Методы прогнозирования экономических объектов

1. По методу наименьших квадратов найти наилучшую функцию.

t-4 -1 1 4;

y-3 -1,5 0,5 1,5;

Решение:

Пусть на основании экономического анализа получены четыре значения искомой функции.

t.	— 4.	— 1.
y.	— 3.	— 1,5.	0,5.	1,5.

Рис. 1

Будем искать функцию в виде линейной функции .

Для составления системы и определения коэффициентов и предварительно находим.

Система принимает вид:

Из первого уравнения находим :

Из второго уравнения находим :

Итак: искомая прямая есть .

Построим эту прямую по двум точкам и изобразим ее на рис. 1.

2. По методу наименьших квадратов найти наилучшую функцию.

t -2 -0,5 1 1,5;

y1,5 1,7 4 6;

Решение:

Пусть за аппроксимизирующую функцию взят трехчлен второй степени.

Для нахождения коэффициентов уравнения составим и решим систему:

Предварительно найдем суммы:

Получена система линейных уравнений для определения неизвестных .

Решая систему, найдем коэффициенты .

3. Найти интерполяционный полином Лагранжа, проходящий через все заданные точки:

t 1 2,5 3,5;

y2 2 2,5;

Решение Из экономического анализа получены такие значения функции: при; при; при. Требуется представить приближенно функцию многочленом 2-й степени.

По формуле лагранж многочлен интерполяционный.

имеем (при):

или.