Синхронизация систем с сосуществующими устойчивым и неустойчивым предельными циклами и бифуркацией их слияния и исчезновения
Диссертация
Для случая, когда в автономной системе неустойчивый цикл охватывает устойчивый, было показано, что для идентичных по управляющему параметру систем анализ укороченного уравнения и полной дифференциальной системы дают схожие результаты. При наличии диссипативной связи устройство плоскости параметров до порога бифуркации циклов аналогично тому, что наблюдается для обычных связанных систем… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Автогенератор Ван-дер-Поля и Ван-дер-Поля — Дуффинга: синхронизация внешним гармоническим сигналом, взаимная синхронизация диссипативно связанных систем (аналитический обзор)
- 1. 1. Система Ван-дер-Поля под внешним гармоническим воздействием
- 1. 1. 1. Вывод и анализ укороченного уравнения
- 1. 1. 2. Метод медленно меняющихся амплитуд для субгармонического резонанса
- 1. 1. 3. Численное исследование уравнения Ван-дер-Поля: бифуркационный анализ, построение карт динамических режимов
- 1. 2. Система Ван-дер-Поля — Дуффинга под внешним гармоническим воздействием
- 1. 2. 1. Вывод и анализ укороченного уравнения
- 1. 2. 2. Численное исследование неавтономной системы Ван-дер-Поля — Дуффинга
- 1. 3. Синхронизация автогенератора с жестким возбуждением внешним гармоническим сигналом: предшествующие результаты
- 1. 4. Динамика двух связанных осцилляторов Ван-дер-Поля
- 1. 1. Система Ван-дер-Поля под внешним гармоническим воздействием
- Дуффинга
- Выводы
- Глава 2. Синхронизация в системе с сосуществующими устойчивыми и неустойчивыми предельными циклами: исследование укороченного уравнения
- 2. 1. Случай малых амплитуд воздействия
- 2. 2. Случай произвольных амплитуд воздействия
- 2. 3. Анализ пространства управляющих параметров
- 2. 4. Бифуркационный анализ. Построение фазовых портретов
- Выводы
- Глава 3. Синхронизация в системе с сосуществующими устойчивыми и неустойчивыми предельными циклами: исследование исходной дифференциальной системы
- 3. 1. Особенности построения карт динамических режимов для системы с сосуществующими предельными циклами
- 3. 2. Сопоставление значений параметров укороченного уравнения и исходной дифференциальной системы
- 3. 3. Построение и анализ карт динамических режимов
- 3. 4. Случай импульсного внешнего воздействия
- Выводы
- Глава 4. Динамика связанных автогенераторов с сосуществующими устойчивым и неустойчивым циклами и бифуркацией их слияния
- 4. 1. Вывод и анализ укороченного уравнения
- 4. 2. Бифуркационный анализ. Построение фазовых портретов
- 4. 3. Исследование полных дифференциальных уравнений
- 4. 3. 1. Случай идентичных осцилляторов. ф 4.3.2 Неизохронный случай
- 4. 3. 3. Случай неидентичных подсистем
Список литературы
- Van der Pol В. Theory of the amplitude of free and forced triode vibration // Radio Rev. Vol. 1. 1920. P.701−710.
- Appleton V. The automatic synchronization of triode oscillator // Proc. Cambridge Phil. Soc. (Math, and Phys. Sci.), 21. 1922. P.231−248.
- Van der Pol B. On relaxation oscillation // Phil, mag., 2. 1926. P. 978−992.
- Van der Pol B. Forced oscillations in a circuit with non-linear resistance. (Reception with reactive triode) // Phil. Mag. 3. 1927. P. 65−80.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М., 1984. 432 с.
- Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
- Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Ижевск: РХД, 2002. 560 с.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос, М.: Физматлит, 2001. 296 с.
- Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980.
- Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.
- Андронов А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний, М.: Наука, 1981.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.
- Мун Ф. Хаотические колебания. М., 1990.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов, 1999. 368 с.
- Дмитриев А.С., Кислов В .Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.
- Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М., 1987.424 с.
- Hayashi С. Nonlinear oscillations in physical systems. McGraw-Hill, New York, 1964.
- Ueda Y., Akamatsu N. Chaotically transitional phenomena in the forced negative-resistance oscillator // IEEE Trans. Circuits and Systems CAS-28 (3). 1981. P. 217−224.
- Qin Q., Gong D., Li R. Rich bifurcation behaviors of the driven van der Pol oscillator // Phys. Lett. A 141 (8,9). 1989. P. 412−416.
- Herrero M., Figueras M., Rius J., Pi F., Orriols G. Experimental Observation of the amplitude Death effect in two coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. Lett. 84. 2000. P. 5312−5318.
- Cartwright M.L., Littlewood J.E. On non-linear differential equations of the second order: I. The equation у k{ - y2) y + у = bXkzos{Xt + a), k large // J. London Math. Soc. 20. 1945. P. 180−189.
- Levinson N. A second order differential equation with singular solutions // Ann. Math. 50. 1949. P.127−153.
- Gilles A.W. On the transformations of singularities and limit cycles of a variational equation of Van der Pol // Quart. Journ. Mech. and Appl. Math. VII-2, 1954. P. 152−167.
- Littlewood J.E. On nonlinear differential equations of the second order: III. The equation x + k (x2 l) x + x = kbfd cos{fut + a) for k large and its applications // Acta Math. 97. 1957. P. 267−308.
- Levi M. Qualitative analysis of the periodically forced relaxation oscillations // Memoirs Amer. Math. Soc. 32. 1981. P. 144−147.
- El-Abbasy E.M. On the periodic solution of the Van der Pol oscillator with large damping // Proceeding of the Royal Society of Edinburgh 100A. 1985. P. 103−106.
- Holmes P.J., Rand D.A. Bifurcations of the forced Van der Pol oscillator // Q. Appl. Math. 35. 1978. P. 495−509.
- Grasman J., Nijmeijer H., Veiling E.J.M. Singular perturbations and a mapping on an interval for the forced Van der Pol relaxation oscillator // Physica D 13. 1984. P. 195−210.
- Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators. // Physica D 41. 1990. P. 403−449.
- Parlitz U., Lauterborn W. Period-doubling cascades and devil’s staircases of the driven Van der Pol oscillator // Phis. Rev. A 36. 1987. P. 1428 1434.
- Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation Structure of the Driven Van der Pol Oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol. 3. No. 6. 1993.
- Parlitz U. Common Dynamical Features of Periodically Driven Strictly Dissi-pative Oscillators // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol.3. No.3. 1993.
- Noris J. The closing of Arnold tongues for periodically forced limit cycle // Nonlinearity. Vol. 6. 1993. P. 1093−1114.
- Glenndinning P., Proctor M. Travailing waves with spatially resonant forcing: bifurcations of a modified Landau equation // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol.3. No.6. 1993.
- Postnov D.E., Han S.K., Kook S. Synchronization of Diffusively Coupled Oscillators near the Homoclinic Bifurcations // Phys. Rev. E. Vol. 60. 1999. P. 27 992 807.
- Gonzalez D.L., Piro O. Chaos in a Nonlinear Driven Oscillator with Exact Solution // Phys. Rev. Lett. Vol. 50. № 12. 1983. P. 870−872.
- Ding E.J. Analytic treatment of periodic orbit systematics for a nonlinear driven oscillator // Phys. Rev. A. Vol.34. № 4. 1986. P.3547−3550.
- Ding E.J. Analytic treatment of a driven oscillator with a limit cycle // Phys. Rev. A. Vol. 35. № 6. 1987. P.2669−2683.
- Ding E.J. Structure of parameter space for a prototype nonlinear oscillator. Phys. Rev. A. Vol.36. № 3. 1987. P.1488−1491.
- Ding E.J. Structure of the parameter space for the van der Pol oscillator // Physica Scripta. Vol.38. 1988. P. 9−16.
- Glass L. et. all. Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator // Phys. Rev. A. № 29. 1983. P. 1348−1357.
- Glass L., Sun J. Periodic forcing of a limit-cycle oscillator: Fixed points, Arnold tongues, and the global organization of bifurcations // Phys. Rev. Vol.50. № 6. 1994. P. 5077−5084.
- Ullmann K. and Caldas I.L. Transitions in the Parameter Space of a Periodically Forced Dissipative System // Chaos, Solitons & Fractals. № 11. 1996. P.1913.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина JI.B. Осциллятор Ван-дер-Поля с импульсным воздействием: от потока к отображениям // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. № 6. 2001. С.69−82.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина JI.B. Синхронизация автоколебательной системы Ван-дер-Поля Дуффинга короткими импульсами // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. № 5. 2004. С.16−31.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина JI.B. Синхронизация в системе с неустойчивым циклом инициированная внешним сигналом // Письма в ЖТФ. Т. 29. Вып.8. 2003.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. О динамике двух осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга с диссипативной связью // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. Т. 11. № 6. 2003. С. 48−64.201
- Мандельштам Л.И., Папалекси Н. Д. О явлениях резонанса п рода // Журнал технической физики. Т. II. Вып. 7−8. 1932. С. 775−821.
- Мандельштам Л.И., Папалекси Н. Д. К теории асинхронного возбуждения // Журнал технической физики. Т. IV. Вып. 1. 1934. С. 98−108.
- Секерская Е.Н. Регенеративный приемник с жестким режимом // Журнал технической физики. Т. V. Вып. 2. 1935. С. 253−280.
- Королев В.И., Постников Л. В. К теории синхронизации генератора автоколебаний. I // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т. XII. № з. 1969. С. 406−414.
- Королев В.И., Постников Л. В. К теории синхронизации генератора автоколебаний. II // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т. XII. № 11. 1969. С. 17 101 713.
- Королев В.И. Режим биений при синхронизации генератора внешней синусоидальной силой // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т. XV. № 10. 1972. С. 1527−1537.
- Kaiser F., Eichwald С. Bifurcation structure of a driven multi-limit-cycle Van der Pol oscillator. (I) The superharmonic resonance structure // International Journal of Bifurcation & Chaos. Vol.1. No 2. 1991. P. 485−491.
- Kaiser F., Eichwald C. Bifurcation structure of a driven multi-limit-cycle Van der Pol oscillator. (II) Symmetry-breaking crisis and intermittency // International Journal of Bifurcation & Chaos. Vol.l. No 3. 1991. P. 711−715.
- Витт A.A. Об ассинхронном возбуждении // Журнал технической физики. Том IV. Вып. 1. 1934. С. 109−110.
- Андронов А.А., Витт А. А. К математической теории захватывания // Журнал прикладной физики. 7(4). 1930.
- Adler R. A study of locking phenomena in oscillation // Proc. IRE, 34. 1946. p.351−357. Reprinted in Proc. IEEE, 61 (10). 1973. p.1380−1385.
- Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 127 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М.: Наука, 1965.204 с.
- Vance W., Ross J. A detailed study of forced chemical oscillator: Arnold tongues and bifurcation sets // J. Chem. Phys. Vol. 91. No 12. 1989. P. 7654−7670.
- Farjas J., Herrero R., Orriols F. Experimental analysis of codimensional-2 bifurcations in a periodically-forced opto-thermal oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol.38. No.7. 1998. P. 1413−1435.
- Flaherty J.E., Hoppensteadt F.C. Frequency entrainment of a forced Van der Pol oscillator // Stud. Appl. Math. 58. 1978. P. 5−15.
- Uezu T. Topology In Dynamical Systems // Phys. Lett. A. Vol. 93. 1983. P.161−166.
- Carcasses J.P., Mira C., Bosch M., Simo C., Tatjer J.C. «Crossroad area -spring area» transition (I) Parameter plane representation // Int. J. Bifurcation and Chaos. Vol.1. № 1. 1991. P. 183−196.
- Carcasses J.P., Mira C., Bosch M., Simo C., Tatjer J.C. «Crossroad area -spring area» transition (II) Foliated parametric representation // Int. J. Bifurcation and Chaos. Vol.1. № 1. 1992. P. 339−348.
- Mira C., Carcasses J. On the «crossroad area saddle area» and «crossroad area — spring area» transitions // Int. J. Bifurcation and Chaos. Vol.1. № 3. 1991. P.641−655.
- Рубчинский Э.М. О явлениях асинхронного возбуждения и тушения автоколебаний // Журнал технической физики. Т. IV. Вып. 1. 1930. С. 111−121.
- Poliashenko М., McKay S.R., Smith C.W. Chaos and nonisochronism in weakly coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. A 44. 1991. P. 3452−3456.
- Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators // Phys. Rev. A 43. 1991. P. 5638−5641.
- Ivanchenko M. V., Osipov G.B., Shalfeev V.D. Self-synchronization of non-scalar-coupled limit-cycle oscillators // Доклад на международной конференции «Progress in Nonlinear Science». Nizhny Novgorod, Russia. July 2−6, 2001.
- Pastor I., Perez-Garcia V.M., Encinas-Sanz F., Guerra J.M. Ordered and chaotic behavior of two coupled Van-der-Pole oscillators // Phys. Rev. E 48. 1993. P. 171−181.
- Camacho E., Rand R., Howland H. Dynamics of two van der Pol oscillators coupled via a bath. // Int. J. of Solids and Structures 41, 2004. P. 2133−2143.
- Wirkus S., Rand R. Bifurcations in the dynamics of two coupled van der Pol oscillators with delay coupling // Proceedings of Design Engineering Technical Conference. September 12−15, 1999, Las Vegas, Nevada, USA.
- Rand R., Holmes P. Bifurcation of periodic motion in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. Vol. 15. 1980. P. 387−399.
- Storti D., Rand R. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. Vol. 17. No. 3. 1982. P. 143−152.
- Chakraborty Т., Rand R. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics. Vol. 23. No. 5/6. 1988. P. 369−376.
- Арнольд В.И. Эволюция волновых фронтов и эквивариантная лемма Морса. В кн.: «Владимир Игоревич Арнольд. Избранное». М.: Фазис, 1997. 305 с.
- Kuznetsov А.Р., Turukina L.V., Savin A.V., Sataev I.R., Sedova J.V., Milovanov S.V. Multi-parameter picture of transition to chaos // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. Vol.10. No 3. 2002. P. 80−96.
- Кузнецов А.П., Милованов C.B., Тюрюкина JI.B. Синхронизация в автоколебательной системе с бифуркацией слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов // Образование и наука в ГосУНЦ «Колледж». Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2003. С. 99−108.
- Кузнецов А.П., Милованов С. В. Синхронизация в системе с бифуркацией слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. Т. 11. № 4−5. 2003. С. 16−30.
- Кузнецов А.П., Милованов С. В. Субгармонический резонанс в уравнении Ван дер Поля // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. Т. 12. № 3.2004. С. 74−83.
- Kuznetsov A., Milovanov S. Synchronization in a system with the cycle-collision bifurcation // XXIV annual conference «Dynamic Days 2004». Books of Abstracts. Palma de Mallorca, Spain, 2004. p. 67.
- Кузнецов А.П., Милованов С. В. Сложная динамика системы двух связанных осцилляторов // VII Международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» ХАОС-2004. Материалы конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2004. С. 130−131.
- Милованов С.В., Печников А. А. Некоторые вопросы динамики неавтономных систем // Нелинейные дни в Саратове для молодых 99. Материалы научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1999. С.18−21.
- Милованов С.В. Синхронизация вблизи порога слияния циклов // Нелинейные дни в Саратове для молодых 2003. Материалы научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2003. С. 196−199.
- Кузнецов А.П., Милованов С. В. Сложная динамика системы двух связанных осцилляторов Ван-дер-Поля с жестким возбуждением // Нелинейные дни в Саратове для молодых 2004. Материалы школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2005. С. 155−158.
- Благодарю профессора Аркадия Пиковского за возможность визита в университет Потсдама (Германия) и возможность обсуждения работы.