.	0,141 925 134.	0,79 035.	— 0,4 917.
	0,793 937.	0,18 290 043.	— 0,64 527.	— 0,648 316.
	0,47 685.	0,227 292 203.	— 0,2289.	— 0,323 585.
	0,911 222.	0,267 131 206.	0,1054.	— 0,45 431.
	0,988 319.	0,178 334 734.	— 0,9 145.	— 0,177 328.
	0,839 758.	0,167 335 698.	— 0,20 575.	— 0,270 187.
	0,822 973.	0,197 233 562.	— 0,13 602.	— 0,225 886.
	0,868 233.	0,199 848 073.	— 0,10 203.	— 0,198 547.
	0,871 258.	0,190 831 982.	— 0,12 391.	— 0,212 133.
	0,858 409.	0,190 325 122.	— 0,13 315.	— 0,219 544.
	0,858 087.	0,192 865 205.	— 0,12 673.	— 0,215 599.
	0,861 554.	0,192 925 893.	— 0,1244.	— 0,213 718.
	0,861 493.	0,19 224 458.	— 0,1262.	— 0,214 821.
	0,860 595.	0,192 252 947.	— 0,12 675.	— 0,21 527.
	0,860 653.	0,192 428 561.	— 0,12 626.	— 0,214 971.
	0,860 877.	0,192 419 031.	— 0,12 614.	— 0,21 487.

x (17) — x (16) 0,454.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Мир как число. Пифагорейский союз и его естественно-научные достижения

Основное мировоззренческое положение (которое принадлежит, очевидно, Пифагору) — «все есть число». Ранние пифагорейцы воспринимали число как божественное начало, сущность мира, а в исследованиях числовых отношений видели средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами. Это филосовско-религиозное учение о том, что «мир есть число», ускоряло перевод…

Реферат