Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? НавСрноС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ мною способ нСслоТСн, Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΎΠΊ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ся Π½Π΅ Π΄Π»Ρ всяких ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» австрийский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Пик Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ АлСксандров (1859… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

НарисуСм Π½Π° ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 1.

Рис. 1.

Рис. 1.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? НавСрноС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ мною способ нСслоТСн, Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΎΠΊ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ся Π½Π΅ Π΄Π»Ρ всяких ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Рассмотрим Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ простой цСлочислСнный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ½ ΡΠ²ΡΠ·Π½Ρ‹ΠΉ — Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ соСдинСны Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ содСрТащСйся, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° — связная ломаная Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ). Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Пика. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ — число цСлочислСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, — количСство цСлочислСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅, — Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° справСдлива Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° рисункС 1 (ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ), (синиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…!), поэтому ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 1 (ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ), (синиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…!), поэтому ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Пика. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика Π²Π΅Ρ€Π½Π° для Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Пика. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика Π²Π΅Ρ€Π½Π° для Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ. ИмССм Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΈ, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Пика,.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ, рассмотрСнного Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ цСлочислСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для этого случая ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° нСсколько ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (см. Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠΈ 2 ΠΈ 3). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика Π²Π΅Ρ€Π½Π°, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ справСдлива ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика.
Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика.

ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ послСдний шаг: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, диагоналями). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика остаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сторону. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика справСдлива, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сторону, Ρ‚ΠΎ Π²ΡΠ΅ цСлочислСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΉ сторонС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, становятся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ число ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

— Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… цСлочислСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,.

— Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Из ΡΡ‚ΠΈΡ… равСнств ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π²Π΅Ρ€Π½Π° для ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π’Π΅ΠΌ самым, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Пика Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» австрийский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Пик Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ АлСксандров (1859 — 1943 Π³. Π³.) Π² 1899 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ Пик ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Пика, Пика — Π–ΡŽΠ»ΠΈΠ°, Пика — НСвалины, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» нСравСнство Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π° — Пика. Π’ ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ рассмотрСнныС мною нСстандартныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Пика.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ