Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения

Диссертация: Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Нами был внимательно проведен анализ математических преобразований, сделанных другими авторами при получении условий типа сосредоточенной емкости (см. параграф ?.I.). Оказалось, что нет необходимости проводить предельный переход с стремлением к нулю соответствующей геометрической величины (напр.мощности пласта): этот предельный переход эквивалентен аппроксимации константой решения… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА I. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ СРВДАХ. Itf
    • 1. 1. Основные законы тепломассопереноса в пористой среде. 1у
    • 1. 2. Математические модели процессов тепломассопереноса в пористых средах, в том числе слоистых. ?
  • ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ
  • СЛОИСТЫХ СРЕД, СВОДЯЩИХСЯ К ЗАДАЧАМ МАТШАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
    • 2. 1. Метод осреднения по отдельной граничной подобласти
    • 2. 2. Метод осреднения по отдельной внутренней подобласти
    • 2. 3. Определение полиномиальных интерполирующих в среднем сплайнов и исследование их свойств
    • 2. 4. Определение рациональных интерполирующих в среднем сплайнов и их исследование
    • 2. 5. Использование интерполирующих в среднем сплайнов для понижения размерности дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. lid
    • 2. 6. Применение ИПС для осреднения дифференциальных уравнений в неограниченной цилиндрической области
  • ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ОСРЕДНЕНИИ ПО
  • НЕСОПРИКАСАЮЩИМСЯ ПОДОБЛАСГШ
    • 3. 1. Аналитические и численные решения задач о температурных полях в однослойном пласте без учета горизонтальной теплопроводности. 13о
    • 3. 2. Температурные поля однослойного пласта с горизонтальной теплопроводностью
    • 3. 3. Вычисление температурных и концентрационных полей в многослойных пластах
    • 3. 4. Моделирование процесса образования композитного полимерного материала
    • 3. 5. Вычисление притока жидкости к щелям дрены
    • 3. 6. Гидродинамическая задача о движении свободной поверхности в почве при работе дренажной системы. ?
  • ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ СЛОИСТЫХ ПЛАСТОВ БЕЗ РАЗДОЯЩИХ СЛОЕВ
    • 4. 1. Задача о миграции подземных вод (вытеснение смешивающихся жидкостей) для двухслойного пласта
    • 4. 2. Решение двумерных и трехмерных задач миграции подземных вод с произвольным числом пропластков
    • 4. 3. Решение задач о температурных полях в многослойных пластах
    • 4. 4. Исследование процесса неизотермического вытеснения нефти водой из слоистых пластов
    • 4. 5. Принципы создания программного обеспечения вычислительного эксперимента в задачах неизотермической двухфазной многокомпонентной фильтрации

Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. Теория фильтрации (динамика грунтовых вод и подземная гидромеханика) охватывает широкий круг актуальных проблем, среди них: а) проблемы энергетики — добыча нефти из пластов с применением новых методов, использование геотермальной энергииб) охрану окружающей среды — рациональное использование водных ресурсов, изучение миграции подземных вод и фильтрации загрязненных (засоленных) водв) продовольственную программу — задачи мелиорации и орошения, что включает проблемы производства и применения новых полимерных материалов для нужд дренажных (оросительных систем).

Все указанные проблемы характеризуются слоистым строением среды, в которой происходят изучаемые процессыэто продуктивные пропластки и перемычки нефтяного пласта, водоносные пласты и разделяющие их слои, дрена и накрывающий ее защитно-фильтрационный материал и т. д.) и наличием малых параметров в уравнениях математической модели (отношение мощности отдельных про-пластков к их протяженности, отношение коэффициентов фильтрации разделяющих и основных слоев, почвы и защитного фильтра, отношение толщины фильтра к характерным размерам области и т. д.). Подобные особенности (слоистость строения среда и малые параметры) характерны также для других разделов науки и техники, напр., для технологии вакуумных покрытий и микроэлектроники. Здесь перечислены те разделы теории фильтрации и других областей знаний, задачи из которых были успешно решены предложенным в диссертации методом.

Математическое описание указанных и подобных, им задач приводит к уравнениям математической физики с разрывными коэффициентами. Для решения таких уравнений созданы эффективные общие методы, напр., метод конечных разностей. Они позволяют решать весьма широкие классы задач с переменными, в том числе разрывными коэффициентами. Однако наличие разрывов, особенно сильных, создает для этих общих методов дополнительные трудности. Поэтому актуальной является задача разработки специального метода, приспособленного к существованию линий (поверхностей) разрыва коэффициентов. Тогда задачи с сильно разрывными коэффициентами будут решаться таким специальным методом существенно эффективнее, чем общими методами.

Цель работы. Предложение единого подхода для эффективного решения широкого класса задач фильтрации в многослойных и однослойных пластах на основе разработки специального метода. Класс решаемых задач должен включать в себя, в частности, двухмерные и трехмерные нестационарные и стационарные задачи теплои массопереноса в многопластовых системах как при наличии разделяющих слоев (перемычек), так и при непосредственном соприкосновении продуктивных пропластков.

Методы исследования. Для решения рассматриваемых в диссертации классов задач разработан математический аппарат, основанный на аналитических и численных методах с последующим использованием ЭВМ. Даются необходимые обоснования применяемых методов. Проводится термогидромеханический анализ полученных решений и делаются выводы практического характера.

Научная новизна. В диссертации предложены новые постановки для широкого класса задач теории фильтрации и получено эффективное решение их на основе разработки нового специального метода решения задач теплои массопереноса в многослойных и однослойных пластах. Эти новые постановки получены из общих моделей теории фильтрации при помощи разработанного в диссертации нового специального метода консервативного осреднения. Он сводит соответствующую задачу математической физики дивергентного типа с разрывными коэффициентами к задаче с непрерывными коэффициентами. Для этого введен новый тип сплайнов, — интегральный параболический и интегральный рациональный сплайн, исследованы их основные конструктивные свойства и предложено применение этих сплайнов для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы теплои массопереноса в многослойных пластах: дан метод консервативной сплайн-аппроксимации, отличный от известного метода сплайн-коллокации. В результате предложен единый аналитико-численный подход для решения задач различных разделов теории фильтрации. Он позволяет более экономично решать многие известные задачи теории фильтрации, а также дать эффективное решение до сих пор не решенных задач, в том числе нестационарных задач трехмерной фильтрации для многопластовых систем при непосредственном соприкосновении продуктивных про-пластков. Разработанный в диссертации метод представляет интерес и за рамками теории фильтрации.

Таким образом, в диссертации развито новое перспективное научное направление в теории фильтрации, заключающееся в разработке нового метода решения задач фильтрации в многослойных и однослойных пластах и в эффективном решении на его основе широкого класса задач такого типа.

Практическая значимость. Разработанный в диссертации метод позволил решить многие новые практически важные задачи теории фильтрации. Среди них задачи нахождения концентрационных и температурных полей при прогнозировании загрязнения подземных вод и формирования температурных полей нефтяных пластов, задачи моделирования работы мелиоративных дренажных систем и их элементов. Единым подходом охвачены двумерные и трехмерные задачи теплои массопереноса в многослойных пластах как при наличии перемычек (разделяющих слоев), так и при непосредственном соприкосновении продуктивных (.основных) пластов. Метод нашел также применение в других разделах науки и техники: были решены задачи микроэлектроники и вакуумной технологии. Решены конкретные важные задачи с внедрением результатов расчетов, что подтверждено соответствующими документами.

Предложенный в диссертации метод решения задач с разрывными коэффициентами может найти дальнейшие приложения при проектировании разработки нефтяных месторождений, при проектировании подземных котлов для извлечения геотермальной энергии, при охране водных ресурсов, при проектировании мелиоративных систем, в технологии вакуумных покрытий, микроэлектронике и теории упругости.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах A.A.Самарского в МГУ, Н. Н. Яненко в БЦ СО АН СССР, С. А. Христиановича и А.Х.Мирзад-жанзаде в ин-те проблем механики АН СССРна объединенном городском и региональном семинарах по подземной гидромеханике при Казанском ГУна семинарах Научного Совета электродинамики и механики сплошных сред АН Латв. ССРна итоговых научных конференциях Казанского, Киевского и Латвийского госуниверситетов, семинарах МИФИ, Карлова (гЛ1рага, ЧССР), Ростокского (ГДР) университетовна Всесоюзной конференции-семинаре по термическим методам увеличения нефтеотдачи и геотер-мологии нефтяных месторождений (г.Москва-1965) — на 1-ом (г.Москва-1965) и 2-ом (г.Баку-1969) Всесоюзных семинарах по применению новых математических методов и вычислительных машин в теории и практике добычи нефтина семинаре по тепловым методам разработки нефтяных месторождений и обработки призабойных зон пласта (г.Москва-1969) — на 1-ом (г.Новосибирск- 1971), 4-ом (г.Баку-1978), 5-ом ^г.Ташкент-I980), 6-ом (г.Фрунзе-1982) Всесоюзных семинарах по численным методам решения задач фильтрации многофазных несжимаемых жидкостейна 4-ом (г.Рига-1972) Всесоюзном семинаре по численным методам вязкой жидкостина 1-ой (г.Казань-1974), 2-ой (г.Каэано-1976), 3-ей (г.Минск-1978), на 7-ой (г.Рига-1982), на Ь-ой (г.Львов-1983), на 9-ой (г.Минск-1984) и на 10-ой (г.Рига-1У8а) Всесоюзных школах по теоретическим и прикладным проблемам вычислительной математики и математической физикина 4-ой международной конференции по основным проблемам численного анализа (г.Плзень, ЧССР-1978) — на 30-ом (1979), 32-ом (1981) и 36-ом (все г. Фрейберг, ГДР-1985) Международных горно-металлургических конгрессахна Всесоюзных семинарах по современным проблемам теории фильтрации (г.Москва-1979) и по современным проблемам и математическим методам теории фильтрации (г.Москва-1984) — на Всесоюзном семинаре по методам эффективного извлечения нефти и газа (г.Новосибирск-1981) — на 5-ом (г.Алма-Ата -1931) и 6-ом (г.Ташкент-1986) Всесоюзном съездах по теоретической и прикладной механикена Международном математическом конгрессе (г.Варшава-1983) — на Международной школе-семинаре по математическим моделям, аналитическим и численным методам в теории переноса (г.Минск-1986), на лекциях в Международном математическом центре им. Стефана Банаха Сг. Варшава-1987).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Новые постановки для широкого класса задач теории фильтрации на основе разработки нового специального метода решения задач математической физики с разрывными коэффициентами, описывающих процессы теплои массопереноса в многослойных и однослойных пластах.

2. Решение сложных многомерных (в том числе трехмерных) задач фильтрации в слоистых средах с термогидромеханическим анализом полученных результатов и выводами практического характера, что включает эффективное решение новых и более экономичное решение уже решенных ранее задач.

3. Решение разработанным в диссертации методом ряда конкретных практически важных задач подземной гидромеханики, динамики подземных вод, мелиорации, вакуумной технологии, микроэлектроники с внедрением результатов расчетов.

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Часть результатов для конкретных задач получена в соавторстве. В соответствующих местах текста сделаны оговорки с выделением личного вклада диссертанта.

Публикации. По теме диссертации опубликовано всего 69 работ, среди них: /6/-/8/,/Л/-/г?гб/.

Обзор литературы. Здесь кратко анализируются лишь работы, относящиеся непосредственно к основной идее диссертации. Анализ литературы по более конкретным вопросам дается в соответствующем месте работы. Обзор истории развития теории фильтрации достаточно подробно представлен в Ц£9/.

В 1947 г. была опубликована работа А. А. Самарского посвященная одной конкретной задаче теплопроводности. Она оказалась очень существенной в нескольких отношениях. В ней, во-первых, был введен термин «сосредоточенная теплоемкость», который после атого широко распространился в специальной литературе, особенно в некоторых разделах теории теплопроводности и фильтрации. В //??-/, во-вторых, была дана формулировка задачи математической физики для одномерного уравнения теплопроводности, когда краевое условие содержит старшую производную основного уравнения по времени, т. е. была дана задача математической физики с «неклассическим» краевым условием. (В математических работах исследование такой задачи на полупрямой было проведено в В-третьих, и это главное, основная идея этой работы оказалась очень удачной и работоспособной для целого класса задач теории фильтрации и теплопроводности. Суть этой идеи: если физическое тело состоит из двух материалов, причем один из материалов имеет относительно большой коэффициент теплопроводности и малую геометрическую протяженность, то можно пренебречь размерами последнего и влияние его на процесс в другом материале в математической модели отразить в виде особого неклассического краевого условия.

Вывод краевых условий типа сосредоточенной емкости приведен в монографиях //99/,/ЛОо/ и др. Идея использования краевого условия типа сосредоточенной теплоемкости до сих пор применяется в большом количестве работ. Отметим здесь некоторые характерные публикации последних лет: /?3?> /ь.

При этом, как правило, используется простейшая форма условия сосредоточенной теплоемкости для краевого условия 2-го рода. Анализ немногочисленных работ.

19/* где используются более сложные формы условия сосредоточенной емкости, будет дан в самом тексте диссертации, после изложения нашего подхода и сравнен с ним.

В прикладной области — в подземной гидромеханике при исследовании температурных полей нефтяных пластов идея использования краевого условия сосредоточенной емкости сразу нашла применение для нестационарных пространственно двумерных задач. Начиная с 50-х годов, было предложено множество конкретных постановок такого типа, отличающихся друг от друга иногда в деталях, иногда более существенно: в зависимости от конкретных особенностей процесса при написании математической модели на основе физических соображений принимались дополнительные предположения. Из обширной литературы по этой проблематике отметим обзор в / и одну из последних монографий //#?/, в которой содержится достаточно полная библиография и которая дает представление о применяемых аналитических методах (это в основном методы интегральных преобразований). Необходимость учета дополнительных физических факторов сразу сильно усложняет аналитический вид получаемых замкнутых решений, поэтому становится очевидной целесообразность применения для их решения численных методов, в основном метода конечных разностей. При этом при численном решении необходимо учесть влияние по крайней мере двух малых параметров в исходной постановке: наличие источников малых геометрических размеров ^скважин) в плоскости фильтрации и отношение толщины (мощности) пластов к их протяженности.

Вопросы учета особенностей решения типа малых по размерам источников, точек смены типа краевого условия при использовании метода конечных разностей нашли обоснование в цикле работ.

В.Б.Андреева и его учеников. Нами некоторые результаты работ //г/,//6 /,/^г / были использованы в гл.З. при решении задач мелиорации.

Учет второго малого параметра (когда отсутствует практическая возможность при расчетах выбрать несколько точек по мощности пропластков) возможен по крайней мере двумя путями: I) учесть на уровне разностной схемы, что она будет иметь лишь один сеточный узел по мощности пласта (этот подход отражен, напр., в /96 / / - 2) видоизменить саму исходную постановку с учетом малости параметра. Второй подход был осуществлен нами.

Задача нахождения температурного поля в нефтяном (водоносном) пласте обладает дополнительной трудностью сопряжения температурного поля пласта с полем в окружающих породах: из-за этого появляется дополнительная координата по отношению к полю течения в самом пласте. Эту трудность обходят либо путем введения некоторого фиктивного коэффициента теплообмена: /ЛГсР/, Ц^А/,//<�Ри др., либо специальным преобразованием координат для внешних пород, превращающее их в конечную область либо путем вычисления потока на границе пласт-порода из приближенных аналитических выражений температурного поля окружающих пород /39/. Нами эта трудность преодолевается естественным образом в рамках разработанного метода консервативной сплайн-аппроксимации и излагается в 4.3.

Еще более сложную задачу представляет собой исследование течений в многослойных пластах. Здесь имеются два существенно отличных с точки зрения математического описания случая: не соприкасаются или соприкасаются между собой продуктивные пласты. В первом случае преобразование постановки или преобразование на уровне разностной схемы проводится для каждого пропластка независимо от остальных, как для однослойного пласта. При этом в большом количестве работ для разделяющих слоев (перемычек) используется простейшая аппроксимация. Это схемы Мяти-ева-Гиринского /?•?/,/ /?Г / или Хан туша /ХХ>4/ см., напр.,.

94Л///Л/,//// /,//#7,//Л //,/////.

Ног/ ,/??0/,/Л?Г/ и др.

Гораздо более сложной становится ситуация, если пропласт-ки непосредственно соприкасаются. Здесь вопрос о преобразовании исходной постановки остался совершенно не разработанным. Нам после разработки консервативного метода сплайн-аппроксимации стала известна работа /Л*-?/* где для одной конкретной задачи фильтрации воды в многослойном пласте при наличии свободной поверхности была использована аппроксимация полиномом ¿—ой степени по мощности отдельного пропластка. Однако автор ее не использовал понятие сплайна и не смог выписать в явном виде преобразованную систему уравнений. Все это привело к тому, что алгоритм решения стал очень громоздким и этот подход остался незамеченным. Т.о., для задач о фильтрационных течениях в многослойных соприкасающихся пластах не существовало разумного подхода для упрощения исходной задачи, слишком сложной для практического решения в двумерном и трехмерном случае. Б задачах гидрогеологии (динамики подземных вод,) в этом случае по необходимости поступают так: вводят среднюю по мощности всего многослойного пласта величину (напор, концентрацию) — см.//^9 / // ,//?9 и др. Слабость такого подхода особенно хорошо видна, когда решаются задачи, в которых в направлении простирания слоев присутствуют другие факторы, напр., конвекция, имеющие различные величины для различных слоев. По расчету температурных полей при неизотермической фильтрации в конце 1985 г. появилась монография в которой авторы для частной задачи плоскорадиальной фильтрации в многослойном пласте пытаются проводить некое осреднение полиномами 2-ой степени по мощностям отдельных пропластков, упоминают сплайн без его определения, делают дополнительные предположения: поток тепла направлен снизу вверх (на самом деле он должен определяться из решения, а не задаваться) и в итоге приходят к системе неверных уравнений. Напр. температура выбранного пропластка зависит лишь от температуры одного из соседних пропластков.

Нами был внимательно проведен анализ математических преобразований, сделанных другими авторами при получении условий типа сосредоточенной емкости (см. параграф ?.I.). Оказалось, что нет необходимости проводить предельный переход с стремлением к нулю соответствующей геометрической величины (напр.мощности пласта): этот предельный переход эквивалентен аппроксимации константой решения в соответствующем геометрическом направлении, причем это приближенное решение с аппроксимацией константой стремится к решению исходной задачи, если соответствующий коэффициент (напр., теплопроводности) стремится к бесконечности. Такая интерпретация позволила дать обобщение идеи сосредоточенной емкости в нескольких направлениях: I) как некоторое математическое преобразование для уравнения в частных производных с разрывными коэффициентами дивергентного типа достаточно общего вида, не привлекая при преобразовании его соображений физического характера частного вида (это преобразование было нами названо осреднением, так как вместо исходной искомой величины вводится интегральная средняя по одному направлению величина) — '?) путем использования вместо простейшей аппроксимации константой аппроксимацию полиномом 1-ой и ¿—ой степени, определяя имеющиеся свободные параметры так, чтобы удовлетворить в интегральном смысле исходному уравнению и условиям сопряжения (т.е. выполнить соответствующий закон сохранения и условия перетоков) — 3) аппроксимацией полиномом ¿—ой степени для каждого из нескольких соприкасающихся слоев (т.е. применить ее для слоистой системы). Заканчивая обсуждение условий сосредоточенной емкости, отметим еще следующее. Во-первых, нам неизвестна ни одна работа, в которой была бы предпринята попытка получения условий типа сосредоточенной емкости или их обобщения для уравнений достаточно общего вида. Во-вторых, нам неизвестны работы, в которые имелись бы неклассические краевые условия, которые не могли быть получены как частные случаи разработанного нами в гл. 2, подхода.

Обобщение метода для случая 3) привело к необходимости ввести новый тип сплайнов. Оказывается, что в обширной литературе по сплайнам (из нее укажем монографии //О/,/Р^/,/.

Л£// с дальнейшей библиографией), хотя рассмотрены интерполирующие в среднем сплайны с гладким сопряжением на концах подсегмента JSoZ/,//ОГ/,//4//Л^//} и обычные сплайны с негладким сопряжением, напр. нет интерполирующих в среднем сплайнов с условиями сопряжения потоков. Тем более нет применения их к численному решению дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Конечно, рассмотрено применение сплайн-коллокации для решения таких уравнений, напр. ,///3 /, с кусочно постоянными коэффициентами, но при этом они записываются в недивергентном виде и точка разрыва «зажимается» двумя точками коллокации. Однако, давно показано, что недивергентная форма уравнений может привести к получению неконсервативных разностных схем. Наша идея о введении интегральной средней по мощности слоя величины и соответствующего сплайна, включающего в своем опредении учет разрыва коэффициента в дивергентном члене, позволила предложить новый метод консервативной сплайн-аппроксимации, соответствующий интегроинтерполяционному методу в теории разностных схем (напр. /№/).

Мы не будем касаться в этом обзоре литературы теоретических вопросов разрешимости задач математической физики с разрывными коэффициентами, изложенных в общем случае в и др. и применительно к задачам фильтрации в / /Р/, /&-0/¦>/¿-54//, как лежащих в стороне от основной цели работы. Наконец, мы не будем анализировать многочисленные интересные публикации, посвященные разработке специальных разностных схем для решения задач математической физики, в том числе с разрывными коэффициентами: //4 / ^/^С / ^/9// ^//ОЗ / / ^ /и?/-/а?/>/т/ %/аг/,//4// ,//г// ,/ллг/ ,?/?3/.

Ъ&-}/. Среди этих работ представлены схемы повышенной точности, расщепления по физическим процессам и переменным, с коррекцией потоков, с учетом ориентационных эффектов и локализации разрывов и т. д. Наш развиваемый здесь подход отличается от этих работ тем, что за основу мы берем схемы простейшего типа, описанные в многих монографиях: в /,//•№/,/439 /,//¿-К/, //^/.//Я^/.А4??/?/??4/ и АР" Точность расчета обеспечивается нами на уровне дифференциальной постановки путем изменения самой постановки.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с выводами и списка литературы из ?65 названий. В приложении представлены справки от различных учреждений, в которых внедрены метод и результаты диссертационного исследования. В соответствующих местах текста дается более подробная характеристика внедренных результатов. Каждая глава диссертации заканчивается формулировкой основных ее результатов. Изложение материала следует методологии вычислительного экспе.

Основные результаты главы 4.

1. Исследована двумерная задача массопереноса с поперечной диффузией для двухслойного пласта и показано, что исходная задача может быть заменена однородной осредненной задачей, полученной на основе использования ИПС.

2. Получен критерий для оценки применимости схемы Мят нева-Гиринского для задач теплои массопереноса.

3. Исследованы двумерные и трехмерные задачи теплои массопереноса с поперечной теплопроводностью ^диффузией) при непосредственном соприкосновении продуктивных пропластков и показано, что.

— изменение величины безразмерных коэффициентов диффузии в ^ 10^ переводит схему взаимоизолированных пропластков в схему однородного пласта с продольной диффузией Сдисперсией) ,.

— введенное в работе понятие интегрального коэффициента массообмена пропластка позволяет эффективно исследовать особенности массопереноса в многопластовых системах,.

— решение трехмерной задачи массопереноса не может быть удовлетворительно приближено решением двумерной задачи.

Результаты расчета миграции подземных вод внедрены на кафедре гидрогеологии МГУ (г.Москва).

Дана единая трактовка постановок задач для температурных полей многослойных пластов и задач о миграции подземных вод (задач смешивающегося вытеснения) и предложен единый метод решения их на основе использования ИПС.

Показано в итоге, что постановки с использованием интерполирующих в среднем сплайнов позволяют решать по единой методике различные классы задач фильтрации в мнигопластовых системах — независимо от физического содержания их, от наличия или отсутствия разделяющих слоев, от размерности задачи и от геометрии течения в плоскости пропластков.

4. Получены постановки, метод решения и результаты расчетов неизотермического вытеснения нефти водой из слоистых пластов. Исследовано вытеснение при заданных суммарных скоростях фильтрации, при задании забойных давлений и вытеснение неньютоновской нефти в трехмерном случае: из плоского участка слоистого пласта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Изложенный выше материал показывает, что в диссертации развито новое перспективное научное направление в теории фильтрации, заключающееся в разработке нового метода решения задач фильтрации в многослойных и однослойных пластах и в эффективном решении на его основе широкого класса задач такого типа.

К основным результатам диссертации относятся следующие.

I. Получены новые постановки для широкого класса задач фильтрации в многослойных и однослойных пластах, которые выводятся из общих моделей теории фильтрации при помощи разработанного нового специального метода консервативного осреднения. Этот метод сводит соответствующую задачу математической физики дивергентного типа с разрывными коэффициентами к задаче с непрерывными коэффициентами. Для этого введен новый тип интерполирующих в среднем сплайнов, исследованы их конструктивные свойства и разработано применение их для численного решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы теплои массопереноса в многослойных пластах: предложен новый метод консервативной сплайн-аппроксимации. Б результате предложен единый аналитико-численный подход для решения задач из различных разделов теории фильтрации. Он позволяет более экономично решать многие известные задачи фильтрации, а также дать эффективное решение не решенных до сих пор задач. Разработанный в диссертации метод представляет интерес и за рамками теории фильтрации.

2. На основе разработанного метода проведено исследование температурных полей однослойного пласта:

— для различных постановок с осреднением построены разностные схемы, исследованы их свойства и предложены экономичные методы их реализации,.

— получено (методом интегрального преобразования) несколько замкнутых решений для однородного и трещиноватого пластов,.

— показана эквивалентность постановок задач для однородного пласта при отсутствии локального термодинамического равновесия и для трещиноватого пласта (принцип эквивалентности),.

— показано, что математическая операция осреднения приводит к смене физической модели (задача для однородного пласта переходит в задачу для трещиноватого пласта),.

— показано, что два способа гомогенизации — осреднением теплофизических свойств фаз и осреднением температур фазпри малых величинах коэффициентов межфазного теплообмена дают качественно различные результаты,.

— дана оценка (порядка кА безразмерных коэффициентов межфазного теплообмена и выражения их через параметры сред, при котором два способа гомогенизации дают практически совпадающие результаты,.

— полученные теоретические результаты использованы для прогноза температурных полей конкретных месторождений (Узень, Самотлор) с внедрением результатов.

3. Дана единая трактовка постановок задач для температурных полей многослойных нефтяных пластов и для концентрационных полей в подземных водах при наличии перемычек и показано, что.

— известные в литературе приближенные постановки вытекают из разработанного в диссертации метода осреднения,.

— температурные (концентрационные) поля в перемычках могут быть немонотонными по мощности их и предложена учитывающая эту особенность постановка с осреднением.

Получен критерий для оценки применимости схемы Мятиева-Гиринского для задач теплои массопереноса.

Исследованы двумерные и трехмерные задачи теплои массопереноса с поперечной теплопроводностью (диффузией) при непосредственном соприкосновении продуктивных пропластков. Показано, в частности, что.

— изменение величины безразмерных коэффициентов диффузии в «-' 10^ переводит схему взаимоизолированных пропластков в схему однородного пласта с продольной диффузией (дисперсией),.

— введенное в работе понятие интегрального коэффициента массообмена пропластка позволяет эффективно исследовать особенности массопереноса в многопластовых системах,.

— решение трехмерной задачи массопереноса не может быть удовлетворительно приближено решением двумерной задачи.

Показано в итоге, что постановки с применением интерполирующих в среднем сплайнов позволяют решать по единой методике различные классы задач фильтрации в многопластовых системахнезависимо от физического содержания их, от наличия или отсутствия разделяющих слоев, от размерности задачи и от геометрии течения в плоскости пропластков.

4. Проведено математическое моделирование работы мелиоративных систем и их элементов:

— создана математическая модель для описания технологии изготовления композитного защитно-фильтрационного материала для покрытия дрен,.

— подробно изучено поведение величины расхода, а щель дрены от конструкционных особенностей ее и свойств зашитно-фильтрационного материала и показано, что наиболее важным параметром является радиус дрены,.

— изучено влияние конструкционных особенностей дренажной системы на эффективность работы ее и показано, что важнейшими параметрами системы являются глубина залегания дрен и расстояние между рядами дрен.

5. Проведено изучение неизотермического вытеснения нефти водой из слоистых пластов. Исследовано вытеснение при заданных суммарных скоростях фильтрации, при задании забойных давлений и вытеснение неньютоновской нефти в трехмерном случае: из плоского участка слоистого пласта.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.A. Вопросы нефтяной гидродинамики.-Баку: Азернешр, 1968.-138 с.
  2. H.A. О некоторых формулах для подсчета температурного поля пласта при тепловой инжекции//Изв.ВУЗ, НГ.-1984.-№ 3.-С.37−41.
  3. H.A. О различных методах расчета температурного поля пласта при тепловой инжекции//Изв.ВУЗ, НГ.-1964. -№ 8.-С.39−46.
  4. H.A., Белоглазов К. С. Приближенный расчет температурного поля пласта при переменной скорости фильтрации// Расчеты неизотермической нефтеотдачи многослойных пластов: Уч. записки ЛГУ.-Рига, 1970.-Т.123.-С.24−32.
  5. H.A., Борисов Ю. П., Орлов B.C., Розенберг М. Д. Распределение температуры в неоднородном пласте месторождения Узень//Научно-технический сборник по добыче нефти.-М.:Недра, 1968.-Вып.34.-С.133−137.
  6. H.A., Буйкис A.A. Изменение температуры жидкости при ее движении по стволу скважины/Л'ермические методы увеличения нефтеотдачи и геотермология нефтяных месторождений.
  7. М.:ВНИИ0ЭНГ, 1967.-С.56−58.
  8. H.A., Буйкис A.A. Методика приближенного расчета неизотермической нефтеотдачи в многослойных пластах//Числ. методы решения задач фильтрации несжимаемых жидкостей.-Сб.науч. трудов ВЦ СО АН СССР.-Новосибирск, 1972.-С.26−32.
  9. H.A., Буйкис A.A., Орлов B.C. Исследование влияния закачки холодной и горячей воды на температурный режимместорождения У зень,)/Разработка нефтяных месторождений и гидродинамика пласта. -Труды ВНШ. 411. :Недра, 1967. -Был .50,-С.253−266.
  10. X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем.-М.:Недра, 1982.-407 с.
  11. Алберг Дне., Нильсон Э., Уолш Дк. Теория сплайнов и ее приложения.-М.:Мир, 1972.-316 с.
  12. М.Г. Расчет температурного поля пласта при инжекции жидкости для плоского фильтрационного течения//Изв. АН СССР, МЖГ.-1979.-№ 1.-С.67−75.
  13. М.Г., Розенберг М. Д., Теслюк Е. В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений.-М.:Недра, 1985.-272 с.
  14. С., Виарди Г. Задачи со свободной границей в текстильной промышленности//Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики.-Новосибирск:Наука, 1983.-С.33−39.
  15. В.Б. Смешанная задача для сеточного уравнения Лапласа в полуплоекости//ДАН СССР.-1977.-Т.234.-№ 5.1. С.997−1000.
  16. В.Б. Новая сеточная аппроксимация задачи о скважине//Вычисл.методы и программирование.-Сб.науч.трудов НИВЦ МГУ.-М., 1981.-Вып.34.-С.95−103.
  17. В.Б., Кряквина С. А. Сеточные аппроксимации задачи о скважине//Числ.методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости.-С1б.науч.трудов ВЦ СО АН СССР.-Новосибирск, 1975.-С.51−59.
  18. М.Я., Панферова A.A. 0 расчете температурного поля в трехслойном пласте при нагнетании в него горячейжидкости//Геория и практика добычи нефти.-М.?Недра, 1968.-С.271−280.
  19. М.Я., Панферова A.A. О температурном поле при движении жидкости в двухкомпонентной пористой среде, контактирующей с непроницаемыми стенками/Депон.в ВИНИТИ 1973, № 4683−72 Деп.-Ю с.
  20. С.Н. Задачи двухфазной фильтрации в неограниченных областях//Числ.методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости.-Новосибирск, 1980.-С.13−22.
  21. С.Н., Кажихов A.B., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей.-Новосибирск:Наука, 1983.-320 с.
  22. С.Н., Папин A.A. Приближенные методы решения задач двухфазной фильтрации//Докл.АН СССР.-I979.-1.247.-№ 3.-С.521−525.
  23. Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах.-М.:Недра, 1984.-208 с.
  24. Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах//ПММ.-i960.-Т.24.-Вып.5.-С.852−864.
  25. Н.С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах.-М.:Наука, 1984.-352 с.
  26. О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М.:Наука, 1984.-520 с.
  27. О.М., Чушкин П. И. Численный метод интегральных соотношений/ДВММФ. -1962. -Т. 2. -№ 5. -С. 731−758.
  28. И.Г. Сеточное решение модельной задачи о квазиточечном контакте//Вест.Моск.ун-та.Сер.15,Вычисл.матем. и кибернетика.-1985.-№ 4.-С.57−61.
  29. A.A. Нелинейные задачи теплоизлучающих тел с термически тонким покрытием//Препр.ин-та мат. АН УССР. -1983.-№ 29.-C.6-II.
  30. A.A. Нелинейные задачи теплопроводности// Матем. методы исследования фильтрации и массопереноса.-Киев, 1984.-С.85−97.
  31. М.Г., Ентов В. М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей.-М.:Наука, 1975.-200 с.
  32. Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. -Т.I.-М.:Наука, 1969.-344 с.
  33. Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. -Т.2.-М.:Наука, Т966.-296 с.
  34. A.B., Самарский A.A. 0 некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических задач//Докл.АН СССР.-1969.-Т.185.-№ 4.-С.739−740.
  35. A.A., Якуба С. И. Численное моделирование неизотермической фильтрации в слоисто-неоднородных пористых средах//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-С.90−95.
  36. Э.А., Николаевский В. Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учетом явления адсорбции//ПМТФ.-1962. -№ 5.-С.T28-I34.
  37. З.А., Шкирич А. Р. Экспериментальное исследование продольной и поперечной конвективной диффузии в пористой среде//Изв.АН СССР.Мех.-1965.-№ 6.-С.I38-I4I.
  38. Ф.М., Гармонов И. В., Лебедев A.B. и др. Основы гидрогеологических расчетов.-М.:Недра, 1969.-367 с.
  39. В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта.-М.:Нед-ра, 1974.-231 с.
  40. В.Я., Локотунин В. А. Математическое моделирование тепломассопереноса в нефтяных пластах//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-С.I0I-I06.
  41. A.A. Методика расчета нефтеотдачи на основе теории Баклея-Леверетта при задании расходов или забойных давлений//Расчеты изотермической нефтеотдачи многослойных пластов.-Рб•науч.трудов ЛПУ.-Рига, 1970.-С.33−76.
  42. A.A. Результаты расчета нефтеотдачи при постоянной и переменной суммарной скорости фильтрации//Там же.1. С.77−99.
  43. A.A. Замечание по поводу формулы Ловерье в линейном случае//Латв.матем.ежегодник.-Рига:3инатне, 1970. -Вып. 7. -С.17−23.
  44. A.A. Двухтемпературное поле в гетерогенной среде в приближении сосредоточенной емкости//Прикладные задачи теорет. и матем.физики.-Сб. науч. трудов ЛГУ.-Рига, 1977.1. С.74−83.
  45. A.A. Разностные схемы для уравнения теплопроводности при краевых условиях типа сосредоточенной емкости// Прикладные задачи теорет. и матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ. -Рига, 1978.-C.I30-I45.
  46. A.A. Построение и анализ разностных схем для уравнения теплопроводности с краевым условием со сосредоточенной емкостью//В тезисах 4-ой конференции по основным проблемам вычисл.матем.-Плзень, 1978.-С.10.
  47. A.A. Тождественность задач определения температурных полей в однородном и трещиноватом пластах//Изв.ВУЗ, НГ.-1979.-№ 3.-С.49−52.
  48. A.A. Устойчивость одной разностной схемы для уравнения теплопроводности с краевым условием типа сосредоточенно й ем кост и//Лат в.матем.еже годни к.-Рига:Зинатне, 1979.-Вып.23.-С.194−198.
  49. A.A. Обобщение метода прогонки для уравнения теплопроводности с сосредоточенной емкостью в краевом усло-вии//Прикладные задачи теорет. и матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1980.-С.I04-I10.
  50. A.A. Разностные схемы для некоторых задач подземной термогидродинамики/Aincл.методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости.-Новосибирск, 1980,-С.39−42.
  51. A.A. Устойчивость в С-норме разностной схемы для уравнения теплопроводности с неклассическим краевым усло-вием//Латв.матем.ежегодник.-Рига:Зинатне, 1981.-Вып.25.-С.124−132.
  52. A.A. Класс конечно-разностных схем для исследования температурных полей в слоистых пористых средах//В ан-нот.докладов 5-го Всесоюзн. сьезда по теор. и прикл.мех.-Алма-Ата, 1981.-С.77.
  53. A.A. Разностная аппроксимация «уточненной схемы сосредоточенной емкости»//Исследования по прикл.матем.-Сб. науч. трудов КГУ.-Казань, 1981.-Вып.9.-С.68−72.
  54. A.A. Об одном классе разностных схем и алгоритмах их решения для конвективно-диффузионных задач подземной термогидродинамики//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-С.III-II8.
  55. A.A. Численное решение класса задач математической физики с неклассическими граничными условиями//>1ю.1гЧ Comniunicaticma (Abstrae ta) ,
  56. A.A. Анализ и обобщение известных постановокзадач фильтрации в слоистых пластах//Современные пробл. и матем. методы теории фильтрации. Тезисы докладов Всесоюзного семинара.-М., 1984.-С.37−38.
  57. A.A. Применение интегрального параболического сплайна при решении задач математической физики для слоистых сред//Тезисы лекций и докладов Всесоюзной школы молод.ученых. Вычисл. методы и матем.моделирование.-Минек, 1984.-G.100−101.
  58. A.A. Видоизменение постановки задач математической физики с кусочно-непрерывными коэффициентами.-Там же.-С.99−100.
  59. A.A. Метод осреднения для расчета температурных полей многослойных нефтяных пластов//Физико-химические методы повышения нефтеотдачи пластов.-Труды МИНХиГП.-М.-1985.-Вып.181.-С.103*111.
  60. A.A. Интерполяция интегральных средних кусочно-гладкой функции параболическим сплайном//Латв.матем.ежегодник. -Рига:3инатне, 1985.-Вып.29.-С.194−197.
  61. A.A. Приближенное аналитически-численное решение задач матем.физики с кусочно-непрерывными коэффициен-тами//10-ая Всесоюзная школа по теорет. и прикладным проблемам вычислит.матем.и матем.физики.- Тезисы лекций и докладов.-Рига, 1985. -С. I3I-I35.
  62. A.A. Анализ и обобщение известных постановок задач фильтрации в слоистых пластах//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1985.-G.21−25.
  63. A.A. Интерполирующие в среднем сплайны для консервативной аппроксимации задач математической физики.-Всесоюзная школа-семинар. Математическое моделирование в науке и технике.-Пермь, 1986.-С.59−60.
  64. A.A. Изменение постановки задач математической физики с разрывными коэффициентами в составных областях// Электронное моделирование.-1986.-Т.8.-№ 4.-С.81−83.
  65. A.A. Вычисление коэффициентов интегрального параб оличес кого сплайна//Лат в.матем.еже годни к.-Рига:Зинат не, 1986.-Вып.30.-С.228−232.
  66. A.A., Гулбе М. Л. Методика расчета нестационарного поля давления, создаваемого единичной скважиной в неоднородном бесконечном пласте//Изв.ВУЗ, НГ.-1982.-№ 2.-С.33−37.
  67. A.A., Земитис A.A. Приближенное численное решение смешанной задачи для уравнения Лапласа в двухслойной среде//ЧММСС.-1985.-Т.16.-№ 4.-С.3−12.
  68. A.A., Земитис A.A., Пагодкина И. Э. Численный метод расчета неизотермического двумерного вытеснения неньютоновской нефти//Изв.ВУЗ, НГ.-1978.-№ 10.-С.57−62.
  69. A.A., Земитис A.A., Пагодкина И. Э. Метод расчета неизотермического двумерного вытеснения неныотоновской нефти//ЧММСС.-1979.-Т.10.-№ 7.-С.26−32.
  70. A.A., Земитис A.A., Пагодкина И. Э. Исследование процесса неизотермической фильтрации двухфазной жидкости в плоском элементе слоистого пласта./Деп.в ВИНИТИ 29.12.1978, № 3621−78 Деп.-47 с.
  71. A.A., Земитис A.A., Шмите М. З. Решение задачи определения движения свободной поверхности в почве при работе дренажных систем//Матем.моделирование гидрологических процессов.-Новосибирск, 1984.-С.18−24.
  72. A.A., Золотухин А. Б., Таранчук В. Б. О программном обеспечении вычислительного эксперимента в задачах неизотермической дфухвазной многокомпонентной фильтрации//
  73. Прикладные задачи матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1985.-С.191−205.
  74. A.A., Кузмышкина Н. В. Решение двух задач теплопроводности при краевых условиях сосредоточенной емкости// Прикладные задачи теорет. и матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ. -Рига, 1980.-С.85−90.
  75. A.A., Панферова A.A. Приближенное решение смешанной задачи для двумерного уравнения пьезопроводности с сильно переменным коэффициентом//Латв.матем.ежегодник.-Рига:Зинатне, 1976.-Вып.19.-С.79−89.
  76. A.A., Приходько Н. К. Исследование влияния смещения скважины относительно неоднородной зоны при нестационарной фильтрации в бесконечном пласте//Изв.ВУЗ, НГ.-1976. -№ 7. -С. 40−44.
  77. A.A., Техтс Я. Я. Моделирование процесса скрпеления нетканых полотен каркасным термодинамическим связующим в условиях градиента температуры//Механика композитных материалов.-1986.-№ 2.-С.320−326.
  78. A.A., Чередниченко И. И. Численное исследование разностных схем для некоторых задач с сосредоточенной теплоемкостью в краевых условиях//Прикладные задачи теорет. и матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1980.-С.91−103.
  79. A.A., Шмите М. З. Анализ и сравнение решений некоторых задач теплопереноса в однородных и трещиноватых нефтяных пластах//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-СЛ19−123.
  80. A.A., Шмите М. З. 0 разностной аппроксимации одной неклассической задачи для уравнения теплопроводности// Латв. матем. ежегодник. -Рига: Зинатне, 1982. -Вып. 26. -С .217−222.
  81. A.A., Шмите М. З. Разностные схемы для процессов переноса в многослойных пластах//Прикладные задачи матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1983.-С.53−66.
  82. A.A., Шмите М. З. Экономичные разностные схемы для расчета температурных полей многослойных и трещиноватых нефтяных пластов//Динамика многофазных сред,-Новосибирск, 1983.-С.105−109.
  83. A.A., Шмите М. З. Численное решение одной конвективно-диффузионной задачи//Латв.матем.ежегодник.-Рига:3и-натне, 1984.-Вып.28.-С.10−13.
  84. A.A., Шмите М. З. Анализ постановок класса задач геотермодинамики для слоистых пластов/Латв.гос.ун-т.-Рига, 1986.-Деп.в ЛАТИНТИ 13.02.1986, #79А-Д86.-Ю с.
  85. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды.-М.:Мир, 197I.-452 с.
  86. П.Н. 0 решении задачи со свободной границей для эллиптических уравнений/ДВММФ,-1982.-Т.22.-№ 5.-С.1.09—I117.
  87. А.Н. Схемы повышенной точности для задач математической физики.-Новосибирск:1973.-139 с.
  88. В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы.-Новосибирск: Наука, 1983.-215 с.
  89. А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений.-М.:Наука, 1973. -272 с.
  90. Г. Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений.-Л.:Недра, 1970.-246 с.
  91. Г. Г., Кузнецов О. Л., Симкин З. М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта.-М.?Недра, 1978.-216с.
  92. А.Ф., Шугрин G.M. Численные методы расчета одномерных систем.-Новосибирск?Наука, 1981.-208 с.
  93. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления.-М.?Наука, 1984.-319 с.
  94. Ю.А., Плохова Ю. В., Чекалин А. Н. Численное моделирование двухфазной изо- и неизотермической фильтрации в слоистом пласте//Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-С.124−128.
  95. P.P., Чекалин А. Н. К вопросу об осреднениив задачах двухфазной фильтрации в слоистых пластах/Д1рограммир. и числ.методы.-Сб.науч.трудов КПУ.-Казань, 1978.-С.56−64.
  96. Н.К. Некоторые вопросы динамики подземных вод.-Гидрогеология и инженерная геология,№ 9.-М.?Госгеолиздат, 1947.-№ 9.-102 с.
  97. С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.-M.¡- Наука, 1977.-439 с.
  98. В.М., Рязанов М. А., Самарский A.A., Соро-ковикова О.С. Полностью консервативная коррекция потоков в задачах газовой динамики//Докл.АН СССР.-1984.-Т.274.-№ 3.1. С.514−528.
  99. А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений.-MocKBa¡-Mry, 1983.-208 с.
  100. В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде.-М.?Недра, 1980.-264 с.
  101. В.JI., Коновалов А. Н., Якуба С. И. Об уравнениях и краевых задачах теории двухфазных фильтрационных течений в пористой среде//Докл.АН СССР.-1968.-Т.183.-№ 2.-С.307−310.
  102. В.Л., Шалимов Б. В. Об одном методе расчета двумерного температурного поля пласта при инжекции тепло-носителя//Изв.АН СССР.МЖГ.-1969.-№ 5.-С.186−188.
  103. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам.-М.: Радио и связь, 1985.-304 с.
  104. В.Ф., Демченко Л. И., Зельниченко А. Т. Разностная схема сквозного счета для стационарного уравнения теплопроводности в многослойных средах с неидеальным тепловым контактом//Вычислительная и прикладная математика.-Киев, 180.-Зып.40.-С.122−130.
  105. В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению.-М.: Высшая школа, 1976.-467 с.
  106. A.A. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики/Д'руды третьего Всесоюзного матем.сьезда.-Т.З.-М.:изд-во АН СССР, 1958.-С, 447−453.
  107. Э., Миллер Дне., Шилдерс X. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем.-М.:Мир, 1983. -200 с.
  108. А.Г., Пудовкин М. А. Об эффективном коэффициенте теплопроводности трещиноватой среды при фильтрации в ней жидкости//Прикладные задачи матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1983.-С.98−107.
  109. Г. М. Построение интерполяционных в среднем сплайнов второй степени//ЧММСС.-1978.-Т.9.-№ 6.-С.63−67.
  110. В.М. Об эффективном коэффициенте теплопроводности насыщенной пористой среды при наличии фильтрационного движения/ДШТФ. -1965. -№ 5. -С. 153−155.
  111. ПО. Жанлав Т., Мирошниченко B.JI. Метод сплайн-коллока-ции для параболических уравнений с непрерывными и разрывными коэффициентами.-Методы сплайн-функций (.Вычислительные системы).-Новосибирск: ин-т матем., 1981.-Вып.87.-С.77−98.
  112. Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта.-М.: Недра, 1975.-216 с.
  113. И.Е., Шестаков В. М. Моделирование подземных вод.-М.:Недра, 1970.-224 с.
  114. ИЗ. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций.-М.:Наука, 1980.-352 с.
  115. Ю.С., Мирошниченко B.JI. Метод сплайн—кол-локации/Дктуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. -Новосибирск:Наука, 1983.-С.82−86.
  116. С. Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа//УМН.-1946.-Т.I.-Вып.3−4.-С.125−146.
  117. Я.М., Леви Б. И. Об использовании метода осреднения для решения пространственных задач двухфазной фильтрации//Изв.АН СССР.МЖГ.-1977.-№ 3.-C.7I-75.
  118. А.Б. К определению температурного поля многослойного пласта//Нефтяное хозяйство.-1973.-№ 1.-С.53−56.
  119. В.А., Садовничий В. А., Сендов Бл.Х. Математический анализ.-М.:Наука, 1979.-720 с.
  120. В.А., Шишмарев И. А. Метод потенциалов для задач Дирихле и Неймана в случае уравнения с разрывными коэф-фициентами//Сибирский матем.журнал.-1961.-Т.2.-№ 1.-С.46−58.
  121. В.П. Разностные методы решения эллиптических уравнений.-Новосибирск:1970.-264 с.
  122. В.П., Кузнецов Ю. И. Трехдиагональные матрицы и их приложения.-М.:Наука, 1985.-208 с.
  123. И.А., Лукьянов А. Г. Применение кубических сплайнов к решению второй краевой задачи для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом//ЧММСС.-1976.-Т.7.-№ 1. -С.62−71.
  124. H.H., Терихова Н. И. Естественные параболические интерполяционные сплайны//Препр.Ин.прикл.матем. им. М. Б. Келдыша АН СССР.-1985.-№ 131.-29 с.
  125. Л.И., Масленникова В. Н. 0 принципе максимума для параболического уравнения с разрывными коэффициентами// Сибирский матем.журнал.-1961.-Т.2.-№ 3.-С.384−399.
  126. В.Я., Корягин Д. А., Самарский A.A. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики/ДВММФ. -1978. -Т. 18. -№ 2. -С. 458−467.
  127. Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. -М.:Наука, 1964.-488 с.
  128. М.М., Ляшко А. Д. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики.-Казань:1976.-159 с.
  129. .И. Продолжение сеточных решений уравнений с разрывными коэффициентами параболическими сплайнами//Бари-ационно-разностные методы в матем.физике.-M., 1984.-С.144−150.
  130. В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики.-Новосибирск:Наука, 1981.-304 с.
  131. Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: ИЛ, 1958.-475 с.
  132. Р. Течения жидкостей через пористые материалы. -М. :Мир, 1964. -351 с.
  133. А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости.-Новосибирск, 1972.-128 с.
  134. А.Н. Модульный анализ вычислительного алгоритма в задаче планового вытеснения нефти водой//Труды третьего семинара по комплексам программ матем.физики.-Новосибирск, 1973.-С.81−94.
  135. А.Н., Монахов В. Н. О некоторых моделях фильтрации многофазных жидкостей//Динамика сплошной среды.-Новосибирск: ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1976.-Вып.27.-С.51−56.
  136. А.Н., Смирнова Э. В. 0 модели Баклея-Ле-веретта фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости//Докл.АН СССР.-1974.-Т.216.-№ 2.-С.282−284.
  137. .П. Специальные функции для исследований динамики нестационарного теплообмена.-М.:Наука, 1976.-166 с.
  138. Н.Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика.-4.2.-М.:ФМ, 1963.-728 с.
  139. О.А., Шурчков А. В., Козлов Е. М., Морозов Ю. П. Нестационарный теплообмен при движении жидкости в трещиноватом горном массиве//Докл.АН УССР, сер.А.-1975.-№ 6.-С.748−750.
  140. В.И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы высшей математики.-Т.2.-Минск:Вышейшая школа, 1975.-672 с.
  141. Н.П. Температурное поле пласта при наличиив нем систем скважин//Термозаводнение нефтяных месторождений. -Казань, 1971.-С.51−61.
  142. В.А. Об использовании интерполяционных в среднем сплайнов для построении консервативных разностных схем//
  143. Препр.Ин.прикл.Матем. им. M.В.Келдыша Ali СССР.-1934.-№ 78.-20 с.
  144. Р., Фридрихе К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики//УМН.-I94I.-Вып.8.-С.125−160.
  145. С.С. Основы теории теплообмена.-М.- Атомиздат, 1979.-416 с.
  146. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного.-М.:ФМ, 1958.-678 с.
  147. М.М. 0 некоторых некорректных задачах математической физики.-Новосибирск, 1962.-92 с.
  148. М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа.-Новосибирск: Наука, 1980.-287 с.
  149. В.И. К обобщению решения одного класса краевых задач теории фильтрации//Украинский матем.журнал.-1974.-Т.26.-№ 3.-С.389−393.
  150. Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде.-М.-М.:Гостехиздат, 1947.-214 с.
  151. Л., Шестаков В. М. Моделирование геофильтрации. -М.:Недра, 1976.-407 с.
  152. A.B. Тепломассообмен.-М.:Энергия, 1978.-480 с.
  153. А.Д., Карчевский М. М. Разностные методы решения нелинейных задач теории фильтрации//Изв.ВУЗ, Матем., 1983.-№ 7.-С.28−45.
  154. И.И., Мистецкий Г. Е., Черный Н. И. Фильтрация через перемычки с вертикальными образующими//Докл.АН CCGP.-1983.-Т.271.-№ 4.-С. 820−823.
  155. И.И., Сергиенко И. В., Мистецкий Г. Е., Скопец-кий В.В. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на
  156. ЭВМ.-Киев:Наукова думка, 1977.-288 с.
  157. В.Л., Хлобыстов В. В. Сплайн-аппроксимация функций.-М.?Высшая школа, 1983.-80 с.
  158. Маккартин Б. Д^к. Применение экспоненциальных сплайнов в вычислительной гидродинамике//Аэрокосмическая техника.-1984.-T. 2.-М.-С. 13−20.
  159. М.М., Рыбицкая Л. П. О структуре пакета программ дая решения задач разработки нефтяных месторождений// Динамика многофазных сред.-Новосибирск, 1981.-С.230−235.
  160. Г. Е. О моделировании процесса нагревания пласта при закачке горячей жидкости//Изв.ВУЗ, НГ.-1959.-№ 9.-С.49−55.
  161. Г. Е. Экспериментальные данные о теплообмене между пластом и окружающими породами/,/Нефтяное хозяйство.-1974.-№Н.-С.42−46.
  162. Г. Е. О коэффициенте теплоотдачи от теплоносителя блокам трещиноватого пласта//Изв.ВУЗ.НГ.-1979.-№ 1.-С.29−35.
  163. Г. Е., Кеннави ф.А. О коэффициенте теплоотдачи от теплоносителя блокам трещиноватого пласта//Изв.ВУЗ. НГ.-1978.-№ 1.-С.29−35.
  164. О.Г., Соковишин Ю. А. Свободно-конвективный теплообмен.-Минск?Наука и техника, 1982.-40Û- с.
  165. Г. И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1980.-536 с.
  166. Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем.-М.?Наука, 1979.-320 с.
  167. М. Течение однородных жидкостей в пористой среде.-М.?Гостоптехиздат, 1949.-628 с.
  168. A.M. Приближенные модели в двухфазной задаче Стефана («сосредоточенная емкость»)//Механика неоднородных сплошных сред.-Новосибирск:ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981.-Вып.52.-С.56−77.
  169. В.А. Динамика подземных вод.-М.: Недра, 1983.-358 с.
  170. В.А., Румынии В. Г., Учаев В. К. Охрана подземных вод в горнодобывающих районах.-JI.: Недра, 1980.-320 с.
  171. B.JI. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами//Проблемы обработки сплайнами (Вычислительные системы). -Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1983.-Был.100.-С.83−100.
  172. Г. Е. Нестационарная фильтрация в анизотропных пористых материалах//Докл.АН СССР.-1983.-Т.273.-№ 6.-С.1336−1338.
  173. Ю.М., Непримеров H.H., Пикуза В. И. и др. Релаксационная фильтрация.-Казань:КГУ, 1980.-136 с.
  174. В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений.-Новосибирск:Наука, 1977. -424 с.
  175. Г. М., Пирмамедов В. Г. Численное решение задачи неизотермической двухфазной фильтрации//Прикладные задачи матем.физики.-Сб.науч.трудов ЛГУ.-Рига, 1983.-C.I52-I6I.
  176. Н. Газогидродинамическое исследование нелинейной фильтрации жидкости и газа.-Ташкент:Фан, 1977.-152 с.
  177. С.И., Попов С. Б., Попов Ю. П. 0 разностных схемах с искусственной дисперсией/ДВММФ. -1983. -Т.23. -№ 6. -С. 1335 -1369.
  178. А.Н. Напорный комплекс подземных вод и коло дцы//Из в. АН СССР.0ТН.-1947.-№ 9.-С.1069−1088.
  179. В.И., Пухначев В. В. Неустановившейся движение идеальной жидкости со свободной границей.-Новосибирск, 1975.-174 с.
  180. Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.:Наука, 1978.-336 с.
  181. В.Н. Конвективная диффузия в пористых сре дах//ПММ.-1959.-Т.23.-Вып.6.-С.1042−1050.
  182. В.Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т. и др. Механика насыщенных пористых сред.-М.: Недра, 1970.-336 с.
  183. JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.:Наука, 1978.-400 с.
  184. Л.В. Лекции по основам газовой динамики. -М.:Наука, 1981.-368 с.
  185. Г. А., Саркисян B.C., Тарощин Ю. Л., Юдин Ф. П. 0 прогнозе температурного поля водоносного пласта при наличиив нем движущегося тепловыделяющей жидкости//Водные ресурсы.-1984.-№ 3.-0.164−168.
  186. А.Я. Геогидродинамика дренажа.-Киев:Наукрва думка, 1981.-284 с.
  187. O.A. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типа с разрывными коэффици-ентами//Изв.АН СССР.Сер.матем.-196I.-Вып.25.-С.3−20.
  188. В.М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.-М.:Наука, 1984. -286 с.
  189. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод.-М.:Наука, 1977.-664 с.
  190. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В. Г., Эмих В. Н. Математические методы в вовпросах орошения.-М.:Наука, 1969. -414 с.
  191. М.А., Волков И. К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении.-Казань: КГУ, 1978.-188 с.
  192. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР.-М.:Наука, 1969.-546 с.
  193. В.Л. Теория? -функций и некоторые ее приложения. -Киев:Наукова думка, 1982.-552 с.
  194. Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.-М.:Мир, 1972.-420 с.
  195. .Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.-М.:Наука, 1978.-688 с.
  196. A.A. Массоперенос в двухслойной пористой сре-де//ПМТФ.-1969.-№ 4.-С.36−43.
  197. С.Т. Численное решение некоторых задач плановой неустановившиеся фильтрации//Водные ресурсы.-1980.-№ 3.-С.72−86.
  198. Л.С., Лехов A.B. Моделирование массопереноса в карбонатном водоносном горизонте//Водные ресурсы.-1986.-№ 1.-С.55−64.
  199. В.М., Кисиленко Б. Е., Солопин Е. Ф. Вопросы вытеснения нефти повышенной вязкости из трещиноватых пластов путем закачки горячего агента//Физико-геологические факторы при разработке нефтяных и нефтегазовых месторождений.-М.:Недра, 1969.-С.I17−129.
  200. A.A. Об одной задаче распространения теп-ла//Вестн.МГУ.-1947.-4.1.-№ 3.-С.85−101.-Ч.2.-#6.-С. 119−129.
  201. A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент//Вестн.АН СССР.-1979.-№ 5.-С.38−49.
  202. A.A. Теория разностных схем.-М.:Наука, 1983.-616 с.
  203. A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений.-М.:Наука, 1976.-352 с.
  204. A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем.-М.:Наука, 1973.-416 с.
  205. A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений.-М.:Наука, 1978.-592 с.
  206. A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики.-М.: Наука, 1980.-352 с.
  207. В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток.-М.:ФМ, I960.-324 с.
  208. И.А., Узаков 3. Об одном способе построения тестов для задачи Баклея-Леверетта//ЧММСС.-1979.-Т.10.-№ 1.-C.I19−123.
  209. М.Л. Таблицы неопределенных интегралов.-М. :ФМ, 1963.-П2 с.
  210. В.В. Курс дифференциальных уравнений.-М.: ФМ, 1958.-468 с.
  211. С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.:Наука, 1976.-248 с.
  212. М.Л., Кузнецов О. Л., Симкин Э. М. Гидродинамическое, акустическое, тепловое циклическое воздействие на нефтяные пласты.-М.:Недра, 1975.-185 с.
  213. В.Б., Чудов Л. А. Численный метод для решения некоторых задач плоской двухфазной фильтрации в области со скважиной//ЧММСС.-1974.-Т.5.-№ 4.-С.90−102.
  214. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики/Под ред. Бабенко К.И.-М.: Наука, 1979.-296 с.
  215. Теплофизические и реологические характеристики полимеров/Под ред. Липатова Ю.С.-Киев:Hayкова думка, 1977.-II2 с.
  216. А.Н. О краевых условиях, содержащих производные порядка, превышающего порядок уравнения//Матем.сборник. -1950.-Т.26/68/.-№ 1.-С.35−56.
  217. А.Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения.-М.:Наука, 1980.-232 с.
  218. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.:Наука, 1977.-736 с.
  219. Ф.Д. Нестационарные фильтрационные течения аномальных жидкостей в слоисто-неоднородном пласте//Изв.АН СССР, ШГ. -1983. -№ 2. -С. 59−65.
  220. A.B., Фомин В. М., Яненко H.H. К теории дифференциальных анализаторов контактных разрывов и ударных волн// Докл. АН СССР.-1985.-Т.281.-№ 1.-С.28−32.
  221. . Загрязнение подземных вод.-М.:Недра, 1981.-304 с.
  222. И.В. Экономичные схемы для многомерного уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами/ДВММФ, -1973.-Т.13.-№ 1.-С.80−91.
  223. М.С. Новое в теории перетекания//Вопросы гидрогеологических расчетов.-М.:Мир, 1965.-С.43−60.
  224. М.Г., Чурмаев О. М., Юшманов И. О. Численное решение гидродинамической задачи фильтрации и конвективной диффузии/водные ресурсы.-1979.-№ 1.-С.133−143.
  225. И.А. Нагревание призабойной зоны при закачке горячей жидкости в скважину/УНефт ЯН06 ХОЗЯ йство.-1953.-№ 2.-С.15−19.-№ 3.-С.14−19.
  226. И.А. Подземная гидрогазодинамика.-М.:Гостоп-техиздат, 1963.-396 с.
  227. А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах.-Казань:КГУ, 1982.-208 с.
  228. Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта.-М.: Недра, 1965.-239 с.
  229. В.Е. Численное решение задач фильтрации грунтовых вод на ЭЦВМ.-Киев:Наукова думка, 1969.-375 с.
  230. В.М. Динамика подземных вод.-М.:МГУ, 1979. -369 с.
  231. А.Б., Малофеев Г. Е., Сергеев А. И. Воздействие на пласт теплом при добыче нефти.-М.:Недра, 1969.-256 с.
  232. Ц.Н. Гидрологическое действие дренажа.-J1.: Гидрометеоиздат, 1981.-312 с.
  233. Ю.И., Яненко H.H. Метод дифференциального приближения.-Новосибирск:Наука, 1985.-365 с.
  234. В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме.-М.:Гостоптехиздат, 1959.-467 с.
  235. В.Н. Анализ двумерной установившейся фильтрации в почвеном слое с сильнопроницаемым основанием//ПММ.-1982.-Т.46.-Вып.5.-С.857−868.
  236. H.H. Метод дробных шагов решения многомерных зада" математической физики.-Новосибирск:Наука, 1967.-196с.
  237. H.H., Карначук В. И., Коновалов А. Н. Проблемы математической технологии//ЧММСС.-1977.-Т.8.-№ 3.-С.129−157.
  238. H.H., Преображенский Н. Г., Разумовский О.С.
  239. Методологические проблемы математической физики.-Новосибирск: Наука, 1986.-296 с.
  240. H.H., Шокин Ю. И. О первом дифференциальном приближении разностных схем для гиперболических уравнений// Сиб.матем.журнал.-1969.-Т.Ю.-№ 5.-С.II73-II87.
  241. Anzelius А. Uber Erwarmung vermittels durchstrome rider Medien//ZAMM .-19 26 .-B.6. -No .4.-S .?8−31.
  242. Babu D.K., Pinder G.P. A finite element finite difference alternating direction algorithm for three dimensional groundwater transport/Vpinite Elements in Water Resources. proc .5th Int.Conf.-Burlington, 1984.-P.165−174.
  243. Bennett G .D ., Konti A.L., Larson S.P. Representation of mul tiaquifer well effecta in three-dimensional ground-waterflow simulation//Ground Water.-19 82.-Vol.2o.-No.3.1. P.334−341.
  244. Buikis A. Mathematische Modellierung des Wamnetrans -portes in poroses Medien//Referate.H.A.-Rethe 1.-Bergakademie Freiberg, 1979.-S .74−7 5.
  245. Buikis A. Analytische und numerische Untersuchung und Losung fur die Ко nvektions-Diffus ions-Gleichungen in porosen Med ien//Ref er ate .H .A .-Re ihe 1 .-Bergakademie Freiberg, 19 OL. -S .26−27.
  246. Buikis A. Aufgabestellung und Losung einer Klasse von Problemen der mathematischen Physik mit nichtklassischen Z us atz bed ingunge n//Rost oc leer Mathem. Kolloquium .-19 84 .-H .25.-S .53−62 .
  247. Buikis A., Schmite M. Die Analyse einer Klasse von Geotherraieproblemen//Referate, H .A.-Re ihe l .-Bergakademie Pre i-berg, 19 85 .-S .37−38.2 47. Chipot M. Variational Inequalities and 51ow in Porous Media.-N.-Y.-Springer, 1984.-118 p.
  248. Colella P., Woodward p .R. The piecewise parabolic method (ppM) for gas-dynamical s imulations//j .Comput.Phys .19 84 .-V. 54. -No .1. →? .17 4−201 .
  249. Simulation gekoppelter Transport-, Austausch- und Umwandlungsprozesse im Boden- und Grundwa3ser//TU Dresden, 1979.-2 59 S.
  250. Spath H. Spline Algoritmen zur Konstruktion glatter Kurven und Flachen.-Munchen, Wien, 1978.-134 S .262. Spillette A.G. Heat transfer during hot fluid injection into an oil reservoir//j .Canad .petr.Tehnh.-1965.-Oct .-Dec ., -P .213−218.
  251. S toy an G. Monotone difference Schemes for Diffusion-Convection pr obi ems //z AMM .-1979.-Bd .59.-No. 8. -p. 361 -372 .
  252. Yeung P .W. Numerical methods in free-surface flows// Ann .Rev .Fluids Mech.-19 82 .-V .14 ,-p .395−442 .
  253. Wikramaratna R .S. An analytical solution for the effects of abstraction from multiple-layered confined aquifer withno cross flow//Water Resources Research.-1984.-V .20 .-No .8.-p .I067 -107 4.
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!