Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач

Диссертация: Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Вариационным путем сформулировано приближение ТчГ-го порядка, соответствующее усечению разложений неизвестных некоторым конечным числом N. На основе принципа Райсснера построены замкнутые конечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для I и II основных краевых задач плоской теории упругости с их естественными краевыми условиями, аппроксимирующие исходную систему… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Современное состояние проблемы
    • 1. 1. Аналитические методы решения плоской задачи теории упругости
    • 1. 2. Численные методы решения плоской задачи теории упругости
    • 1. 3. Методы построения приближенного решения
    • 1. 4. Способы редукции краевых задач теории упругости
  • 2. Редукция уравнений плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач
    • 2. 1. Постановка задачи плоской теории упругости для криволинейной неравнобочной анизотропной трапеции
    • 2. 2. Основные сведения из теории полиномов Лежандра общего вида
    • 2. 3. Построение редукции соотношений двумерной краевой задачи
    • 2. 4. Матрично-векторная форма разрешающих уравнений приближения 1Ч-го порядка
  • 3. Анализ приближенного решения 1Ч-го порядка
    • 3. 1. Система разрешающих уравнений тестовой задачи для прямоугольной изотропной полосы
    • 3. 2. Анализ решения тестовой задачи при заданных на контуре напряжениях и различных геометрических параметрах полосы
    • 3. 3. Анализ решения тестовой задачи при заданных на контуре высокоградиентных полях напряжений
  • 4. Задачи о криволинейных неравнобочных ортотропных трапециях с произвольными краевыми условиями
    • 4. 1. Процедура численного решения задачи
    • 4. 2. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трапеции при заданных контурных полях напряжений
    • 4. 3. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трапеции при заданных на основании однородных кинематических краевых условиях

Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Данная диссертационная работа посвящена разработке методики сведения двумерной краевой задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач путем разложения неизвестных по общего вида полиномам Лежандра. Этот подход является одним из эффективных вариантов решения плоской задачи теории упругости для достаточно широкого класса областей, в том числе неканонических, построение аналитического решения для которых сопряжено с определенными трудностями.

Актуальность работы.

Существующие методы решения плоской задачи теории упругости можно подразделить на две основные группы: аналитические методы математической теории упругости и сугубо численные методы.

Методы математической теории упругости, нацеленные на аналитическое построение точного решения поставленной задачи без применения каких-либо дополнительных гипотез о напряженно-деформированном состоянии, имеют наибольшую научную ценность, так как позволяют анализировать решение, построенное в общем виде, однако их практическое применение существенно ограничено простым видом уравнений состояния — изотропной или ортотропной средой, постоянными по всей области коэффициентами физических соотношений, частными случаями геометрии рассматриваемой области, часто — краевыми условиями определенного типа. Точные решения построены для сравнительно узкого класса задач о плоском напряженном состоянии и плоской деформации и для ряда отдельных задач о трехмерном напряженно-деформированном состоянии. Нахождение точного решения в замкнутой форме весьма затруднительно для анизотропных сред, неканонических контуров областей. Как правило, методы построения точных решений не являются универсальными в смысле невозможности применения единого подхода для двумерных и трехмерных задач.

Численные методы, такие, как вариационно-разностный метод, метод конечных разностей, метод граничных элементов и особенно широко распространенный на данный момент метод конечных элементов наиболее универсальны с точки зрения практического применения к решению задач для областей со сложными неканоническими контурами, произвольными краевыми условиями и законами состояния среды. Данное преимущество вытекает из универсальности примененных во всех методах данной группы подходов к замене дифференциальных уравнений алгебраическими на основе перехода от континуальных неизвестных к дискретным. В то же время преимущества дискретизации сплошной среды оборачиваются вполне определенными органическими недостатками, например, неточностью удовлетворения условий неразрывности среды на границах элементов в конечно-элементном подходе.

Вместе с вышеперечисленными подходами определенный интерес представляет развитие промежуточного класса — численно-аналитических методов решения задачи теории упругости, идея которых заключается в понижении порядка краевых задач, т. е. редукции, и приведения их к системам уравнений, допускающих эффективное численное решение современными вычислительными средствами. Одним из возможных подходов является замена двумерной краевой задачи системой одномерных краевых задач. Достоинство такого подхода заключается в его универсальности в том смысле, что редукция двумерной задачи к системе одномерных задач и редукция трехмерной задачи к системе двумерных задач осуществляется на основе одних и тех же приемов. Кроме того, редукция двумерной или трехмерной задачи строится на основе строгого математического аппарата без принятия каких-либо гипотез о напряженно-деформированном состоянии среды.

Таким образом, актуальность данной работы состоит в разработке нового способа численно-аналитического решения двумерной задачи теории упругости для областей неканонического вида в декартовой системе координат на основе редукционного подхода.

Цель работы.

Целью данной работы является разработка способа решения плоской задачи теории упругости для криволинейной неравнобочной трапеции на основе метода редукции двумерных краевых задач к системам одномерных краевых задач путем разложения неизвестных по полиномам Лежандра.

Для реализации сформулированной цели поставлены следующие задачи:

1. Применить ортогональные разложения неизвестных задачи по полиномам Лежандра общего вида, ортогональным на произвольном промежутке [а, Ь], с целью построения системы разрешающих уравнений задачи для неканонической области в декартовой системе координат.

2. На основе ортогональных разложений неизвестных построить процесс замены двумерных соотношений плоской задачи статической теории упругости эквивалентной системой одномерных соотношений.

3. Используя вариационный подход, построить замкнутую конечную систему уравнений приближения произвольного порядка, соответствующего усечению разложений неизвестных задачи некоторым конечным числом N.

4. Разработать алгоритм численного решения двухточечных краевых задач, полученных в результате редукции исходных соотношений, на базе метода ортогональной прогонки С. К. Годунова.

5. Подтвердить достоверность решений, полученных на основе приближения 1Ч-го порядка, путем сравнения с существующими точными решениями тестовых задач.

6. Проанализировать численные решения, полученные при различных порядках приближения 14, и установить оптимальные порядки приближения для областей различной конфигурации.

7. Построить численные решения ряда задач для неканонических областей с ортотропным законом состояния среды и произвольными краевыми условиями.

Научная новизна диссертационной работы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. В качестве системы функций разложения к редукции двумерных краевых задач для областей, отнесенных к декартовой системе координат, применены полиномы Лежандра общего вида, ортогональные на произвольном промежутке [а, Ь].

2. Построена методика сведения двумерной краевой задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач.

3. Построены решения задач теории упругости для неканонических областей различной конфигурации на основе единого алгоритма.

4. В результате анализа применения построенной методики к решению задач установлены оптимальные порядки приближения для областей различной конфигурации.

Достоверность результатов работы.

Достоверность результатов работы обоснована применением апробированного математического аппарата и подтверждена сравнением построенных приближенных решений с имеющимися точными решениями тестовых задач математической теории упругости.

Практическая ценность работы.

Практическая ценность работы состоит в возможности применения разработанного способа решения двумерных краевых задач при проведении прочностных расчетов плоских конструктивных элементов, включая композиционные.

Разработанная методика может быть использована для редукции трехмерных задач теории упругости для построения прикладных теорий расчета нетонких пластин и оболочек, в том числе анизотропных, многослойных, неоднородных, переменной толщины.

Апробация работы.

Результаты работы апробированы на III Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 1997 г) и семинарах по механике деформируемого твердого тела при кафедре «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского Государственного Авиационного института (1999) и кафедре «Строительная механика» Московского Государственного Строительного университета (1999 г).

Публикации по теме работы.

По теме диссертации в 1997;1999 г опубликованы 3 печатные работы.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Общий объем работы 123 страницы, в том числе 73 стр. машинописного текста, 37 стр. рисунков и 12 стр. списка литературы из 135 наименований.

Основные результаты диссертационной работы можно кратко сформулировать следующим образом. 1.

1. На основе разложений неизвестных функций в ряды Фурье-Лежандра построен регулярный процесс замены двумерных соотношений плоской задачи статической теории упругости эквивалентной системой одномерных соотношений. Применением разложений по полиномам Лежандра общего вида, ортогональных на произвольном промежутке [а, Ь], обеспечено построение системы разрешающих уравнений задачи для неканонической области в исходной декартовой системе координат.

2. Введена двойственная форма представления производных неизвестных функций рядами Фурье-Лежандра для случаев известных и произвольных краевых значений функции. Доказана тождественность двух форм записи производных.

3. Вариационным путем сформулировано приближение ТчГ-го порядка, соответствующее усечению разложений неизвестных некоторым конечным числом N. На основе принципа Райсснера построены замкнутые конечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для I и II основных краевых задач плоской теории упругости с их естественными краевыми условиями, аппроксимирующие исходную систему двумерных соотношений. Показано, что в силу тождественности двух форм записи производных неизвестных функций уравнения статики I основной краевой задачи вытекают из уравнений статики II основной краевой задачи при подстановке в последние разложений произвольных краевых значений компонентов тензора напряжения, а соотношения Коши II основной краевой задачи следуют из соотношений I основной краевой задачи при подстановке разложений произвольных краевых значений компонентов вектора перемещения. В случае III (смешанной) основной краевой задачи теории упругости форма записи системы разрешающих уравнений задачи может представлять собой комбинацию описанных форм, при этом уравнения статики соответствуют II основной краевой задаче, а соотношения Коши -1 основной краевой задаче.

4. Система обыкновенных дифференциальных уравнений приближения Ы-го порядка, полученных в результате редукции исходных соотношений, приведена к нормальному виду и записана в матрично-векторной форме, оптимальной для численного интегрирования. Разработан алгоритм численного решения двухточечных краевых задач на базе метода ортогональной прогонки С. К. Годунова, реализованный в виде пакета прикладных функций в среде системы МаЙЬаЬ 5.1.

5. Достоверность решений, полученных на основе приближения 14-го порядка, подтверждена результатами сравнения с существующими точными решениями тестовых задач, в том числе имеющих быстро изменяющиеся решения типа пограничного слоя. Проведен анализ численных решений тестовых задач, полученных при различных порядках приближения К, позволяющий установить оптимальные порядки приближения для областей различной конфигурации.

6. На базе сформулированного приближения 1Г-го порядка построены численные решения задач для криволинейных неравнобочных ортотропных трапеций с произвольными краевыми условиями. Показана практическая сходимость численного решения по мере увеличения порядка приближения. Проведено сравнение полученного решения с конечно-элементным решением комплекса МБСЛЧаз^ап 2.0.

Целесообразными путями развития работ по данной тематике можно считать переход к трехмерной задаче теории упругости и применение предложенной методики к развитию прикладных теорий нетонких оболочек, в том числе многослойных и анизотропных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Mesnager A. Sur l’application de la theorie de l’elasticite en calcul des pieces rectangulaires flechies // Comptes Rendues, 1901, tl32, No 24. P. 1475−1478
  2. Ribiere M. Sur divers cas de la flexion des prismes rectangles // Bordeaux, 1889 Sur la flexion des pieces epaisses // Comptes Rendus, 1898, 126. P. 402−404, Sur la resistance des massifs epais // Comptes Rendus, 1898, 126. — P.1990−1192
  3. Mathieu F. Theorie de l’elasticite des corps solides, p. 2, ch. 10 // Gauthier -Villars, Paris, 1890
  4. П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Докл. АН СССР, 1940, Т. 17, № 4
  5. П.Ф. Теория упругости. М-Л.: Судпромгиз, 1939. — 738 с
  6. Fadle I. Die Selbstpannungs-Eigenwertfunktionen der quadratischen Scheibe // Ingenieur-Archiv, 11, N4, 1940. P. 125−149
  7. В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области // ПММ, Т. 16, № 1, 1952. С. 45−56
  8. В.К. Задача о стесненном изгибе прямоугольной полосы // Инженерный сборник, № 11, 1952.-С. 151−160
  9. А.И. К теории толстых плит // ПММ, 1942, T. VI, Вып. 2−3
  10. В.К., Джанелидзе Г. Ю. Метод однородных решений в математической теории упругости // Труды IV Всесоюзного математического съезда. М.: Наука, 1964
  11. В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок // ПММ, 1973, Т. 37, Вып. 4. С. 706−714
  12. М.Д. Биортогональные разложения в I основной задаче теории упругости // ПММ, 1991, Т. 55, № 991, Вып. 6. С. 956−963
  13. С.А. Метод однородных решений в задачах о плоском напряженном состоянии и изгибе ортотропных пластин // Известия АН АрмССР, Механика, 1964, Т. 37, № 6. С. 27−38
  14. В.В., Лурье С. А. Плоская задача теории упругости для оротропной консольной полосы // Известия АН СССР, 1984, № 5. С. 125 135
  15. В.В., Лурье С. А. О точных решениях плоской задачи теории упругости для ортотропной полосы // Известия РАН, МТТ, 1994, № 1. -С.120−130
  16. В.В., Лурье С. А. Метод однородных решений и биортогональные разложения в плоской задаче теории упругости для ортотропного тела // ПММ, Т. 60, Вып.1, 1996. С. 111−119
  17. Lurie S.A. and Vassiliev V.V. The Biharmonic in the theory of elasticity. -Gordon and Breach Publishers, 1995. P.265
  18. Филоненко-Бородич M.M. Об одной системе функций и ее приложениях в теории упругости // ПММ, Т. 10, Вып. 1, 1946. С. 193−208.
  19. .Л. Об одном случае плоской задачи теории упругости для прямоугольника // Докл. АН АрмССР, 21, № 5, 1955. С.27−38
  20. .Л. К плоской задаче теории упругости для прямоугольника // ПММ, 21, № 1, 1957. С. 89−100
  21. П.О. Об изгибе прямоугольной защемленной балки // Докл. АН АрмССР, Т. 37, № 3, 1963. С. 143−150
  22. П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника // Известия АН АрмССР, серия физ. мат. наук, № 1, 1964
  23. Г. А., Лебедев H.H., Уфлянд Я. С. Метод решения бигармонической задачи для прямоугольной области при задании наконтуре значений функции и ее нормальной производной // ПММ, Т. 17, 1953.-С. 73−86
  24. A.B. Метод решения двумерных задач теории упругости на основе специальных семейств бигармонических функций // Диссертация на соискание уч. степени канд. техн. наук, 27.06.90. М., 1990. — 265 с.
  25. A.B. Приближенный метод решения двумерной задачи теории упругости // Строительная механика и расчет сооружений, 1990, № 5. С. 23−29
  26. A.B. Решение двумерных задач теории упругости путем минимизации граничной невязки на пространстве бигармонических функций // ПММ, 1995, № 2. С. 232−243
  27. .Л., Манукян М. М. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольника в перемещениях // Доклады АН АрмССР, 25, № 4, 1957.-С. 177−184
  28. П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. — 738 с
  29. Neuber Н. Ein neuer Anzatz zur Losung raumlicher Probleme der Elastizitatsteorie // Zeitsh. fur angew. Math, und Mech., 1934, Vol. 14, N 4
  30. Г. М. Об одной смешанной задаче теории упругости для прямоугольника // Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 3, 1961
  31. Karman Th. Uber die Grundlagen der Balkentheorie // Abhandlungen aus dem aerodynamischen Institut Aachen, 1927. P. 3−10
  32. Seewald F. Die Spannungen und Formanderlungen von Balken mit rechteckigem Querschnitt // Abhandlungen aus dem aerodynamischen Institut Aachen, 1927. -P.ll-33
  33. И.И., Пенин О. М. Смешанная задача для бесконечной полосы переменной высоты // Инженерный журнал, МТТ, 1968, № 4. С. 101−109
  34. И.И., Пенин О. М. Контактная задача для бесконечной полосы переменной высоты // Известия АН СССР, МТТ, 1971, № 5. С. 112−121
  35. А.Н., Немиш Ю. Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев: Вища школа, 1982. — 350 с
  36. И.А. Приближенное решение задачи теории упругости для полосы переменной ширины // Известия АН СССР, МТТ, 1992, № 1. С.48−57
  37. И.А. Асимптотический анализ решения задачи теории упругости для полосы переменной ширины // Известия АН СССР, МТТ, 1994, № 6. С.57−68
  38. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. — 708 с
  39. Э. Математический анализ. 3-е изд. ОНТИ, НКТП СССР, 1936
  40. Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного в плоской задаче математической теории упругости // Юрьев, 1909
  41. Г. В., Мусхелишвили Н. И. О равновесии упругих круглых дисков // Известия эл.-тех. ин-та, Т. 12, Петроград, 1915. С. 39−55
  42. Мусхелишвили Н.И. Application des integrales analogues a celles de Cauchy a quelques problemes de la Physique Mathematique // Tiflis, edition de l’Univercite, 1922
  43. Фок В.A. Приведение плоской задачи теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма//ЖРФХО, ч. физ., Т. 58, 1927, Вып. 1. С. 11−20
  44. С.Г. Плоская задача теории упругости // Труды сейсмолог, ин-та АН СССР, № 65, 1935
  45. С.Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды // Труды сейсмолог, ин-та АН СССР, № 66, 1935
  46. С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.-Л.: 1947
  47. Н.И. Новый общий способ решения основных контурных задач плоской теории упругости // Доклады АН СССР, 1934, Т. 3, № 1. -С.5−16
  48. Н.И. Исследование новых интегральных уравнений плоской теории упругости // Доклады АН СССР, 1934, Т. 3, № 1. С. 73−77
  49. Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных на границе смещениях // Доклады АН СССР, 1940, Т. 37, № 9. -С.911−913
  50. Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных внешних силах // Доклады АН СССР, 1940, Т. 38, № 1. С. 29−32
  51. А .Я., Рухадзе А. К. О численном решении интегральных уравнений плоской задачи теории упругости // Сообщ. АН ГрузССР, 1940, Т. 1,№ 4. -С. 255−258
  52. Д.И. Плоская задача теории упругости для анизотропной среды // Труды Сейсмолог, ин-та АН СССР, 1938, № 86. С. 51−78
  53. Д.И. Новое решение плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // Доклады АН СССР, 1941, Т. 32, № 5. С. 314−315
  54. И.Н. Приложение метода акад. Н. Мусхелишвили к решению граничных задач теории упругости анизотропной среды // Сообщ. АН ГрузССР, 1940, Т. 1, № 10. С. 719−724
  55. С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950
  56. М.М. Математическая теория упругости анизотропных сред // ПММ, Т. 14, Вып. 3, 150. С. 321−340
  57. Л.Г. Основные задачи теории упругости для контуров с угловыми точками // Доклады АН СССР, 1937, Т. 16, № 3. С. 157−161
  58. Л.Г. К решению основных задач плоской теории упругости для контуров с угловыми точками // Доклады АН СССР, 1938, Т. 19, № 9. С. 673−676
  59. Л.Г. Основные задачи плоской теории упругости для контуров с угловыми точками // Труды Тбилисского матем. ин-та, 1938, Т. 4. -С.43−76
  60. С.М. Новая форма интегральных уравнений плоской статической задачи теории упругости // Труды Воронежского гос. ун-та, физ.-мат. сб., 1954, Т. 27.-С. 30−42
  61. С.М. Плоская задача теории упругости для бесконечной полосы при заданных на границе напряжениях и смещениях // Доклады АН СССР, 1960, № 6. С-. 1291−1293
  62. С.М. Основные плоские задачи статический теории упругости для односвязных и двусвязных областей. Изд. Сиб. отд. АН СССР, 1962
  63. Gray С.A.M. Polynomial approximations in plane elastic problems // Quart. J. Mech. Appl. Math., 1951, Vol. IV. P. 444−448
  64. Hoskin B.C. and Radock J.R.M. The root section of a swept wing. A problem of plane elasticity // J. Appl. Mech, 1955, Vol. 22, No 3. P.337−347
  65. Г. Н. Решение III основной задачи плоской теории упругости для произвольного конечного выпуклого многоугольника // Доклады АН СССР, 1950, Т. 73, № 1.-С. 49−52
  66. Г. Н. Решение некоторых задач плоской теории упругости для областей с угловыми точками // Укр. мат. журнал, 1949, № 4. С. 16−41
  67. Г. Н. Общее решение задачи соприкасания с жестким профилем для произвольного многоуольника и произвольного многоугольного отверстия // HayKOBi записки Кшв. ун-ту, 1957, Т. 16, Вып. 2. С. 35−51
  68. Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. М.: ИЛ, 1960
  69. A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971
  70. Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л.: изд-во ЛПИ, 1972
  71. JI.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977
  72. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974
  73. В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977
  74. О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975
  75. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. В. И. Агошкова и др., под ред. Марчука Г. И. М.: Мир, 1977. — 352 с
  76. М. Метод конечных элементов. Пер. с серб. Ю.Н. Зуева- под ред. В. Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. — 664 с
  77. .Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: изд-во МГУ, 1994. — 367 с
  78. К. Вариационные принципы в теории упругости и пластичности. -М.: Наука, 1986. 542 с
  79. Ritz W. Uber eine neue Methode zur Losung gewisser Variationsprobleme der matematischen Physik // J. reine angew. Math. 1908,135. P. 1−61
  80. .Г. Стержни и пластинки // Вестник инженеров, 1915, 1, 19. С. 897−908
  81. Я. И. Метод Б.Г. Галеркина в вариационном исчислении и в теории упругости // ПММ, 1941, 5, № 3. С. 345−358
  82. В.З. Избранные труды (в 3-х т.). М.: Изд-во АН СССР, 1963
  83. В.З. Некоторые задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости // Известия АН СССР, ОТН, 1950, № 9
  84. Л.В. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла // Изв. АН СССР, ОМЕН, 1933, № 5, С.647−652
  85. А.Н., Дудченко A.A. Прочность композитных подкрепленных панелей, нагруженных в своей плоскости // МКМ, 1993, Т. 29, № 1. С. 84
  86. Елпатьевский А. Н, Дудченко A.A. Общая устойчивость композитной панели, подкрепленной стержнями с деформируемым контуром, с учетом граничных условий на поперечных краях // МКМ, 1994, Т. 30, № 4. С. 540.
  87. Елпатьевский А. Н, Курдюмов H.H. Расчет тонкостенных замкнутых профилей из композитных материалов на изгиб // Механика композитных материалов, 1997, Т. 33, № 1. С. 82−89
  88. Елпатьевский А. Н, Курдюмов H.H. Расчет тонкостенных замкнутых профилей из композитных материалов на кручение // Механика композитных материалов, 1997, Т. 33, № 2. С.235−241
  89. В.В. О теории тонких пластин // Известия РАН, МТТ, 1992, № 3. С. 26−47
  90. Васильев В. В, Лурье С. А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Известия АН СССР, МТТ, 1990, № 2. С. 158−167
  91. Васильев В. В, Лурье С. А. К проблеме уточнения теорий пологих оболочек // Известия АН СССР, МТТ, 1990, № 6. С.139−148
  92. Vassiliev V. V, Lurie S.A. On refined theories of beams, plates & shells // J. of Composite Materials, 1992, Vol. 26, No 4.
  93. Лурье С. А, Шумова Н. П. Кинематические модели уточненных теорий композитных балок, пластин и оболочек // МКМ, 1996, Т.32, № 5. -С.612−624
  94. Белов П. А, Лурье С. А, Сергеев В. Н, Шахрам Юзефи. О методе ортогональных кинематических состояний в задачах механики // Материалы IV международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». -Москва, 1998
  95. H.A., Ворович И. И. Анализ напряженного и деформированного состояния круговых цилиндрических оболочек. Построение прикладных теорий. //ПММ, 1969, Т. 33. С.495−510
  96. H.A. Построение уточненных прикладных теорий оболочек произвольной формы. // ПММ, 1980, Т. 44, № 4. С.727−736
  97. Солер. Теории высшего порядка анализа конструкций, основанные на разложениях по полиномам Лежандра // Прикладная механика, Мир, 1969, № 4. С. 107−112
  98. Феллерс, Солер. Приближенное решение задачи о цилиндре конечной длины с помощью полиномов Лежандра. // Ракетная техника и космонавтика, 1970, № И. С. 145−152
  99. Солер, Хатчинс. Приближенное решение задачи теории упругости оболочек вращения средней толщины // Прикладная механика, Мир, 1974, № 4. С.129−136
  100. В.В. К теории пластин средней толщины. // ПММ, 1962, Т. 26, № 2. С.335−341
  101. В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок. // ПММ, 1962, Т. 28, № 6. С.1033−1039
  102. И.Н. Теория тонких и пологих оболочек переменной толщины. -Тбилиси, Мецниереба, 1965. 102 с
  103. И.Н. Об одном направлении построения теории оболочек. Механика в СССР за 50 лет, Т. 3. М.: Наука, 1972. — С.267−290
  104. И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. — 288 с
  105. Ю8.Вайнберг Д. В., Гуляев В. И., Никитин С. К. Динамические задачи теории оболочек с учетом моментов высоких порядков. // Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1980. -С.167−170
  106. Гоцуляк Е. А, Гуляев В. И, Чибиряков В. К. Дифференциальные уравнения термоупругого состояния оболочек при тепловом ударе по поверхности // Прикладная механика, 1973, Т. 9, № 2
  107. Гуляев В. И, Никитин С. К. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке переменной толщины // Прикладная механика, 1975, Т. 11, № 4. -С.38−41
  108. И.Ю. Некоторые вопросы теории анизотропных оболочек переменной толщины // Прикладная механика, 1974, Т. 10, № 3. С. 17−24
  109. И.Ю. Общая теория анизотропных оболочек. Киев: Наукова думка, 1986, — 170 с
  110. ПЗ.Исаханов Г. В, Чибиряков В. К. Исследование деформированного состояния и динамического поведения толстых пластин. // Проблемы прочности, 1987, № 2. С.89−95- № 4. — С.68−76
  111. A.A. Основные уравнения трехмерной теории упругих нетонких пластин и оболочек. М.: 1988, 18 с. Деп. ВНИИС Госстроя СССР 9.11.1988, № 9722
  112. A.A. Об одном варианте построения теории оболочек вращения // Труды ТашПИ, 1978, № 244. С.21−30
  113. A.A. Расчет тонких упругих оболочек по деформированному состоянию // Строительная механика и расчет сооружений, 1982, № 6. -С.20−23
  114. A.A. К расчету пологих оболочек переменной толщины и кривизны // Известия АН СССР, МТТ, 1969, № 6. С. 129−134
  115. A.A. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек //Строительная механика и расчет сооружений, 1987, № 5. -С.37−42
  116. A.A. Об одном варианте уточненной теории трехслойных оболочек // Труды ТашПИ. Экспериментально-теоретические исследования инженерных сооружений. Ташкент, 1985. — С. 20−25
  117. A.A. Алгоритмы расчета толстостенных оболочек на ЭВМ // Труды ТашПИ. ЭВМ в расчетах и практике проектирования объектов строительства. Ташкент, 1986. С. 7−12
  118. A.A., Исмаилова Г. А. Расчет толстостенных оболочек вращения на динамические воздействия // Труды ТашПИ. Внедрение в строительное производство совершенных методов расчета конструкций и эффективных материалов. Ташкент, 1987. С.7−13
  119. P.P. Вывод дифференциальных формул полиномов Лежандра общего вида произвольного промежутка и их приложение в строительной механике. // Исследования по расчету строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1979. — С.5−20
  120. Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. -М.: Мир, 1974. -319с
  121. Амосов А. А, Жаворонок С. И. К проблеме редукции плоской задачи теории упругости к последовательности одномерных краевых задач // Механика композиционных материалов и конструкций, 1997, № 1. С. 69−80
  122. Reissner Е. On a variational theorem in elasticity // Journal of Mathematics & Physics, 1950, v. 29, No. 2. P. 90 — 95
  123. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука. — 288 с.
  124. Амосов А. А, Князев А. А, Жаворонок С. И. О решении некоторых краевых задач о плоском напряженном состоянии криволинейной трапеции // Механика композиционных материалов и конструкций, 1999, № 1. -С. 60−72
  125. Канторович Jl. В, Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. -Л.: Физматгиз, 1962. 708 с
  126. С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. // Успехи математических наук, 1961, Т. 16, вып.3/99. С. 171−174
  127. Гельфанд И. М, Локуциевский О. В. Метод «прогонки». Дополнение к книге Годунова С. К, Рябенького B.C. «Введение в теорию разностных схем». М.: Физматгиз, 1962. — С. 283−309
  128. Виноградов А. Ю, Виноградов Ю. И. Совершенствование метода прогонки С. К. Годунова для задач строительной механики // Известия РАН, МТТ, 1994, № 4.-С. 187
  129. A.A. О переносе граничных условий для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, Т. 1, № 3. -С.542−545
  130. Бабушка И, Витасек Э, Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. — 368 с.
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!