Сравнение и оценка средних

Метод применим для оценки существенности расхождения выборочных средних значений X и Y, вычисленных по наблюденным значениям х, и у, двух независимых выборок с объемами п, и п₂. Общие совокупности, из которых извлечены выборки, распределены независимо и нормально с параметрами MX, ol и MY, при этом считается, что ст^ = af,.

Нулевая гипотеза состоит в том, что MX = MY, т. е. обе общие совокупности имеют одинаковые средние. Для проверки гипотезы используется t-распределение величины.

здесь средние значения X и Y, а среднее квадратическое отклонение.

Найденное по формуле (1.80) значение t сопоставляют с параметром приложения 9, причем число степеней свободы к определяют по формуле.

Если |t| < t₀, то гипотеза Н₀ не противоречит опытным данным, т. е. тому, что оба выборочных среднихX и Y различаются несущественно.

Сравнение дисперсий

Для сравнения дисперсий of и <�т₂ и по двум выборкам объемов п₂ и извлеченных из совокупностей, распределенных по нормальному закону, причем п_г > 5 и п₂ > 5, можно применить 9_гкритерий [1]. Определяют Sj и S₂, далее находят.

Если окажется, что.

то гипотеза о равенстве дисперсии отвергается. Другой метод проверки гипотез равенства дисперсий основан на распределении F (Фишера).