Нелинейная регрессия.
Эконометрика
Рассмотренное выше уравнение множественной регрессии (4.1) обладает одним существенным недостатком — оно является линейным. Однако множество экономических зависимостей являются нелинейными. Примерами таких зависимостей могут служить производственные функции (функции, описывающие взаимосвязи между объемом произведенной продукции и затратами основных производственных факторов), функции спроса… Читать ещё >
Нелинейная регрессия. Эконометрика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотренное выше уравнение множественной регрессии (4.1) обладает одним существенным недостатком — оно является линейным. Однако множество экономических зависимостей являются нелинейными. Примерами таких зависимостей могут служить производственные функции (функции, описывающие взаимосвязи между объемом произведенной продукции и затратами основных производственных факторов), функции спроса и предложения и др. [41].
Анализ нелинейных зависимостей значительно сложнее. Это связано с тем, что при использовании метода наименьших квадратов часто не удается аналитически найти точку минимума суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений отклика от предсказанных. В общем случае оценки параметров нелинейного уравнения регрессии.
могут быть найдены как решение оптимизационной задачи.
При этом в процессе решения могут возникнуть некоторые трудности, преодоление которых требует использования специальных методов [8]. Этих трудностей можно избежать, если нелинейная функция f (xiV xi2, …fxjk, 0) является линейной по параметрам или внутренне линейной.
Линейной по параметрам функцией называют функцию, в которую неизвестные параметры входят линейно. Примеры таких функций:
Эти уравнения могут быть легко преобразованы к моделям множественной или парной регрессии, если в качестве регрессоров рассматривать известные функции объясняющих переменных, стоящие рядом с неизвестными параметрами. Например, уравнение (4.42) преобразуется к виду.
где 
Уравнение (4.43) преобразуется к виду.
где 2, = sin дг; z2 = cosx.
Уравнение (4.44) можно записать в виде.
где 
Внутренне линейной функцией называют функцию, в которую неизвестные параметры входят нелинейно, но есть возможность посредством некоторых преобразований свести эту функцию к линейному по параметрам виду. Примеры таких функций:
Для уравнений (4.45)—(4.47) достаточно взять логарифмы от правых и левых частей, тогда (4.45) преобразуется к виду.
где 
Уравнение (4.46) преобразуется к виду 
где 
Уравнение (4.47) преобразуется к виду 
где 
Уравнение (4.48) можно записать в виде или 
где 
Внутренне нелинейными называют функции 
которые не могут быть сведены к линейному по параметрам виду. Примеры таких функций:
В этом случае для решения задачи (4.41) может быть использован, например, итерационный метод наименьших квадратов [8].