Случайные сигналы. 
Разработка коррелятора приемника GPS с помощью технологий hardware-in-the-loop

Можно рассматривать случайный процесс как установление соответствия между результатами случайного эксперимента и набором функций от времени — в данном контексте, сигналом X (t). Такой сигнал является стационарным, если функции плотности p (X (t)), описывающие его, инвариантны при смещении времени t. Случайный стационарный процесс является сигналом с бесконечной энергией, и, следовательно, не существует его преобразования Фурье. Спектральные характеристики случайного процесса получаются согласно теореме Винера-Хинчена [смотрите, например, Shanmugan & Breipohl (1988)] посредством вычисления преобразования Фурье от функции ACF. То есть, распределение мощности сигнала как функция от частоты представлено следующей формулой.

Рисунок 1.4. Спектр плотности энергии прямоугольного импульса.

РИСУНОК 1.4. Спектр плотности энергии? f (?) прямоугольного импульса, показанного на рисунке 1.1. Отметим, что? f (?) принимает нулевые значения при частотах, равных.

Функция ACF стационарного процесса X (t) определяется как rx (ф)=E{X (t)*X (t+ ф)}, причём E{· } обозначает оператор математического ожидания, а x период запаздывания. Обратное преобразование Фурье представлено формулой.

Величина Sx (щ) называется спектром плотности мощности сигнала X (t).

Дискретный во времени случайный процесс (последовательность) имеет бесконечную энергию, но конечную среднюю мощность, задаваемую формулой E (X²(n))=rx (0). В соответствии с теоремой Винера-Хинчена, мы получаем спектральную характеристику дискретного во времени случайного процесса с помощью преобразования Фурье автокорреляционной последовательности rx (m):

Обратное преобразование Фурье представлено следующей формулой:

Понятия сигнала и системы являются ключевыми для предмета, рассматриваемого в настоящей книге. Мы обсудим представления сигналов как во временной, так и в частотной областях. Мы сконцентрируем наше внимание на сигналах и компонентах системы, которые являются важными для изучения дизайна программно-определяемого приёмника GPS и дизайна приёмника излучения, работающего согласно принципу относительности Галилея. Для более подробного рассмотрения теории сигнала и системы мы будем ссылаться на многие стандартные учебники по обработке сигналов, которые имеются в продаже.