ΠΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π³Π°Π·ΠΎΠ² (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°Π»ΡΡΠΎΠ½Π°)
ΠΠΏΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΉ-ΠΡΡΡΠ°ΠΊΠ° (1802 Π³) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 10 Π‘ Π³Π°Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΈ 00 Π‘. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 8 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³Π°Π·Π° Vt ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ t0 C. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°Π»ΡΡΠΎΠ½Π°) (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³Π°Π·Π΅. ΠΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½). Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (T = const), ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (p = const), ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (V = const) ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΉΠ»Ρ-ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠ°: «Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ PV = const (29). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ) ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.
ΠΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΉ-ΠΡΡΡΠ°ΠΊΠ°: «Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³Π°Π·Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ: (30).
Π ΠΈΡ. 6.
ΠΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7.
Π ΠΈΡ. 7.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
(31),.
Π³Π΄Π΅ V0 — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ 00 Π‘; Vt — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ t0 C; t — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π³Π°Π·Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ; a — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (31) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ.
.
ΠΠΏΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΉ-ΠΡΡΡΠ°ΠΊΠ° (1802 Π³) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 10 Π‘ Π³Π°Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΈ 00 Π‘. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 8 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³Π°Π·Π° Vt ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ t0 C.
Π ΠΈΡ. 8.
ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π¨Π°ΡΠ»Ρ: «Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ: (32).
ΠΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 9.
Π ΠΈΡ. 9.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
(33),.
Π³Π΄Π΅ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π‘; - Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ t; t — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π³Π°Π·Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ; - ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (33) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ.
.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³Π°Π· Π½Π°Π³ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π‘ (ΠΏΡΠΈ V=const), ΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π‘.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ t.
Π ΠΈΡ. 10.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ AB Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΡΡ x (ΡΠΎΡΠΊΠ°), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (33), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
;. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π· Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
.
(ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ n — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°Π»ΡΡΠΎΠ½Π° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ.
.
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π» Π±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π·, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π» ΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ (Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ).