Построение функции ценности

1. Проверка критериев на независимость по предпочтению Критерий X — рентабельность (направлен вверх) Критерий Y — прогнозируемое изменение себестоимости (направлен вниз) Критерий Z — качество (направлен вверх) Проверка пары (X, Y) от Z.

Проведем серию испытаний:

Таким образом, видно, что пара критериев (X, Y) не зависит по предпочтению от Z.

Проверка пары (X, Z) от Y.

Таким образом, видно, что пара критериев (X, Z) не зависит по предпочтению от Y.

Проверка пары (Y, Z) от X.

Таким образом, видно, что пара критериев (Y, Z) не зависит по предпочтению от X.

2. Выбор вида функции ценности Так как (X, Y) не зависит по предпочтению от Z, (X, Z) не зависит по предпочтению от Y, а (Y, Z) не зависит по предпочтению от X, то функция ценности v может быть представлена в аддитивной форме:

3. Построение однофакторных функций Установление max и min критериев.

Проверка на монотонность однофакторных функций.

a) Для X (рентабельность):

Значит v (x) — монотонна.

b) Для Y (прогнозное изменение себестоимости):

Значит v (y) — монотонна.

c) Для Z (качество):

Значит v (z) — монотонна.

Исследование функций на выпуклость-вогнутость.

a) Для X (рентабельность):

(чем ближе x приближается к точке нулевой рентабельности, тем быстрее падает полезность) То есть функция v (x) — строго вогнута.

b) Для Y (прогнозное изменение себестоимости):

(чем ближе y приближается к критическому значению, тем быстрее падает полезность) То есть функция v (y) — строго вогнута.

c) Для Z (качество):

(чем ближе z приближается к максимальному значению, тем медленнее возрастает полезность) То есть функция v (z) — строго вогнута.

Построение функций методом половинного деления по ценности.

a) Построение v (x):

v (x_min) = -100%.

v (x_max) = 100%.

Далее расчет осуществлялся программным способом с помощью пакета Evfr. (См. приложение 5).

b) Построение v (y):

v (x_min) = 100.

v (x_max) = 0.

Алгоритм:

1. Найдем такую точку y', которая будет средней по разности ценности из интервала [ymin, ymax].

y' = 60%.

2. Теперь найдем точку для промежутка [ymin, y0.5].

y' = 80%.

3. Теперь найдем точку для промежутка [y0.5, ymax].

y' = 20%.

Тогда функция v (y) будет иметь следующий вид:

c) Построение v (z):

Алгоритм:

• 1. Найдем такую точку z', которая будет средней по разности ценности из интервала [z_min, z_max]: z' = 3,5
• 2. Теперь найдем точку для промежутка [z_min, z_0.5]: z' = 1,5
• 4. Теперь найдем точку для промежутка [z_0.5, z_max]: z' = 6,5

Тогда функция v (z) будет иметь следующий вид:

• (Подбор моделей и графики функций v (y) и v (z) представлены в приложении № 6)
• 4. Построение трехфакторной функции ценности

Пусть I — множество всех номеров критериев, т. е. I={1, 2, 3}. Пусть Т — подмножество множества I, а — его дополнение до I. Через x^T обозначим профиль в котором компоненты x_j равны b_j для всех.

Так как и, то.

(1).

Проранжируем профили, получим:

.

тогда из (1) получаем, что .

Теперь сравним два профиля и. Будем изменять уровень x₁, пока не наступит момент безразличия в выборе между ними. Точка безразличия достигнута при x₁ = 10%, то есть.

значит.

Аналогично ,.

Получаем систему уравнений:

Откуда.

Тогда трехфакторная функция ценности примет следующий вид:

Итак, видно, что доминирующими факторами в системе ценностей ЛПР являются рентабельность (в большей степени) и качество производимой продукции (он склонен жертвовать скорее качеством, нежели уровнем рентабельности и нормой прибыли). Очевидно, что базисом, определяющим систему предпочтений ЛПР, является следующее ключевое утверждение: «Высокое качество за высокую цену».

Вероятно продукцию, выпускаемую предприятием, предполагается позиционировать как достаточно качественный и поэтому относительно дорогой товар, рассчитанный на людей со средним уровнем доходов и потребительских запросов.

5. Ранжирование технологий производства на базе построенной модели На основании построенной функциональной зависимости, отражающей систему предпочтений лица принимающего решения, проведем ранжировку технологических схем на базе системы трех критериев.

Сгруппированная и обработанная информация представлена в таблице 5.

Процесс обработки и получения данных по алгоритмам, изложенным в главе 2 представлен в Приложении 7 (Ранжировка технологий по ценности).

Таблица 5.

Итак, сформирована необходимая фактологическая база для проведения расчетов по второму этапу работы.

То есть для ранжирования номенклатуры выпуска по набору критериев (плановая нормативная рентабельность, относительный потенциал, производственная необходимость), с целью выявления товарных позиций, обладающих большим производственным приоритетом, тех продуктов реализация и производство которых, имеет наиболее важное для предприятия значение.