Введение. 
Особенности циклоиды

Тема моей курсовой работы — циклоида. Эта кривая замечательная во многих отношениях. Она — и след точки обода катящегося колеса, она же кривая колебаний постоянного периода, она же кривая быстрейшего спуска. В наше время циклоидальные кривые применяются при многих технических расчетах, и знание этих кривых облегчает изучение деталей машин. Не вдаваясь в подробности, упомянем, что свойствами циклоидальных кривых пользуются при построении профилей зубьев шестерен и во многих других технических вопросах. Даже с чисто прикладной точки зрения кривые эти заслуживают самого серьезного внимания. Поэтому я посчитала данную тему актуальной и интересной для изучения.

Какие же задачи возникают при изучении циклоиды? Прежде всего, нужно дать ей чисто геометрическое определение, независимое от механики. Далее нужно изучить ее свойства, рассмотреть касательную, вычислить площадь, ограниченную аркой циклоиды и ее основанием, длину дуги, объем тела, образованного вращением арки циклоиды вокруг направляющей прямой.

В курсовой работе подробно будет рассмотрено таутохронное свойство циклоиды и применение его для создания наилучшего маятника. Значение маятниковых часов нельзя преуменьшить, так как они вплоть до недавнего времени выполняли роль точнейших часов, обеспечивающих службу времени в астрономических обсерваториях.

Еще одной заслугой циклоиды, которую нельзя не отметить, является то, что ей пользовались учёные при разработке приёмов исследования кривых линий, которые привели к изобретению дифференциального и интегрального исчислений. В своей работе я предлагаю сравнить вычисление длины дуги арки циклоиды, площади поверхности под аркой и объёмы тел, образованных вращением арки циклоиды до появления интегрального исчисления, длинных и не всегда абсолютно строгих, и с использованием интегрирования.

Цель работы: изучение материала по теме «Циклоида»; изучение особенностей наилучшего маятника; сравнение исследования кривых линий до и после появления интегрального исчисления, вычисление длины дуги арки циклоиды, площади поверхности под аркой и объёмы тел, образованных вращением арки циклоиды.