Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Пример 2. Метод Монте-Карло

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Область интегрирования принадлежит единичному квадрату. Для вычисления интеграла воспользуемся таблицей случайных чисел (см. приложение), при этом каждые два последовательных числа из этой таблицы примем за координаты случайной точки. Записываем координаты и случайных точек в табл. 3.1, округляя до 3 знаков после запятой, и выбираем те из них, которые принадлежат области интегрирования. Среди… Читать ещё >

Пример 2. Метод Монте-Карло (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Требуется вычислить интеграл.

Пример 2. Метод Монте-Карло.

.

где область G задаётся следующими неравенствами: .

Область интегрирования принадлежит единичному квадрату. Для вычисления интеграла воспользуемся таблицей случайных чисел (см. приложение), при этом каждые два последовательных числа из этой таблицы примем за координаты случайной точки .

Записываем координаты и случайных точек в табл. 3.1, округляя до 3 знаков после запятой, и выбираем те из них, которые принадлежат области интегрирования.

Заполним табл. 3.1 по правилу:

1) Среди всех значений выделяем те, которые заключены между и .Для этих значений полагаем, для всех остальных ;

Пример 2. Метод Монте-Карло.

2) Среди всех значений. Соответствующих выделенным, выбираем те, которые заключены между ;

Для этих значений полагаем, для всех остальных .

Таблица 3.1.

0.577.

0.500.

1.000.

0.716.

0.154.

0.737.

0.500.

1.000.

0.701.

0.474.

0.170.

0.500.

1.000.

0.533.

0.432.

0.500.

1.000.

0.263.

0.059.

0.500.

1.000.

0.663.

0.355.

0.500.

1.000.

0.094.

0.303.

0.500.

1.000.

0.552.

0.640.

0.500.

1.000.

0.205.

0.280.

0.452.

0.002.

0.500.

1.000.

0.557.

0.870.

0.500.

1.000.

0.323.

0.740.

0.855.

0.116.

0.500.

1.000.

0.930.

0.930.

0.500.

1.000.

0.428.

0.860.

1.048.

0.529.

0.500.

1.000.

0.095.

0.058.

0.996.

0.500.

1.000.

0.700.

0.992.

1.482.

0.313.

0.500.

1.000.

0.270.

0.653.

0.500.

1.000.

0.934.

0.306.

0.058.

0.500.

1.000.

0.003.

0.882.

0.500.

1.000.

0.986.

0.764.

0.521.

0.500.

1.000.

0.918.

0.042.

0.071.

0.500.

1.000.

0.139.

всего.

3.837.

  • 3) Вычисляем. Области тнтегрирования принадлежат только те точки, для которых. В примере
  • 4) Вычисляем значения подынтегральной функции в полученных точках.
Пример 2. Метод Монте-Карло.

После заполнения табл. 3.1 вычисляем площадь области интегрирования и по формуле (3.2) находим.

Пример 2. Метод Монте-Карло.

Для сравнения приведём точное значение интеграла.

Результат имеет сравнительно небольшую точность потому, что число точек недостаточно велико.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой