В июле 1994 года произошло уникальное астрономическое событиестолкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером [1,2]. Комета состояла из 25 тел (фрагментов) диаметром 0,9−4 км, вытянувшихся в цепочку длиной несколько миллионов километров по направлению движения. Скорость кометы относительно Юпитера составляла около 60 км/с. Глобальность масштабов столкновения и экстремальность его условий в сочетании с возможностями наземного и космического наблюдения [3] вызвали большой интерес международного научного сообщества. Поскольку процесс взаимодействия метеороида (тела космического происхождения — астероида, твердого ядра кометы или его фрагментов и т. п.) с оболочками планеты характеризуется большим разнообразием физических проявлений, при изучении упомянутого столкновения возникла кооперация ученых из самых разных областей современной физической науки — астрои космической физики, физики плазмы, физической газовой динамики, термомеханики конденсированных сред и т. п.
Основные особенности столкновения, как и ряд его последствий, были предсказаны в ходе прогностических исследований и подтверждены затем независимыми наблюдениями. Процесс движения каждого из крупных фрагментов кометы в юпитерианской атмосфере происходил следующим образом [1−5]. При входе в атмосферу перед телом фрагмента возникала мощная головная ударная волна, создающая высокотемпературную (с Т > 30 000 К) сильно ионизованную плазму. На начальном этапе столкновения (вплоть до погружения фрагмента до уровня несколько ниже нулевой отметки относительной шкалы высоты атмосферы Юпитера, отвечающего давлению р > 0,1 МПа) в силу относительно небольших аэродинамического сопротивления и теплового воздействия скорость и форма фрагмента оставались практически неизменными. 5.
На следующем этапе движения фрагмента в результате силового и энергетического воздействий происходили деформация, пластическое растекание и разрушение фрагмента как целого. Резкое увеличение площади эффективного сечения сопровождалось дальнейшим ростом аэродинамического сопротивления и, как следствие, заметным падением скорости.
На последнем этапе (стадии возникновения и эволюции газового облака) в силу резко возрастающих тепловых потоков вещество фрагмента взрывным образом переходило из конденсированного состояния в газообразное, а образовавшееся после взрыва газовое облако, интенсивно расширяясь, сначала погружалось, а затем всплывало в атмосфере. Высота атмосферы, на которой происходил взрыв, зависела от размеров тела фрагмента и колебалась примерно от -100 км до -200 км.
Среди предсказанных и подтвержденных наблюдениями последствий столкновения следует упомянуть такие эффекты, как образование в атмосфере Юпитера долгоживущих вихревых структур размерами^ порядка нескольких тысяч километров, генерация оптических вспышек при взрыве фрагментов кометы, инициирование внутренних гравитационных волн поднимающимся облаком взрыва, которые, в свою очередь, стимулируют конденсацию в тропосфере и образуют аномалии в облачном покрове [1,2].
В то же время наблюдался ряд индуцированных ударом кометы явлений, причина которых окончательно не выяснена. К их числу относятся практически все магнитосферные эффекты столкновения: усиление интенсивности излучения радиационных поясов в дециметровом диапазоне, возбуждение мерцающей УФ авроры, вспышки рентгеновского и УФ излучения при ударе одного из осколков, усиление авроральной активности в северном полушарии и ослабление ее в южном после падения всех осколков, усиление ИК авроры и ряд других эффектов [2].
Одной из возможных причин этих магнитосферных аномалий является возмущение магнитного поля планеты, обусловленное происходящими при 6 столкновении магнитогидродинамическими (МГД) явлениями. Изменение топологии и интенсивности магнитных трубок в магнитосфере может оказать заметное влияние на распределение быстрых электронов в радиационных поясах, а также привести к высыпанию части быстрых частиц из магнитосферной ловушки в верхнюю атмосферу и генерации искусственного «полярного сияния» [2]. Такие «полярные сияния» были зарегистрированы во время некоторых ударов [2]. Наблюдаемые аномалии могут быть связаны и с циклотронным излучением из индуцированной столкновением плазмы, диапазон частот которого будет определяться локальными значениями магнитного поля, а поток этого излучения будет тем выше, чем больше степень ионизации плазмы и размеры плазменной области. Помимо упомянутых выше магнитосферных аномалий, МГД явления могут привести и к изменению динамики движения фрагмента кометы.
Однако еще в ходе прогностических исследований юпитерианского столкновения выяснилось, что целенаправленного изучения МГД явлений, возникающих при движении метеороида (крупного тела космического происхождения — астероида, твердого ядра кометы или его фрагмента и т. п.) в атмосфере планеты, обладающей собственным магнитным полем, ранее не проводилось. Кроме того, процесс взаимодействия метеороида с атмосферой и магнитным полем планеты характеризуется весьма специфическим набором характерных параметров (скорости тела, параметров и состава среды, величины и структуры внешнего магнитного поля, пространственных и временных масштабов), определяющих интенсивность и структуру возникающих МГД эффектов. Это не позволяет непосредственно использовать результаты других МГД исследований (в частности, в космической магнитной гидродинамике или при разработке тех или иных МГД устройств) для сколько-нибудь точного прогноза возникающих в процессе столкновения МГД явлений. Исследование МГД эффектов, возникающих при этих характерных параметрах, и является целью данной диссертационной работы.
МГД явления, происходящие при гиперзвуковом движении метеороида в атмосфере, являются результатом взаимодействия плазменных структур с собственным магнитным полем планеты. Электродинамическая сторона этих явлений (или, по терминологии монографии [6], их кинематический аспект) заключается в протекании в плазме электрических токов и возникновении индуцированного этими токами магнитного поля, а газодинамическая (или пондеромоторный аспект) — в силовом и энергетическом воздействии на проводящую среду. Очевидно, эти аспекты являются взаимосвязанными и оказывают взаимное влияние друг на друга.
Как известно [6], кинематический аспект МГД-явлений описывается уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, которые можно свести к одному векторному уравнению для магнитной индукции В или магнитного векторного потенциала А, связанных между собой соотношением В=/" О^А). Как правило, в магнитной гидродинамике используется низкочастотное приближение, т. е. в законе Ампера-Максвелла пренебрегают током смещения £одЕсли в рассматриваемой задаче можно пренебречь эффектом Холла и такими редко учитываемыми в магнитной гидродинамике эффектами как влияние градиента электронного давления или проскальзывание ионов, то закон Ома приобретает достаточно простую форму у=о/Е+НхВ/, и уравнение магнитной индукции записывается в виде: в/л=гог ихв-юцогогв), где коэффициент диффузии магнитного поля 0=1/(/лсг), ?/=471−10″ 7 Гн/ммагнитная проницаемость вакуума.
Важной характеристикой процессов, описываемых уравнением магнитной индукции, является магнитное число Рейнольдса Нет=/истмМ* (и, иа* - характерные пространственный масштаб, скорость течения среды и ее проводимость, соответственно), которое отражает степень преобладания процесса конвекции магнитного поля над процессом его диффузии. При малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Кет"1) вариации магнитного поля с 8 характерным размером /. в результате диффузии магнитного поля исчезают за время т~1.2Ю [7]. При Кет"1 магнитное поле является вмороженным в проводящую среду. Это означает, что характерное время диффузионного распространения магнитного поля г-цсЛ.2 намного больше характерных конвективных времен т-ии, и магнитное поле, перемещаясь с веществом, не успевает продиффундировать сквозь него.
В МГД течениях, характеризующихся большими значениями магнитного числа Рейнольдса [Чет) могут, тем не менее, реализоваться области, где диффузия магнитного поля преобладает над конвекцией (токовые или диффузионные слои — скин-слой, Магнитный пограничный слой и т. п.). Эти области характеризуются относительно большими градиентами магнитного поля. Здесь в большинстве случаев протекают большие электрические токи, и энергия магнитного поля диссипирует в тепловую или кинетическую энергию плазмы, как это имеет место в случае солнечных вспышек.
Узкие магнитные пограничные слои возникают вблизи поверхности тел при обтекании их высоко проводящей плазмой в присутствии магнитного поля. В этих слоях происходит генерация электрического тока, и соответственно, экранировка плазменного течения от обтекаемого тела [8]. В работах [9,10] рассматриваются течения с магнитными пограничными слоями в несжимаемой, а в работе [11] - в сжимаемой жидкости, и выписываются автомодельные решения. Отмечается, что характерный размер магнитного пограничного слоя равен ~ 1/1Чет½.
Пондеромоторные аспекты магнитной гидродинамики проявляются посредством силового и энергетического воздействия магнитного поля на вещество. Магнитную силу ухВ можно разложить на силы, связанные с магнитным давлением и с натяжением силовых линий магнитного поля [6]: у" хВ=-дгас!В2/2//+(Вдгас1)В///.
Первый член в этом выражении представляет собой силу, обусловленную скалярным магнитным давлением В 12/л. Второй член представляет собой силу натяжения, которую можно представить также в следующем виде:
В с1 / г>. В ав В2 <�к с1.
В-кгаи)В ¦// = -—(/*>) =—+ — — = — л as ¡-л as /л ds да.
2ц.
5 +.
Вп где 5 — единичный вектор вдоль магнитного поля, Пглавная нормаль к магнитной силовой линии, а Яс — ее радиус кривизны. Таким образом, чем меньше радиус кривизны, тем больше сила натяжения.
При Кет"1 влияние магнитного поля на течение характеризуется.
О О числом магнитного давления Кн= В //лри — отношением магнитного давления Нм к динамическому давлению ри. (отметим, что при Кет"1 для оценки этого влияния обычно используют число Стюарта Л/=ов 1Ури, представляющее собой отношение электромагнитной силы, определенной как.
2 2 оВ и, к конвективному члену рС/ //.).
Молено привести два ярких примера, в которых магнитное давление играет существенную роль. Известно, что магнитное поле на поверхности Солнца не является однородным, а локализовано в виде биполярных областей («солнечных пятен»). Ряд обстоятельств свидетельствует о всплывании на поверхность из глубины Солнца преимущественно тороидальных магнитных силовых трубок. Давление окружающей трубку среды уравновешивается суммой газодинамического и магнитного давлений. Поэтому газодинамическое давление в трубке меньше давления окружающей среды. Если при этом имеет место равенство температур, то плотность трубки оказывается меньше плотности окружающей среды, и магнитная силовая трубка всплывает, вынося на поверхность сгенерированный в недрах Солнца магнитный поток [12]. Второй пример связан с формированием такой структуры, как магнитосфера Земли. Магнитосфера представляет собой область вокруг Земли, где все физические процессы управляются геомагнитным полем, величина которого изменяется в пределах от 10 до 104 нТ [13]. Ионизованное вещество, распространяющееся с поверхности Солнца во всех направлениях со скоростью -400 км/с и называемое солнечным ветром, тормозится вблизи Земли с образованием отошедшей ударной волны. При этом переносимый солнечным ветром импульс перераспределяется между магнитным и газодинамическим давлениями.
Взаимодействие плазменных областей с разной топологией магнитного поля может приводить к образованию не только узких диффузионных зон, но и к гак называемому явлению перезамыкания силовых линий магнитного поля с образованием Х-образной структуры поля в области, где магнитное поле равно нулю [14]. Явление пересоединения наблюдается, например, в магнитосфере Земли в области дневной магнитопаузы, когда магнитное поле, вмороженное в солнечный ветер, имеет противоположную направленность геомагнитному полю. В области взаимодействия двух областей разной топологии магнитного поля формируется пересоединение и Х-образная структура поля. При этом в результате натяжения искривленных силовых линий магнитного поля плазма ускоряется в направлении от области пересоединения вдоль магнитопаузы [15]. Пересоединение играет важнейшую роль и в образовании и динамике сильных разрядов, происходящих в геомагнитном хвосте и носящих название суббурь. Во время суббурь наблюдаются яркие сполохи полярных сияний, выбросы плазмоидов в межпланетное пространство и глобальные возмущения магнитосферы Земли [13].
Как известно, магнитные поля и их взаимодействие с плазменными структурами играют существенную роль в астрофизических и космических процессах. Осознание этого факта стало в свое время одним из главных стимулов развития магнитной гидродинамики как самостоятельной науки. Последующее использование МГД моделей в астрофизических исследованиях обеспечило существенный прогресс в понимании таких явлений, как возникновение и эволюция солнечных пятен [16,17], вспышек [18] и протуберанцев [19], эпизодические выбросы (струи) из аккреционных дисков в звездных образованиях [20,21], формирование структур космической плазмы [22], звездных и планетных магнитосфер [23].
Величина магнитного поля во вселенной меняется в значительных пределах. Общее галактическое поле составляет ~10″ 9−10″ ш Т [24], поле.
О 1 солнечного ветра ~10″ Т [25], магнитное поле пятен Солнца ~10″ Т [24], а поле Белых Карликов ~103−104 Т [26].
Очень большое количество работ посвящено тем или иным техническим МГД приложениям: жидкометаллическим МГД насосам, расходомерам и дозаторам [27], разработке МГД двигателей для морских судов, в которых морская вода (электролит) ускоряется пондеромоторной силой [28], импульсным и стационарным МГД генераторам [29], МГД ускорителям [30], взрывомагнитным генераторам (ВМГ) [29], проблеме магнитного удержания плазмы в термоядерных устройствах [31], разработке способов МГД управления параметрами набегающего потока в гиперзвуковой аэродинамике [32].
Наиболее близкой к исследуемым в данной работе МГД эффектам, возникающим при движении крупного тела в атмосфере планеты и ее магнитном поле, является магнитная гидродинамика комет.
В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных изучению влияния электромагнитных полей на течение плазмы вокруг кометного ядра в условиях, когда комета движется на большом расстоянии от планет и взаимодействует с солнечным ветром и межпланетным магнитным полем. Большая часть этих работ появилась, как попытка предсказать и интерпретировать физические эффекты, характерные для кометы Галлея.
Одной из работ, моделирующих движение кометы в межпланетном пространстве, является [33]. В ней представлены МГД и химическая кометные ь модели, а также результаты трехмерного моделирования с данными, близкими.
12 к имевшим место при полете кометы Галлея. Данная модель описывает глобальные свойства плазменного течения, структуру магнитного поля, распределения температуры ионов и электронов. Параметры невозмущенного движением кометы солнечного ветра в данной работе полагались следующими: концентрация протонов 7 см" 3, скорость 380 км/с, электронная температура 2,5−105 К, температура ионов 105 К, магнитное поле 7 нТ и радиус ядра кометы 3,36 км. Из полученных в данной работе результатов следует, что величина магнитного поля увеличивается перед кометой в области между ударной волной и контактной поверхностью, разделяющей солнечный ветер и вещество, вытекающее с поверхности кометы. Максимальное значение магнитного поля достигает -50 нТ. Магнитные силовые линии захватываются течением, сгущаются перед кометой, огибают область вокруг ядра и вытягиваются веером в донной области течения. Предсказанные в этой работе положение ударной волны (1−2-106 км от твердого ядря кометы) и контактной поверхности (50 006 000 км) находится в хорошем согласии с результатами измерений [34,35].
В ряде работ (например, [36,37]) сделано предположение, что струйные течения из центральной области комы и явления пересоединения силовых линий магнитного поля могут быть результатом изменения ориентации магнитного поля в набегающем солнечном ветре. Возможность пересоединения силовых линий магнитного поля в донной области течения отмечена в работе [38]. Ускорение горячих ионов, как результат пересоединения магнитных силовых линий перед кометой, рассмотрено в [39].
Попытка промоделировать нестационарные явления процесса формирования плазменного хвоста и контактной поверхности выполнена в работе [40]. В использованной в этой работе нестационарной двумерной модели комета обтекается плазмой солнечного ветра, в котором магнитное поле направлено перпендикулярно его скорости. Вынос кометного вещества с поверхности кометы моделируется заданием потоков массы, импульса и энергии на границе соответствующей части расчетной области. МГД-уравнения близки к уравнениям, использованным в работе [41]. Уравнение магнитной индукции учитывает как конвекцию, так и диффузию магнитного поля, а влияние на газодинамическое течение определяется только силовым членом jxB. Параметры солнечного ветра близки к задаваемым в [33]. Течение характеризуется наличием внешней ударной волны, контактной поверхности и внутренней ударной волны. Величина магнитного поля увеличивается перед телом. Коэффициент усиления поля -10. МГД-взаимодействие является сильным и импульс солнечного ветра эффективно распределяется между газодинамическим и магнитным давлениями. Силовые линии магнитного поля сгущаются перед кометой, изгибаются, охватывая область вокруг кометы, и сгущаются в узкий шлейф в донной области течения, где магнитное поле имеет антипараллельную ориентацию. При перемене ориентации магнитного поля солнечного ветра происходит перезамыкание силовых линий магнитного поля перед кометой, с образованием плазмоида — структуры, в которой магнитное поле замкнуто кольцевым образом. Образовавшийся плазмоид распадается на две высокотемпературные области, которые, перемещаясь в донную область, возмущают течение в хвосте кометы.
В ходе наблюдения за кометой «Austin» в 1990 г. в хвосте были отмечены периодические структуры — «knot» (узлы). Для того, чтобы лучше понимать процесс взаимодействия между солнечным ветром и окружающей комету плазмой, в работе [42] проводится трехмерное численное моделирование. Авторы использовали двухжидкостную электрон-ионную модель без учета эффекта Холла. Численное моделирование показало, что узлы формируются вблизи ядра кометы и двигаются в хвостовом направлении. Авторы отмечают, что, несмотря на то, что перед ядром кометы устанавливается динамическое равновесие, и внешние параметры в этой области остаются неизменными, в хвосте кометы существуют флуктуации.
В то же время, авторы обзорной статьи [43] отмечают, что, несмотря на обилие работ, посвященных изучению глобальной динамики плазменного хвоста, эта проблема до сих пор остается недостаточно изученной.
Несмотря на внешнее сходство процессов взаимодействия кометы с солнечным ветром и метеороида с атмосферой планеты и ее магнитным полем, между ними существуют принципиальные отличия. В случае метеороида атмосферный газ обтекает непосредственно твердое тело, в кометном же случае солнечный ветер обтекает микроатмосферу твердого ядра кометы, что приводи г к появлению контактной поверхности, которой нет в метеороидном случае. Кроме того, движение метеороида в атмосфере происходит в существенно более плотной, по сравнению с солнечным ветром, среде и более сильном магнитном поле.
Исследование МГД-взаимодействия в условиях движения крупного тела космического происхождения в атмосфере планеты и ее магнитном поле, как было отмечено выше, ранее не проводилось и представляет интерес не только с точки зрения прогнозирования возникновения аномальных магнитосферных явлений, но и с точки зрения исследования особенностей взаимного влияния электрои газодинамических полей.
Проведение прямых измерений характеристик МГД-взаимодействия в ходе падения метеороида не представляется возможным по очевидным причинам. Поэтому вычислительный эксперимент является наиболее приемлемым инструментом получения информации о происходящих при этом МГД-процессах.
Данная работа представляет собой попытку провести численное исследование МГД-эффектов, возникающих при движении крупных тел в атмосфере и магнитном поле планеты. В проведенных расчетах использовались данные, близкие к имевшим место в условиях столкновения кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером. Хотя в силу модельных ограничений проведенное исследование не может претендовать на точное количественное описание сопровождавших это столкновение МГД явлений, анализ полученных результатов позволяет определить диапазон возможного возмущения магнитного поля планеты и прогнозировать возникающие эффекты.
И чеивой главе диссертации описывается численная модель исследуемого МГД-течения. Изложение начинается с физической постановки задачи. При ее построении используется ряд предположений. Рассматривается начальный этап движения метеороида в атмосфере, на котором силовое и тепловое воздействие со стороны обтекающей тело среды еще не приводят к заметным торможению и деформации. В соответствии с этим метеороид представляется как равномерно и прямолинейно движущееся недеформируемое тело. Для варьирования интенсивности МГД-взаимодействия (величины числа магнитного давления (Чн) в диссертации рассматривается движение на трех уровнях высот юпитерианской атмосферы (/-/=100, 280, 360 км), отличающихся степенью разреженности. Параметры атмосферы р?, р1 на указанных высотах определялись по данным работ [2,5].
В качестве рабочей среды, обтекающей тело, рассматривалась равновесно ионизованная водородная плазма с показателем адиабаты у=1.2 и газовой постоянной Я=1.35−104 Дж/(кг К) (Н=100 км), с г=Л2, Я=15,ЗЮ3 Дж/(кг К) (/-/=280 км) и с у =1.1, Я=1.6Ю4 Дж/(кг К) (Н=360 км). Показатель адиабаты у и подбирались по методике [5], таким образом, чтобы газодинамические параметры в ударно сжатом промежутке определялись с минимальной погрешностью.
При описании обтекающей тело среды используется модель идеального неизлучающего газа. Происходящие при столкновении электродинамические эффекты описываются в низкочастотном приближении, применимость которого в данной задаче обусловлена ее нерелятивистским характером.
При определении электрофизических характеристик плазмы предполагалось выполнение локального термодинамического равновесия. Если расчетное значение проводимости газа, а оказывалось меньше 1 Мо/м, она задавалась равной 1 Мо/м на основе качественных соображений о том, что достаточная для этого ионизация осуществляется за счет не учитываемого в модели радиационного прогрева из ударно сжатого промежутка. В теле.
16 задавалась проводимость о =1 Мо/м, что значительно меньше проводимости обтекающей тело плазмы ~104 Мо/м.
Дальнейшее упрощение постановки достигается ее сведением к двумерному виду: предполагается, что характерный размер тела вдоль его продольной оси намного больше характерного поперечного размера, причем эта ось перпендикулярна вектору скорости движения тела. В качестве расчетной выбирается плоскость, перпендикулярная продольной оси тела и настолько удаленная от его торцов, что можно пренебречь концевыми эффектами. Задача решается в системе координат, жестко связанной с телом: ось 1 ориентирована вдоль его продольной оси, а оси X и у расположены в расчетной плоскости (соответственно, параллельно и перпендикулярно скорости набегающего невозмущенного потока). Приводится двумерная нестационарная газодинамическая система уравнений, в которой учтены объемные источники электромагнитного происхождения (/хБ в уравнении импульса и}Е в уравнении энергии).
Описываются две двумерные электродинамические постановки. В первой магнитное поле планеты параллельно оси тела. Приводится уравнение индукции, полученное из уравнений Максвелла и закона Ома, учитывающего эффект Холла. Данная постановка порождает однокомпонентное магнитное поле В (х, у)={0,0,Вг}, и двухкомпонентные электрическое поле Е (х, у)={ЕХ)Еу, 0} и плотность электрического тока х, у)=[/х, уу, 0}. Во второй постановке магнитное поле планеты в общем случае перпендикулярно оси тела. Для сведения задачи к двумерному виду в законе Ома не учитывается эффект Холла. Данная постановка порождает однокомпонентое электрическое поле Е (х, у)={0,0,Е2} и плотность электрического тока У (Ху)={0ДЛ}, а также двухкомпонентное магнитное поле В (х, у)={Вх, Ву, 0}. Во второй постановке рассматривается два случая: в первом магнитное поле планеты перпендикулярно направлению движения тела, во втором — параллельно.
Граничные и начальные условия для обеих постановок выписываются в общем виде. Тело в расчетной области аппроксимируется квадратом со стороной 1 км. Так как для обоих случаев второй постановки решение симметрично относительно оси х, рассматривается нижняя половина течения, и на верхней границе расчетной области ставятся соответствующие условия симметрии. Поскольку численные исследования проводились для трех уровней высот юпитерианской атмосферы 00,280,360 км, приводятся соответствующие им газодинамические и термодинамические параметры.
Вторая глава диссертации посвящена первой постановке. В ней описывается методическая часть, модельная одномерная задача и результаты численного моделирования.
Поставленная задача интегрируется численно с расщеплением системы уравнений на электродинамическую и газодинамическую подсистемы. Расчетная область разбивается ортогональной равномерной сеткой. Индукция магнитного поля Вг определяется в узлах сетки, газодинамические параметрыв центрах ячеек. Решение газодинамической подсистемы уравнений проводится на основе метода Годунова [44], известным достоинством которого является монотонность и безаварийность расчета сложных разрывных течений. Для аппроксимации уравнения индукции применяется схема первого порядка по времени и пространству с ориентированными по потоку разностями. Для реализации газодинамических и электродинамических граничных условий используется идеология фиктивных ячеек, способ задания параметров в которых варьируется в зависимости от вида граничного условия.
Для того чтобы получить предварительное представление о характере распределения магнитного поля в условиях ударноволновой структуры течения и иметь возможность тестирования созданных численных кодов, рассматривается модельная одномерная задача. Показано, что рост магнитного поля происходит в скин-слое, примыкающем к ударноволновому разрыву со стороны набегающего потока. Толщина этого слоя ~1///о1{и^ - скорость набегающего невозмущенного потока). При Кет"1 максимальная величина магнитного ноля за ударной волной в 1/*Л/2 (½ — скорость за ударной волной) раз превышает внешнее магнитное поле.
Решение двумерной задачи проводится в двух вариантах — движение тела в плотном газе (/-/=100 км, Кн"1) и в разреженном (Н=360 км, Кн~1). Выбор степени разреженности газа определяется из потребности проведения анализа решений с разной интенсивностью МГД-взаимодействия и, соответственно, разной величиной числа Рн.
При движении в плотном газе решение симметрично относительно оси х, что является следствием пренебрежимо слабого проявления эффекта Холла (в условиях плотных слоев циклотронная частота оказывается много меньше частоты обмена импульсом электрона с остальными частицами плазмы, и л параметр Холла (3−0). Магнитное давление Рт~Вг /2/и пренебрежимо мало по сравнению с газодинамическим, и течение не возмущается электромагнитным полем.
Благодаря высокой электропроводности плазмы, магнитное поле является практически вмороженным, и отношение максимальной величины магнитного поля в ударно сжатом промежутке к величине поля планеты равно обратному отношению скоростей на ударной волне, которое в силу ее большой интенсивности близко к (у+1)/(у~1) =11 (у =1.2).
Возникновение области повышенного магнитного поля отвечает вихрю электрического тока. Ток индуцируется в скин-слое, примыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока, и почти полностью замыкается через магнитный пограничный слой, который располагается вблизи передней стороны тела в ударно сжатой высоко проводящей плазме. Толщина.
½ п магнитного пограничного слоя в критической точке ?"С/, Жет ~1 м, где Кетмагнитное число Рейнольдса, определяемое по толщине ударно сжатого промежутка б*.
При движении тела в разреженном газе магнитное давление сравнимо с газодинамическим, и МГД-взаимодействие в ударно сжатом промежутке становится существенным. На фоне основного токового витка располагаются два симметрично расположенные токовые вихри меньшей интенсивности. Этим вихрям соответствуют два пика в распределении магнитного поля. Показано, что им пульс набегающего потока перераспределяется между газодинамическим и магнитным давлениями таким образом, что градиент вырабатывающегося в течении газодинамического давления стремится уравновесить пондеромоторную силу (в рамках данной постановки пондеромоторная сила ]хВ равна градиенту магнитного давления дгас1(В2 /2¿-и)). В результате суммарное давление примерно равно газодинамическому р°, имевшему место в течении без МГД-взаимодействия. Однако полный баланс сил не достигается. Поперечная составляющая градиента суммарного давления в центральной части передней границы тела имеет то же направление, что и параллельная этой границе компонента скорости V в течении без учета МГД-взаимодействия, а с приближением к углам тела др^/ду меняет знак. Это изменение направления силового воздействия на поток обусловлено сменой знака компоненты пондеромоторной силы fy=-JХВ2. Такое поведение суммарного давления р£ провоцирует отрыв потока от тела. Плазма в отрывных зонах движется к оси X, разворачивается в окрестности критической точки и направляется вдоль этой оси навстречу основному потоку. В результате возникает вихревая конфигурация, состоящая из двух антисимметричных газодинамических вихрей.
Кроме того, МГД-взаимодействие приводит к отходу головной ударной волны от тела на большее расстояние.
Третья глава диссертации посвящена второй постановке. В ней описывается методическая часть, модельная одномерная задача и результаты численного моделирования.
Численное решение газодинамической части основывается на методе.
Годунова [44]. Расчетная область для газодинамической части задачи разбивается ортогональной равномерной сеткой. Для реализации граничных условий используется идеология фиктивных ячеек, способ задания параметров в которых варьируется в зависимости от типа граничного условия.
Для решения электродинамической части задачи используется ортогональная неоднородная сетка. Продольная и поперечная компоненты магнитного поля Вх, Ву определяются, соответственно, в центрах продольных и поперечных ребер ячеек, а компонента электрического поля Ег — в их центре.
Необходимость введения неоднородной сетки была обусловлена, в первую очередь, особенностями электродинамического решения на оси симметрии с удалением вниз по потоку от тела. В указанной области расположена узкая по сравнению с характерным масштабом задачи диффузионная зона магнитного поля. Для качественного описания этой зоны необходимо проведение расчетов на сетке с пространственным шагом как минимум меньшим, чем ее размер. В этой связи использование однородной сетки требует больших вычислительных затрат (оперативной памяти, времени счета), и целесообразным является введение неоднородной сетки. Поскольку вблизи оси симметрии газодинамическая и электродинамическая сетки не совпадают, для определения газодинамических параметров на мелкой электродинамической сетке используется их линейная интерполяция.
При вычислении в газодинамической ячейке источников электромагнитного происхождения (/хВ, ]Е) выбирается среднее из этих величин, определенных в электродинамических ячейках, расположенных в данной газодинамической ячейке.
Как и в газодинамической части численной модели, при реализации электродинамических граничных условий используется идеология фиктивных ячеек.
Созданные численные коды тестировались сравнением с решением модельной одномерной задачи, полученным для случая перпендикулярной.
21 ориентации внешнего магнитного поля относительно направления движения. Модельное решение позволяет также получить предварительное представление о характере распределения магнитного поля в этом варианте рассматриваемой постановки. Показано, что распределение Ву (х) перед телом при Кет"1, 1 должно содержать три характерных участка. На первом участке в слабо проводящей области до ударной волны Ву экспоненциально увеличивается от В0 до значения Ву э ~ В0и1/и2, которое достигается на ударноволновом разрыве (и2 — скорость за ударной волной). Основной рост поля происходит в скин-слое, примыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока. На втором участке в высоко проводящей области ударно сжатого промежутка вплоть до узкого магнитного пограничного слоя у передней стороны тела толщиной с>=с/<�Жет'/2 поле вморожено в плазму (конвекция магнитного поля доминирует над диффузией). На этом участке при заданном линейном уменьшении и (х, 0) от и2 до 0 на границе тела Ву (х) с приближением к телу увеличивается практически по гиперболе. Максимальное значение Ву достигается на границе магнитного пограничного слоя Ву тах{-3) «В0(и1/и2)НетУ2. На третьем участке в магнитном пограничном слое и->0 и доминирует диффузия магнитного поля. Магнитное поле резко уменьшается от Вутах до величины поля на границе тела.
Далее в третьей главе диссертации представлены результаты численного моделирования и их подробный анализ для первого случая. Исследования проводятся для двух вариантов — движение тела в плотном газе (Н= 100 км) и в разреженном (/-/=280 км).
При движении тела в плотном газе магнитные силовые линии захватываются телом и обтекающей его плазмой, сгущаясь в ударно сжатом промежутке, причем непосредственно перед телом ВХ"ВУ, т. е. магнитное поле направлено вдоль передней границы тела. Силовые линии, проходящие через ударно сжатый промежуток, резко изгибаются в окрестности передних углов тела и далее вытягиваются вниз по потоку, расходясь веером между осью х и фронтом ударной волны. Основная часть магнитного потока захвачена телом, и.
22 силовые линии, входящие в его нижнюю по потоку границу и выходящие из нее, сгущаются в узкий шлейф в следе за телом. Максимальные величины индуцированного магнитного поля на 3 порядка превышают магнитное поле планеты.
Течение ударно сжатой плазмы перед телом практически не возмущается, поскольку силовое воздействие /хВ здесь является малым (за исключением узкого слоя непосредственно перед телом). В следе за телом течение существенно изменяется по сравнению с газодинамическим течением без учета МГД-взаимодействия, поскольку в значительной его части локальное значение 1Чн сравнимо с единицей. В решении задачи обнаруживаются два основных эффекта. Первый эффект связан с непотенциальностью пондеромоторной силы ¡-хВ и выражается в подавлении двух донных гидродинамических вихрей. Вектор ГО {¡-хВ направлен противоположно вектору завихренности о)=ГОШ и вихревая структура, имевшая место в отсутствие МГД-взаимодействия, превращается в застойную зону, обтекаемую потоком. Второй эффект представляет собой ускорение струи на оси симметрии в дальнем следе за телом.
При движении тела в разреженном газе МГД-взаимодействие велико и в ударно сжатом промежутке. Силовые линии заполняют область за ударной волной более равномерно, что свидетельствует о снижении соответствующих градиентов магнитного поля. Значительно снижается величина магнитного поля в донной области течения. Перед телом в ударно сжатом промежутке протекает относительно мощный ток и происходит пинчевание. На оси симметрии у границы тела, примыкающей к донной области течения формируется нулевая точка магнитного поля с Х-образной структурой силовых линий (эффект пересоединения).
Как и в решении, полученном в первой постановке, на передней границе тела также выстраивается отрывная вихревая структура. Ударная волна отходит.
23 от тела на расстояние большее, чем без учета МГД-взаимодействия. В донной области течения происходит генерация мощной МГД-струи.
Далее в третьей главе диссертации представлены результаты численного моделирования и их анализ для второго случая. Проводится моделирование электродинамических эффектов при движении тела в плотном газе (/-/=100 км).
Магнитное поле в условиях обтекания тела практически во всей области течения, за исключением узких диффузионных зон магнитного поля, остается параллельным линиям газодинамического тока. Максимальный коэффициент усиления магнитного поля по отношению к планетному полю не превышает 10.
МГД-взаимодействие при таких относительно низких величинах магнитного поля оказывается пренебрежимо слабым и газодинамическое течение электромагнитным полем не возмущается.
В соответствии с изложенным, на защиту выносятся:
1. Две двумерные нестационарные МГД модели гиперзвукового движения недеформируемого тела во внешнем магнитном поле, позволяющие исследовать плоские МГД эффекты в широком диапазоне магнитных чисел Рейнольдса Кет и чисел магнитного давления Рн.
2. Результаты численного исследования двумерных МГД эффектов, возникающих на начальном этапе гиперзвукового движения крупного слабо проводящего тела цилиндрической формы в атмосфере и магнитном поле планеты, с использованием исходных данных, близких к имевшим место при столкновении кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером.
Основные результаты докладывались на семинаре Г. А. Любимова (Институт механики МГУ) и семинаре ИТЭС ОИВТ РАН.
По теме диссертации опубликовано 7 работ [53−59].
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Построены две двумерные нестационарные численные модели МГД-явлений, возникающих при гиперзвуковом движении крупного цилиндрического тела в атмосфере планеты, обладающей собственным магнитным полем. Модели описывают случаи параллельной и перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты и образующей тела. Модели могут работать в широком диапазоне изменения магнитного числа Рейнольдса 1Чет и числа магнитного давления Кн.
2. С использованием созданных моделей проведено численное исследование МГД эффектов, возникающих в трех вариантах взаимной ориентации продольной оси тела, направления его движения и планетного магнитного поля.
3. Показано, что при параллельной ориентации магнитного поля относительно оси тела усиление магнитного поля происходит в скин-слое перед ударной волной с возникновением в ударном слое вихря электрического тока. Отношение максимальной величины магнитного поля к полю планеты примерно равно отношению скоростей на ударной волне. Основное отличие для плотных и разреженных слоев атмосферы связано с интенсивностью МГД-взаимодействия. В первом случае оно пренебрежимо мало (Вн"1) и течение остается практически невозмущенным. Во втором 1Чн~Т и проявляется взаимное влияние электрои газодинамических полей. Давление в ударном слое уменьшается, а расстояние между телом и отошедшей ударной волной увеличивается. В ударном слое образуются два антисимметричных газодинамических вихря.
4. При перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относительно оси тела и направления движения получено, что при 1Чн"1 максимальное.
1 П усиление магнитного поля в ударном слое пропорционально Кет. Усиление магнитного поля также имеет место в шлейфе магнитных силовых линий в следе за телом. При в результате МГД-взаимодействия.
