Использование исторического материала на уроках математики в 4 классе

Введение

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными — не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности, её активизации.

В учебном процессе активизация познавательной деятельности выступает, с одной стороны, как объект формирования, с другой стороны, как условие прочного и осознанного овладения знаниями, умениями и навыками, развития потребностей в самообразовании.

Именно поэтому проблема активизации познавательной деятельности учащихся — одна из наиболее актуальных на современном этапе развития педагогической теории и практики. Но в особой степени острота проблемы ощущается в начальной школе. В возрасте 6−7 лет у детей происходит смена ведущей деятельности с игровой на учебную. Поэтому важно, чтобы ребенок активно включился в процесс учения, чтобы у него формировался стойкий познавательный интерес, чтобы учение не воспринималось им как скучный обязательный труд, а как удовлетворение потребностей в новых знаниях, как разнообразный, интенсивный процесс познания окружающей действительности.

Математика — одна из наиболее абстрактных наук, изучаемых в начальной школе, её связь с окружающим ребенка миром более опосредована, чем, например, у такого учебного предмета как «Человек и мир». Она более формализована. И для её усвоения (выполнения заданий, выявления общих закономерностей и применения их в конкретных ситуациях и т. д.) требуется сосредоточить внимание, память, определенное напряжение умственной деятельности. Все это в определенной степени является причиной того, что дети считают математику трудным предметом, а поэтому относят этот предмет к разряду нелюбимых. Чтобы математические знания и умения стали достоянием каждого ученика, необходимо, используя природное любопытство, любознательность младших школьников, воспитывать у них познавательный интерес, активизировать процесс учения, т. е. познавательную деятельность.

Проблему развития познавательной активности школьников можно решать различными способами, методами, приёмами, технологиями. В нашем исследовании мы не будем затрагивать огромный пласт технологий развития познавательной активности, а остановимся на одном способе и на одном возрастном периоде.

В силу возрастных психофизиологических особенностей детей младшего школьного возраста одним из ведущих приемов активизации познавательной деятельности выступает реализация межпредметных связей.

Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике.

Методисты и учителя выделяют использование исторического материала как способ развития познавательной активности школьников, однако вопросу использования исторического материала уделяется недостаточное внимание как в литературе, так и на практике.

Данное противоречие формирует проблему необходимости использования исторического материала при развитии познавательной активности школьников.

Цель исследования: теоретически и экспериментально обосновать методические приемы формирования познавательной активности младших школьников на уроках математики через использование исторического материала.

Объектом исследования является процесс развития познавательной активности младших школьников, а предметом — использование исторического материала на уроках математики.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить методы формирования познавательной активности школьников.

2. Выявить сущность межпредметных связей и возможности их реализации на уроках математики.

3. Раскрыть особенности исторического материала, который может быть использован на уроке математики в 1 — 4 классах

4. Разработать задания историко-математического характера и методику работы с ними.

5. Разработать фрагменты урока математики с использованием исторического материала.

6. Провести экспериментальное исследование и проанализировать его результаты.

Таким образом, эффективность развития познавательной активности младших школьников на уроке математики будет выше, если использовать исторические задачи.

База исследования: 4 «Б» класс ГУО «Средняя школа № 7», г. Орши Витебской области.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), выводов после каждой главы, заключения, списка использованных источников и приложения.

научный математика исторический школьник

1.Теоретические аспекты использования исторического материала при обучении математике в 1 — 4 классах

1.1 Сущность и способы активизации познавательной деятельности

Вопросы активизации познавательной деятельности школьников относятся к одной из актуальных проблем. Знания, умения, навыки — цель, на которую в конечном итоге направлены усилия учителей начальной школы. Осуществление её невозможно без эффективного развития личности ребенка. Личность ребенка формируется и проявляется в деятельности. Но ребенок познает только тогда, когда сам становиться активным участником этой деятельности.

Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учения учащихся. Ее особая значимость состоит в том, что учение, являясь отражательно преобразующей деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но и на формирование отношения учащегося к самой познавательной деятельности. Преобразующий характер деятельности всегда связан с активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении к объяснению наблюдаемых явлений и решению конкретных задач. Одним из существенных недостатков знаний учащихся остается формализм, который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике.

Долгое время одними из важнейших проблем дидактики являются: каким образом активизировать учащихся на уроке? какие методы обучения необходимо применять, чтобы повысить активность учащихся на занятиях? Решение задачи повышения эффективности учебного процесса требует научного осмысления проверенных практикой условий и средств активизации учащихся.

В условиях гуманизации образования существующая теория и технология массового обучения должна быть направлена на формирование сильной личности, способной жить и работать в непрерывно меняющемся мире, способной смело разрабатывать собственную стратегию поведения, осуществлять нравственный выбор и нести за него ответственность, т. е. личности саморазвивающейся и самореализующейся.

Активность учащихся в обучении многие авторы рассматривают как дидактический принцип, формулируя его в следующих терминах: «сознательность и активность», «сознательность, активность и самостоятельность», «сознательная активность и самостоятельность».

Однако высказываются и возражения против такого подхода, поскольку активность как принцип обучения неправомерно попадает в подчиненное положение по отношению к другим дидактическим принципам. Т. И. Шамова обоснованно предлагает отвести активности ту важную роль, которую она на самом деле выполняет, выделить и рассматривать её как самостоятельную дидактическую категорию.

И действительно, если мы возьмем, например, соотношение принципов сознательности и активности, то целенаправленная активность, конечно, не может быть неосознанной, но в то же время и сознательность без активности попросту бесплодна. При отсутствии активности учащихся остаются незадействованными другие факторы и средства процесса обучения. Поэтому активность выступает как одно из условий достижения целей образования.

Принцип активности по своей сути выражает общее требование к организации процесса обучения, в котором процесс учения представляет собой самоуправляемую отражательно-преобразующую деятельность. Активность как качество деятельности личности является неотъемлемым условием и показателем реализации любого принципа обучения.

Принцип активности рассматривается как один из ведущих принципов, выполняющих особую роль среди других принципов обучения, которая состоит в том, что принцип активности является базисом и показателем уровня практической реализации всех других принципов обучения. На всех этапах познания, там, где организуется деятельность, есть и определенного уровня активность, характеризующая качество этой деятельности.

В педагогической литературе можно встретить различные подходы к определению сущности познавательной активности. Она рассматривается как готовность (т.е. способность и стремление) к энергичному овладению знаниями (Н. А. Половникова), как проявление преобразовательных действий субъекта по отношению к окружающим предметам и явлениям (Л.П.Аристова), как волевое состояние, характеризующая усиленную познавательную работу личности (Р.А.Низамов), как действенность жизненных сил ученика (Г.И.Щукина).

Г. М. Муртазин сущность активности познавательной деятельности связывает с управлением процессом учебного познания путем целенаправленного побуждения, стимулирования и усиления этих процессов.

И. И. Родак ставит в прямую зависимость активность школьника в учебном процессе от напряжения внимания, опоры на воображение, анализ и синтез, догадки и предложения, сомнения и проверки, обобщение и суждения, интереса, настойчивости, энтузиазма [8, с. 85].

Несомненно, что рассмотрение сущности познавательной активности разными авторами с разных позиций, с одной стороны, продвигает развитие представлений о понятии активности, с другой — затрудняет формирование единой точки зрения.

Одни авторы рассматривают познавательную активность как деятельность, другие — как черту личности. Однако эти подходы нельзя обособлять, отрывать друг от друга.

Наиболее удачное определение, на наш взгляд, дает Т. И. Шамова, которая определяет познавательную активность как «качество деятельности ученика, которое определяется в его отношении к содержанию и процессу учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за определенное время, в мобилизации нравственно-волевых усилий на достижение учебно-познавательных целей».

Следует различать подлинную активность и мнимую. Так, хорошая успеваемость детей не всегда говорит об их активности. Бывает так, что младший школьник хорошо учится, а уровень его познавательной активности невысок. Все зависит от того, какие внутренние мотивы побуждают его к познанию (стремление узнать что-то новое, интерес к чему-то). Внешняя активность детей (желание ответить, вмешательство в ответы товарищей ит.д.) не всегда свидетельствует о сосредоточенности, устойчивости внимания, систематичности. Следует учитывать, что для поведения детей этого возраста характерна подвижность, импульсивность, преобладание процессавозбуждения над торможением.

Признаками подлинной активности младших школьников, по мнению Бантовой Н. А., являются:

отношение к учению (в чем видит смысл учения, регулярность и качество подготовки домашних заданий);

качество знаний (знания материала программы, умение применять знания на практике);

характерные особенности учебной, деятельности (мыслительная активность, сосредоточенность, устойчивость внимания, общий тонус в работе, эмоционально-волевые проявления, степень внешней активности);

отношение к внеучебной познавательной деятельности (увлечённость ею, систематичность, направленность).

В зависимости от особенностей познавательной активности М. П. Осипова условно делит всех младших школьников на три группы:

1 группа. К ней относятся хорошо успевающие дети. Учение их увлекает, потому что в процессе его постоянно совершенствуются знания. Они хорошо владеют учебным материалом в пределах программы, а зачастую и сверх её, интересуются сущностью того или иного события, явления. В своих ответах эти дети обнаруживают глубокие знания, способность уточнить, дополнить ответы своих товарищей. Для таких школьников характерна творческая активность. В процессе познания они сосредоточены, внимательны, знакомство с новым вызывает у них оживление, удовольствие, радость, что проявляется во внешней активности. Эти дети увлекаются чтением, смотрят телепередачи, слушают радио, участвуют в кружках, занимаются художественным творчеством систематически и с определенной целью.

2 группа. Дети, относящиеся ко второй группе, также хорошо успевают. Они с интересом ходят в школу, хорошо усваивают учебный материал, предусмотренный программой, часто задают вопросы для выяснения того или иного факта, но глубина их интересует не всегда. Знакомство с новым вызывает у них оживление, поэтому внешняя активность высокая. Читают такие дети эпизодически, участвуют в работе кружков, художественном творчестве, но не целенаправленно. Не проявляют они особых усилий, если теряют интерес к избранному виду деятельности.

3 группа. Дети этой группы учатся, как правило, по принуждению. У младших школьников этой группы знания несистематические, ответы могут быть хорошими, посредственными, неудовлетворительными. Все новое их мало интересует и увлекает, поэтому вопросы они задают редко, стараясь выполнять задания по готовому образцу. Только интересный, занимательный материал может вызвать у них оживление. Для таких школьников характерна неустойчивость внимания. Они мало читают, без особого желания занимаются художественным творчеством или посещают занятия в кружках. А свободная познавательная деятельность этих детей не целенаправленная.

По нашему мнению, классификация, предложенная М. П. Осиповой, является очень схематичной, не совсем полной. Очень трудно разделить учеников только на три группы. Общеизвестно, что существуют дети с посредственными знаниями, но высокой активностью на уроке и, наоборот, учении пассивные, но с отличной успеваемостью по данному предмету. Поэтому более приемлемой и общепризнанной мы считаем классификацию по комплексному признаку: по степени внешней активности и уровню успеваемости учащихся.

Рассматривая вопрос о способах познавательной деятельности учащихся, М. И. Скаткин называет и некоторые условия активизации учения, например: вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности; сочетание коллективной и индивидуальной форм работы; формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию.

Таким образом, автор называет разнообразные частные условия, соблюдение которых, несомненно, способствуют активизации учения.

Поскольку познавательная активность — качество деятельности, в котором проявляется, прежде всего отношение ученика к предмету и процессу деятельности, то на первое место среди всех ее условий следует поставить формирование у учащихся положительных мотивов учения. В основе познавательного мотива лежит познавательная потребность. Именно ее и нужно формировать, так как потребность является первопричиной всех форм поведения и деятельности человека.

Проблема формирования познавательной потребности рассмотрена в исследованиях ряда психологов (Б.Г.Ананьев, Л. И. Божович, П. Я. Гальперин. А. И. Леонтьев и др.) и педагогов (Д.В. Вилънеев, М. А. Данилов, В. С. Ильин, М. И. Махмутов, Ю. В. Шаров, Г. И. Щукина и др.).

Психофизиологические основы потребностей глубоко раскрыты в работах П. Я. Гальперина. Он рассматривает потребность как побуждение, влечение к цели. «Потребность, — пишет он, — именно в качестве психологического образования становится источником и основанием целеустремленности. Целеустремленность отсутствует среди физических процессов и её вообще нет в мире до тех пор, пока в организме не возникает противоречие — требование действовать, но не так, как организм умеет, не автоматически, а как-то иначе, причем ещё неизвестно как. И в качестве условия одного из условий выхода их этого противоречия образуется психическое отражение ситуации, в частности потребность»

Таким образом, психологической основой формирования потребности, в частности познавательной, является создание противоречия, например, между новым фактом и имеющимся запасом знаний.

Потребность теснейшим образом связана с наличием у школьников устойчивых познавательных интересов, которые обеспечивают систематическую эффективную деятельность учащихся при овладении ведущими знаниями и способами деятельности. Так, Л. И. Божович справедливо считает, что познавательный интерес имеет огромную побудительную силу: oн заставляет человека активно стремиться к познанию, активно искать способы и средства удовлетворения возникшей у него «жажды знаний». Г. И. Щукина также указывает на то, что интерес выступает как «мощный побудитель активности личности, под влиянием которого все психические процессы протекают особенно интенсивно и напряженно, а деятельность становится увлекательной и продуктивной»

В процессе учения школьников важно не только сформировать интерес, но и сохранить его на всех этапах учебного познания. В психологии различают эпизодические и постоянные интересы. Первые возникают и сохраняются лишь в процессе конкретной деятельности. После ее прекращения они угасают. Постоянные же интересы не зависят от конкретных условий. Они характеризуются тем, что побуждают к деятельности в интересующей человека области, даже когда условия для этого неблагоприятные. Именно постоянный интерес играет основную роль в поддержании и развитии познавательной активности.

Познавательный интерес как и любая черта личности не развивается стихийно. Его возникновение и развитие совершается плодотворно лишь в определенных условиях, создающих возможности для его подкрепления. В противном случае, даже вызванный к жизни, он будет нестойким, эпизодическим, не будет занимать должного места в жизни личности и не окажет плодотворного влияния на её развитие.

Условиями формирования познавательного интереса некоторые учёные (Шамова Т.И., Щукина Г. И. и др.) называют:

· организацию обучения, при которой ученик действует активно, вовлекается в процесс самостоятельного поиска новых знаний;

· организация учебного процесса на оптимальном уровне развития учащихся;

· повышение интереса к учебному труду за счёт его разнообразия;

· понимание детьми нужности, важности, целесообразности изучения данного предмета;

· связь нового материала с ранее изученным;

· яркость, эмоциональность учебного материала;

· создание учителем эмоциональной атмосферы обучения, благоприятного общения в учебном процессе;

· постоянную проверку и оценку работы учащихся.

Исходя из вышесказанного, каждому учителю необходимо побуждать школьников к активной и плодотворной мыслительной деятельности, развивать их познавательные интересы — значит, необходимо создавать благоприятные возможности для развития самостоятельности и активности учащихся.

Познавательная направленность человека носит избирательный характер. Лишь тогда, когда та или иная область науки, тот или иной учебный предмет представляется человеку важным, значительным, он с особым увлечением занимается ими, старается более глубоко и основательно изучить все стороны тех явлений, событий, которые связаны с интересующей его областью знаний. В противном случае интерес школьника к предмету не может носить характер подлинно познавательной направленности: он может быть случайным, нестойким и очень поверхностным. Одновременно с этим следует отметить, что активность, будучи условием познания, не является врождённой чертой личности — она формируется в процессе познавательной деятельности и характеризуется стремлением к познанию, умственным напряжением и проявлением нравственно-волевых качеств ученика, и в то же время сама активность влияет на качество деятельности.

Познавательная активность, развивающаяся под влиянием интереса, теперь сама становится мощным стимулом развития мышления, творческого воображения, использования прошлого опыта. Все познавательные процессы приобретают в связи с этим особую глубину и напряжённость [13, с. 17].

Исходя из всего вышесказанного, активизацию учения школьников мы трактуем не как усиление деятельности, а как мобилизацию учителем с помощью специальных средств интеллектуальных, нравственно-волевых и физических сил учеников на достижение конкретных целей обучения и воспитания.

Проявление познавательной активности выражено в целенаправленности познавательных действий; в характере знаний; в содержательности вопросов, обращенных к учителю; в желании расширить, углубить познавательную деятельность за счет чтения, телевидения, компьютера; активность выражается в психологическом настроении (сосредоточенность, внимание, интерес и т. д.).

Уровень познавательной активности мы связываем, во-первых, с отношением ученика к учению, которое проявляется в интересе к содержанию усваиваемых знаний и самому процессу деятельности; во-вторых, со стремлением проникнуть в сущность явлений и их взаимосвязей, а также овладеть способами деятельности: в-третьих, показателем, характеризующим уровень познавательной активности, является мобилизация учеником нравственно-волевых усилий по достижению цели деятельности.

Опираясь на эти показатели, дадим трактовку уровней познавательной активности, предложенных Т. И. Шамовой.

Первый уровень — воспроизводящая активность, характеризуется стремлением ученика понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Критерием этого уровня активности может служить стремление ученика понять изучаемое явление, которое проявляется на уроке в обращении к учителю с вопросом, в практической деятельности по выполнению заданий учителя (работа с печатным материалом, дидактическими средствами обучения, решение задачи и т. д.), систематическом выполнении домашней работы. Этот уровень активности отличается неустойчивостью волевых усилий школьника. Характерным показателем первого уровня активности является отсутствие у учащихся интереса к углублению знаний, проявляющееся в отсутствии вопросов типа «почему?». При организации воспроизводящей деятельности учитель пользуется объяснительно-иллюстративным методом преподавания, что и обеспечивает воспроизводящую активность ученика.

Второй уровень — интерпретирующая активность. Она характеризуется стремлением ученика к выявлению смысла изучаемого содержания, проникновению в сущность явления, стремления узнать у учителя или другого источника причину возникновения явления, проявляющегося в постановке вопросов типа «почему?», умение объяснить самому природу возникновения явления, объяснить их взаимосвязь, умение применять знания в измененной ситуации, где образец нужно узнать и для этой цели необходимо самому провести предварительные преобразования с учебным материалом. Характерным показателем второго уровня познавательной активности является большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что ученик стремится довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения заданий, а ищет пути решения. На этом уровне активности ученик проявляет эпизодическое стремление к самостоятельному поиску ответа на заинтересовавший вопрос. Сущность деятельности педагога, стремящегося развивать познавательную активность школьников на втором уровне, связана с использованием частично-поисковых методов обучения, что и обеспечивает частично-поисковый характер деятельности ученика.

Третий уровень — творческий уровень активности характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ. На этом уровне активности школьники проявляют стремление применить знания в новой ситуации, т. е. произвести перенос знаний и способов деятельности в условия, которые до сих пор школьнику не были известны. Критерием оценки сформированности третьего условия познавательной активности может служить интерес ученика к теоретическому осмыслению изучаемых явлений и процессов, к самостоятельному поиску решения проблем, возникающих в процессе познавательной и практической деятельности. Характерная особенность этого уровня активности — проявление высоких волевых качеств ученика, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и стойкие познавательные интересы.

Существует много средств активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики при решении текстовых задач. Остановимся на некоторых из них:

1) показ значимости и ценности содержания учебного материала, что необходимо соблюдать на всех этапах урока, особенно при постановке познавательных задач;

2) привлечение занимательности на уроке (дидактические игры, викторины, ребусы, загадки). Занимательный материал не только увлекает, заставляет задуматься, но и развивает самостоятельность, инициативу, волю ребенка. Включая его в урок, нужно помнить, что при этом учение не должно превращаться в забаву. Занимательность материала ценна только в том случае, когда она содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся;

3) установление межпредметной и внутрипредметной связи, обогащающей содержание учебного материала, позволяющей детям убедиться в нужности ранее полученных знаний, активизирующей процесс учения;

4) проблемное изложение знаний. «Чем раньше проблемные ситуации возникают, тем активнее мыслительная деятельность учения;

5) самостоятельная работа;

6) индивидуальный подход, дифференциация обучения;

7) чтение дополнительной литературы. Но необходимо отметить, что этот прием, способствующий возбуждению познавательного интереса и познавательной активности учащихся в начальных классах используется очень редко и не систематично;

8) умение ставить вопрос;

9) соответствующий микроклимат в классе (доброжелательность, бодрое настроение);

10) Точный и адекватный подбор методов к поставленной дидактической задаче. Основой метода считают содержание деятельности учащихся;

11) Применение наглядных пособий;

12) Сочетание индивидуальных и коллективных форм работы;

13) Алгоритмизация обучения. Этот подход утверждает необходимость жестких предписаний при выполнении заданий определенного типа;

14) Привлечение на уроке исторического материала оживляет учебный процесс, расширяет кругозор учащихся, развивает у них творческое мышление. Новые знания приобретают в глазах детей историческую ценность, надолго отпечатываются в памяти.

Установление межпредметной и внутрипредметной связи обогащает содержание учебного материала, позволяет детям убедиться в нужности ранее полученных знаний, активизирует процесс их учения. Реализуется это требование посредством таких приемов как напоминание, указание, сравнение, решение познавательных задач с привлечением знаний из другой учебной дисциплины.

1.2 Реализация межпредметных связей при обучении математике в 1 — 4 классах

В педагогической литературе имеется более 30 определений категории «межпредметные связи», существуют самые различные подходы к их педагогической оценке и различные классификации.

Так, большая группа авторов определяет межпредметные связи как дидактическое условие, причем у разных авторов это условие трактуется неодинаково. Например: межпредметные связи выполняют роль дидактического условия повышения эффективности учебного процесса; межпредметные связи как дидактическое условие, обеспечивающее последовательное отражение в содержании школьных естественнонаучных дисциплин объективных взаимосвязей, действующих в природе.

Ряд авторов дает такие определения межпредметных связей: «Межпредметные связи есть отражение в курсе, построенном с учетом его логической структуры, признаков, понятий, раскрываемых на уроках других дисциплин», или такое: «Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками».

Все выше перечисленные определения, конечно, верны, однако их нельзя считать полными. Для того чтобы вывести наиболее правильное и информативное определение понятию «межпредметные связи», надо подвести его под другое, более широкое. Таким более широким, родовым понятием по отношению к категории «межпредметная связь» является понятие «межнаучная связь», но и первое и второе являются производными от общего родового понятия «связь» как философской категории. Отсюда становится очевидным, что «межпредметные связи» есть, прежде всего, педагогическая категория, и сущностной основой ее является связующая, объединяющая функция. Исходя из этого, можно сделать определение: межпредметные связи есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их ограниченном единстве.

Разнообразие высказываний о педагогической функции межпредметных связей объясняется многогранностью их проявления в реальном учебном процессе. Кроме того, сказывается недостаточный учет связи педагогики с другими науками.

Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т. д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков. Проблеме реализации межпредметных связей математики с другими науками в настоящее время посвящено много работ. Некоторые из них содержат методические рекомендации по реализации межпредметных связей на уроках математики, другие — материал межпредметного характера, который может быть использован учителями в своей работе. Можно выделить основные направления реализации межпредметных связей математики с другими науками.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой. Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения, астрономии и др.). На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При изучении смежных дисциплин раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании как обобщенном методе познания мира.

Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей.

Покажем на примерах, как можно реализовать связь математики с историей, литературой и русским языком.

Одна из важнейших целей, присутствующих на любом уроке — научить детей правильно говорить и грамотно писать. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе. Некоторые учителя очень серьезно подходят к решению этой проблемы. Они предлагают детям завести специальные словарики, в которых пишут математические термины, обращают внимание на грамотность, и даже пишут потом словарные диктанты. Особенно эта форма работы необходима в 3−4 классах, когда внимание еще недостаточно развито и ученики допускают много ошибок. Во многих кабинетах математики есть специальные стенды «Пиши и говори правильно», содержание которых представлено математическими терминами с указанием правильного ударения и выделением тех частей слова, в которых можно допустить ошибку.

Использование на уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с таким важным школьным предметом, как литература.

Нередко на уроках математики учителя используют дидактические стихи и сказки, которые несут с собой различные функции: контроля, обучающие, мировоззренческую. Например, сказка, в которой главный герой убеждается в необходимости изучения той или иной темы или математики вообще, может способствовать формированию мировоззрения. Стихи-загадки, или сказки-вопросы позволяют проконтролировать знания учеников по изучаемой теме. А стихи и сказки, в которых герои открывают для себя новые факты, способствуют изучению нового материала.

Другая форма работы, которая дает возможность заинтересовать учеников изучаемым материалом и позволяет им проявить свои творческие способности, — написание самими учениками математических сочинений, сказок и стихов по определенной теме или выполнение ими рисунков, например, «Математика в жизни людей», «Математика в жизни моих родителей» и т. п. Эта работа вызывает интерес у большинства учеников и при подготовке задания, и при выступлении перед одноклассниками. Такие задания могут быть предложены в качестве домашних, что позволит разнообразить самостоятельную деятельность учеников.

1.3 Методика использования исторического материала

Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.

Реализация связи истории с математикой способствует не только возникновению и поддержанию интереса на уроке, но преследует более важную цель: формирование мировоззрения и общей культуры учащихся.

В методической литературе встречаются упоминания о различных средствах историзации, однако, наиболее полно этот вопрос раскрывается в статье Е. С. Поляковой и Ю. В. Романова. Рассмотрим предложенные ими средства историзации, которые наиболее часто встречаются на уроках математики.

Элемент историзма в обучении математике — это любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий непосредственное отношение к истории математики" (например, биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация портретов математиков).

При изложении математической темы обычно используют не отдельные элементы историзма, а их систему, органично включенную в основное содержание. В связи с этим необходимо рассмотреть следующие средства историзации.

Под историческим экскурсом авторы понимают отступление от основного содержания занятия для освещения его истории. Исторический экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует основные этапы развития математической проблемы, математического понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь с современным состоянием.

Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей, представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки используются в учебной литературе и на занятиях в качестве введения или заключения к математическому курсу.

Еще одно средство историзации — это историческая беседа, которая представляет собой обмен мнениями об историко-математических фактах, который может проходить в виде собеседования, дискуссии, доклада с обсуждением его тематики.

В случае, когда к математическому объекту добавляется исторический факт, говорят об историзме в математическом понятии, формуле, теореме, задаче и др. математических объектах. Математические объекты, которым присвоены имена ученых, называют именными. Их изучение целесообразно сопровождать историческими экскурсами, включающими элементы биографии ученых.

Поскольку задачи представляют собой математические объекты, с которыми приходится наиболее часто иметь дело на уроках математики, остановимся более подробно на историзме в математической задаче.

Историзм в математической задаче имеет место тогда, когда к условию задачи добавляется исторический факт (включенный в текст задачи или дополнительно).

Исторические задачи — это математические задачи, которые привлекают к себе внимание многих математиков на протяжении продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.

Кроме исторических задач в методической литературе встречаются старинные задачи. Под старинными задачами понимают задачи из исторических математических источников, начиная с древнеегипетских математических папирусов и заканчивая сборниками отечественных старинных задач. Обычно такие задачи вызывают интерес, поскольку несут в себе полезную информацию практического и исторического характера.

Еще одним средством историзации являются хронологические таблицы, которые в понимании авторов представляют собой систему историко-математических фактов, построенную последовательно и характеризующую основные этапы развития в историческом времени какого-либо математического события, понятия, теоремы, жизни и творчества ученого.

Источником историко-математического материала является литература по истории математики. Историзированные учебники и учебные пособия также относятся к важным средствам историзации.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики с другими науками. Их использование учителем на уроке является несомненным достоинством и способствует более полной реализации целей изучения математики в школе.

В последние годы всё большую актуальность приобретают проблемы поиска эффективных средств повышения уровня интеллектуального развития учащихся, формирование их творческих способностей. Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. Ещё в конце XIXи в начале XX века он обсуждался на съездах преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей стране и за рубежом специальные работы. В разное время учёные и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание. Однако общими почти всегда были и остаются следующие:

1. Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через образы жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих нравственных категорий, связанных с этим процессом.

2. С помощью исторических уходов в уроке, учитель может дать возможность ученикам самостоятельно приходить к формулировкам теорем, как бы вновь «открывая» их, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями. Это способствует учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать свои взгляды и убеждения.

3. Обсуждение исторических проблем математики способствует воспитанию учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим.

4. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.

5. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучать их мыслить, быть способным быстро принять решение в жизненных ситуациях.

Ученики, оканчивающие школу, должны иметь представление о месте и роли математики в современной передовой культуре.

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Пользоваться основами математики для нас стало обычным и естественным, мы забываем, что когда-то наши предки ничего этого не знали и с большим трудом открывали начала математики. Только увидев этот сложный путь становления математики как науки можно осознать ценность математических знаний. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет» — мысль, высказанная знаменитым немецким математиком Г. В. Лейбницем. Действительно знания из истории математики могут способствовать ее лучшему пониманию. Только в результате всестороннего сопоставления достижений прошлого с требованиями настоящего, великие математики находили наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы. Для ребенка сопоставление истории возникновения математических знаний с фактами, излагаемыми в программах по математике, будет способствовать не только укреплению познавательного интереса к предмету, но и углублению понимания изученного материала, расширению кругозора, повышению общей культуры.

Вопрос использования исторического материала на уроках не новый, с конца ХIХ начала ХХ веков возможности и необходимость изучения истории математики освещается в работах известных методистов.

Многие методисты и исследователи разных времен рекомендуют к использованию на уроках математики сведений о становлении науки.

Целями введения истории математики в обучении видят:

1)Создание целостной картины мира;

2)Повышение интереса к математике, мотивации к изучению предмета;

3)Связь математической культуры с общечеловеческой культурой;

4) «Синтез практического труда и абстрактной умственной работы».

Если объединить все эти идеи, то получается, что применение исторического материала на уроках показывает взаимосвязь математики с общечеловеческой культурой, а ее развитие приближает математику к жизни и окружающей нас действительности, что способствует повышению интереса обучающихся к предмету, способствует ценностному отношению к математическим знаниям.

Несмотря на большой интерес к внедрению исторических сведений на уроках математики, в основном говорится лишь о необходимости и целесообразности введения исторического материала в школьный курс математики, методикам использования, методам отбора исторических сведений уделяется мало внимания. Причем большинство исследований уделяют внимание этой проблеме в средней школе, а начальная школа остается без внимания, хотя возрастные особенности младших школьников, начальный курс математики подразумевают широко использовать в обучении материал из истории математики. Само развитие математической науки проходит такой же путь, что и постепенное развитие младшего школьника. Первоначальные математические знания приобретались человеком путем практической деятельности, жизненной необходимостью, использовались подручные средства. Так и при обучении младшего школьника математике необходима опора на практику, при ее отсутствии ребенок сам может изобрести счетные приборы. Так, индейцы Таманаки для счета использовали пальцы рук и ног, ребенок, когда ему необходимы простейшие вычисления готовит пальцы. Если вычисления переходят через десяток, придумывает этому свои обозначения, пометки, так же как и на Руси существовали при счете зарубки.

Активность в учении мы рассматриваем не как просто деятельное состояние школьников, а как качество этой деятельности, в котором проявляется личность самого ученика с его отношением к содержанию, характеру деятельности и стремлением мобилизовать свои нравственно-волевые усилия на достижение учебно-познавательных целей. От выбора средств и условий обучения зависит уровень познавательной активности школьников, т. е. качество их познавательной деятельности.

Среди средств активизации учения школьников дидакты выдвигают такие, как «учебное содержание, методы и приемы обучения, формы активизации учения». Содержание учебного материала содействует обогащению и расширению знаний ребенка, приобретению опыта, развитию его кругозора. Однако не все в содержании учения привлекает младших школьников. Поэтому перед учителем встает задача — заинтересовать детей. Одним из средств повышения познавательной активности детей является показ значимости и ценности содержания учебного материала, что необходимо соблюдать на всех этапах урока, особенно при постановке детьми познавательных задач, содержания стимулов учения.

Изучение истории математики позволяет приблизить математику к жизни, оторваться от представления математики как абстрактной сухой науки. Необходимо показать связь математики с другими науками, с искусством. Как правило, на уроках математики предлагается просто проводить беседы на исторические темы, давать некоторые исторические справки, конечно, это будет мотивировать обучающихся к изучению математики, но это не все возможности использования исторического материала, на таком материале можно строить исследовательскую работу, строить практико-ориентированные задания, необходимо работать над этимологией математических понятий, тогда исторический материал может способствовать развитию ценностного отношения к математике.

2.Методические рекомендации по использованию исторического материала на уроках математики в 4 классе

2.1 Содержательный компонент исторического материала на уроках математики в 4 классе

В наше время наблюдается рост интереса к проблемам математического образования. Математика, в отличие от других предметов, имеет отвлечённый, абстрактный характер. На уроках оперируют такими понятиями, как число, мера, пространственные формы, и учащимися они воспринимаются как формальные, оторванные от жизни. Поэтому перед учителем начальных классов стоит задача связать обучение с жизнью, показать, что возникновение математических понятий связано с практической деятельностью человека. С этой целью рекомендуется знакомить детей с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные явления в динамике, изменении.

В программе для начальной школы нет конкретных указаний на то, что сведения из истории математики следует сообщать учащимся. Школьные учебники, как правило, таких сведений не содержат. Анализ действующих учебных программ и учебников для начальной школы позволяет установить взаимосвязь элементов истории математики с изучением натуральных чисел. Источники по истории математики содержат богатый исторический материал, но его следует дидактически обработать, т. е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали как образовательные и развивающие, так и воспитательные задачи.

Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями, например, при ознакомлении детей со старинными мерами длины. Беседу можно начать с вопросов:

— Какие меры длины вы знаете?

— Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?

— Какие старинные меры длины вы знаете?

— Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т. д.

Для измерения малых отрезков часто использовался локоть — расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).

— К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).

— Почему получилось разное количество локтей?

В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец — «священный локоть» — хранился в храме его служителями.

Во время проведения инсценировок, практических упражнений дети «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».

Сейчас, когда перед российскими учителями стоят большие задачи по воспитанию и обучению детей, уместно оглянуться назад в далёкое прошлое нашей школы. Оно даёт немало замечательных образцов вдохновенного отношения к учительскому труду, большой любви к учащимся и смелого творческого дерзания в области методики и дидактики начального обучения. Экскурс в историю старых учебников математики начальной школы даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII—XIX вв.еков и рукописями XVII века.

Старые учебники иллюстрируют следующее: преподавание арифметики в начальных классах на первой ступени математического образования должно быть построено так, чтобы усвоение её детьми было вполне сознательным, чтобы при её изучении развивались в детях способности к точному логическому мышлению и в то же время дети приучались бы пользоваться ею как необходимым орудием в практической жизни.

Покажем это на примере «Арифметики» Л. Ф. Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике. Уже на первом этапе обучения, более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате — времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше. Главное преимущество этой таблицы в её компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ней выполнять (Рис. 2.1).

Рисунок 2.1

Можно сказать, что представленная таблица сложения является также прообразом опорных схем, автором которых являются современные учителя С. Н. Лысенкова, В. Ф. Шаталов и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике.

Уже на первом этапе обучения, более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате — времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше, чем по современной программе. Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ.

Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.

Задача 1

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Решение:

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.

Схема Из схемы легко найти решение.

(100−1):11=9 9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2

У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец. И говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди — по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем у Петра?

Воспользуемся для решения данной задачи схематическим моделированием.

Решение:

Рис.

10:10=1 — было овец у Герасима и Якова.

1*2=2 — было овец у Михаила и у Ивана.

2*2=4 — было овец у Петра.

Ответ: у Ивана — 2, у Петра — 4, у Якова — 1, у Михаила — 2, у Герасима — 1 овца.

Задача 3.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Решение:

130:13=10(орехов) — меньшая часть.

10*4*3=120(орехов) — большая часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

· систематическая постановка заданий;

· постепенное и последовательное их изложение;

· осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;

· максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в начальной школе:

1. Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.

2. Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?

3. Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?

4. Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?

5. Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче — развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 4 классе, можно предложить детям игру «Танграмм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире — древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма (Рис. 2.2).

Рисунок 2.2

В 1−2 классах учащиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

«Магические квадраты»

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. В средние века магические квадраты были очень популярны (Рис. 2.3).

Рисунок 2.3

Самый знаменитый лабиринт находился на острове Крит. Его построил знаменитый архитектор для царя Миноса, который поселил туда человека-быка Минотавра — страшное чудовище. Каждые 9 лет греки должны были посылать Миносу 7 девушек и 7 юношей, которых он бросал на съедение Минотавру. Но однажды среди обречённых оказался Тесей, которому Ариадна, дочь Миноса, дала клубок нитей. Привязав конец клубка к входу в лабиринт, Тесей смело пошёл вперёд, нашёл Минотавра, убил его в жестокой схватке, а потом по нити вернулся назад. Поэтому и сейчас путь, ведущий к цели в сложных условиях, называют нитью Ариадны.

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным ребёнок вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ребёнку к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время (это может быть в 5−11 классе) он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь младших и старших классов. На её основе можно играть в Шерлока Холмса, т. е. найти портрет того или иного учёного (Рис. 2.4).

Рисунок 2.4

Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и уже в 3−4 классах готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности.

Кроме того, учителя начальных классов на уроках математики и во внеурочное время могут вести работу с детьми по сбору «народной математики», составлять и оформлять альбомы, альманахи, задачники, презентации, знакомить детей с различными приёмами вычислений, которые сейчас не используются, но не уступают современным, а в чём-то даже превосходят их, по своей доступности.

Например, при изучении темы «Умножение на двузначное число» можно познакомить детей с перекрёстным умножением небольших двузначных чисел из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, или с русским способом умножения. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Если при делении получался остаток, то его отбрасывали. Затем вычёркивались те строчки в левой колонке, в которых стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правой колонке складывались. В результате получалось произведение первоначальных чисел.

Интересным способом нахождения неизвестного числа пользовались в Древнем Египте. Называли этот способ «фальшивым правилом» Поясним его на примере. Пусть знаем, что +7=19 (в окошке спрятано неизвестное число). Предположим наугад, что это число равно 6, тогда получим:6+7=13, а это меньше 19. Увеличим число, поставленное по догадке, пусть оно равно 13, тогда 13+7=20 — больше 19. А теперь любой догадается, что в «окошке» спрятано число 12.

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, — интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи. Особенно это относится к ученикам начальных классов, у которых история вызывает глубокий интерес. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

1. Григорианский календарь, которым сегодня пользуется человечество, был введён в 1582 году Папой Римским Григорием XIII. В России же этот календарь был принят только через 336 лет. В каком году это произошло?

2. На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год, зато вторая книга была создана всего за 2 месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга?

3. Есть в русском языке выражение «семь пядей во лбу» — так говорят об очень умном человеке. Пядь — это старинная мера длины, равная 19 см. Может ли быть лоб такой величины?

4. Первый русский император Пётр I ложился спать в 9 часов вечера, а просыпался в 2 часа ночи. Всё остальное время он работал. Сколько часов продолжался его «рабочий день»?

Конечно, полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Пользоваться основами математики для нас стало обычным и естественным, мы забываем, что когда-то наши предки ничего этого не знали и с большим трудом открывали начала математики. Только увидев этот сложный путь становления математики как науки можно осознать ценность математических знаний. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет» — мысль высказанная знаменитым немецким математиком Г. В. Лейбницем, действительно знания из истории математики могут способствовать ее лучшему пониманию. Только в результате всестороннего сопоставления достижений прошлого с требованиями настоящего, великие математики находили наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы. Для ребенка сопоставление истории возникновения математических знаний с фактами, излагаемыми в программах по математике, будет способствовать не только укреплению познавательного интереса к предмету, но и углублению понимания изученного материала, расширению кругозора, повышению общей культуры.

Вопрос использования исторического материала на уроках не новый, с конца ХIХ начала ХХ веков возможности и необходимость изучения истории математики освещается в работах известных методистов.

Многие методисты и исследователи разных времен рекомендуют к использованию на уроках математики сведений о становлении науки.

Целями введения истории математики в обучении видят:

1)Создание целостной картины мира

2)Повышение интереса к математике, мотивации к изучению предмета

3)Связь математической культуры с общечеловеческой культурой

4) «Синтез практического труда и абстрактной умственной работы»

Если объединить все эти идеи, то получается, что применение исторического материала на уроках показывает взаимосвязь математики с общечеловеческой культурой, а ее развитие приближает математику к жизни и окружающей нас действительности, что способствует повышению интереса обучающихся к предмету, способствует ценностному отношению к математическим знаниям.

Несмотря на большой интерес к внедрению исторических сведений на уроках математики, в основном говорится лишь о необходимости и целесообразности введения исторического материала в школьный курс математики, методикам использования, методам отбора исторических сведений уделяется мало внимания. Причем большинство исследований уделяют внимание этой проблеме в средней школе, а начальная школа остается без внимания, хотя возрастные особенности младших школьников, начальный курс математики подразумевают широко использовать в обучении материал из истории математики. Само развитие математической науки проходит такой же путь, что и постепенное развитие младшего школьника. Первоначальные математические знания приобретались человеком путем практической деятельности, жизненной необходимостью, использовались подручные средства, так и при обучению младшего школьника математике необходима опора на практику, при ее отсутствии ребенок сам может изобрести, к примеру счетные приборы, так индейцы Таманаки для счета использовали пальцы рук и ног, ребенок, когда ему необходимы простейшие вычисления готовит пальцы, если вычисления переходят через десяток, придумывает этому свои обозначения, пометки, так же как и на Руси существовали при счете зарубки .

Изучение истории математики позволяет приблизить математику к жизни, оторваться от представления математики как абстрактной сухой науки. Необходимо показать связь математики с другими науками, с искусством. Как правило, на уроках математики предлагается просто проводить беседы на исторические темы, давать некоторые исторические справки, конечно, это будет мотивировать обучающихся к изучению математики, но это не все возможности использования исторического материала, на таком материале можно строить исследовательскую работу, строить практико-ориентированные задания, необходимо работать над этимологией математических понятий, тогда исторический материал может способствовать развитию ценностного отношения к математике.

Представим возможности использования исторического материала, при изучении разных разделов математики в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Возможности использования исторического материала на уроках математики

2.2 Формы организации занятий с использованием исторического материала

Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.

Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г. Лейбниц: «Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б. Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки — это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.

История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макрои микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:

— факты, накопленные в ходе ее развития;

— гипотезы, т. е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

— методология, т. е. общетеоретические истолкования математических знаков и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета «Математика».

Предметом изучения является выяснение того, как происходит развитие элементов математики в изучаемый исторический период и куда оно ведет. В соответствии с этим на историю математики возлагается решение большого круга задач.

Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий историко-математического характера, необходима организация специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории математики и научить его работать с историческим материалом в начальной школе. Для этого используются занятия, цель которых:

— изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов и наций, уделив особое внимание России;

— раскрыть основные закономерности развития математики;

— познакомить с жизнеописанием и научной деятельностью ученых-математиков;

— определить содержание, объем исторических сведений, используемых в школьном курсе математике;

— обучить студентов основным принципам отбора материала из истории математики, который можно использовать в школе на уроках и во внеклассной работе;

— сформировать технологию использования элементов истории математики в процессе обучения.

Для примера покажем общий план подготовки к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для активации познавательной деятельности школьников:

— определить место исторического материала при изучении темы;

— установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

— определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

— отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

— наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

Представим также формы включения историко-математического материала. К ним относятся:

На уроках:

— исторические отступления на уроке (беседа 2−10 минут);

— сообщение исторических сведений, органически связанных с программным материалом;

— специальные уроки по истории математике.

На внеклассных занятиях по математике:

— математические кружки;

— внеклассные мероприятия по математике;

— стенная газета;

— внеклассное чтение;

— домашнее сочинение;

— составление альбомов и альманахов;

— работа по сбору «народной математике»;

— сообщение учителя или учащихся на классном собрании;

— беседы, лекции, доклады учителя или приглашенных научных работников;

— просмотр специальных научно-исторических кинофильмов и диапозитивов.

Выделим основные принципы, на которых строятся познавательные задания историко-математического характера. Ими являются:

— охват основных тем школьного курса математики;

— актуальность темы для истории края страны;

— раскрытие общих закономерностей в историческом развитии науки, особенностей в развитии отечественной математики;

— разнообразие познавательных заданий по форме и содержанию, по степени трудности их выполнения;

— учет интересов учащихся.

Использование познавательных заданий приводит к положительным результатам тогда, когда имеет место:

— систематическая постановка заданий;

— постепенное и последовательное их положение;

— осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательных способностей;

— максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий исторического характера. К ним относятся:

— глубокая научность материала заданий;

— органическая связь с программой по математике;

— направленность заданий на приобретение новых знаний, на повторение и закрепление их, на развитие умений и навыков, на использование различных источников и методов исследования;

— задания по возможности должны носить проблемный характер, ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать повышенный интерес.

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Теоретическая часть дипломной работы обусловила проведение опытно-экспериментального исследования. Оно проводилось в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий. Эксперимент проводился на базе школы № 7 г. Орши в 4 «Б» классе. В эксперименте участвовало 13 человек.

Основной целью нашего исследования было определение эффективности использованияисторического материала на уроках математики. В соответствии с этим для каждого этапа эксперимента были сформулированы задачи.

Задачи констатирующего эксперимента:

· Выявить применяется лина уроках математикиисторический материал;

· определить уровень познавательного интереса к урокам математики.

Для реализации данных задач была проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования; проведены наблюдения за экспериментальным классом, анкетирование для изучения уровня познавательного интереса учащихся, а также проверочная работа для изучения уровня сформированнности познавательного интереса.

В эксперименте участвовали учащиеся 4"Б" класса. Нами был взят один класс. 4 «Б» класс — класс, где проводилось и анкетирование, и основной эксперимент. В 4 «Б» классе учится 13 человек. Из них 8 мальчиков и 5 девочек. На уроках математики познавательные способности учащихся самые различные. Есть любознательные, активные дети, с высоким уровнем знаний (Валюшкина Алина, Коржикова Юлия, Исаченко Карина, Щербо Дарья). Есть дети, у которых низкие учебные способности (Илюшин Дмитрий, Павловский Никита). Основную часть классов составляют ребята со средними способностями к обучению (Родницкий Алексей, Матюк Антон, Скоробеев Александр, Маликов Ростислав, Юрченко Кристина, Маковецкий Дмитрий, Фролов Артём).

Учащимся было предложено ответить на вопросы анкеты по методике Г. В. Репкиной, Е. В. Заика, определяющей уровень познавательного интереса и сформированность компонентов учебной деятельности к урокам математики, кисторическому материалу на уроках математики. На каждый вопрос учащиеся должны были поставить по 5-ти бальной шкале свое отношение к тому или иному вопросу анкеты. 1 — никогда, 2 — иногда, 3 — редко, 4 — часто, 5 — всегда.

Таблица 2.2 АНКЕТА учащихся 4 «Б» класса

Таблица 2.3 Основные показатели развития познавательного интереса. Сформированность компонентов учебной деятельности (Методика Г. В. Репкиной, Е. В. Заика)(Приложение Д)

Рисунок 2.5 Сформированность компонентов учебной деятельности (Методика Г. В. Репкиной, Е. В. Заика) Для выявления уровня усвоения математического материала вычислительных навыков была дана контрольная работа (Приложение А). Задания контрольной работы были направлены на проверку использования знаний о величинах, умножение и деление на однозначное число, решение исторических задач.

Таблица 2.4 Таблица усвоения математического материала в 4 «Б» классе

Рисунок 2.6. Уровень усвоения математического материала Задачи поискового эксперимента

· апробировать применение исторического материала для улучшения качества и повышения познавательного интереса у младших школьников при изучении математики;

· обосновать использование исторического материала как на уроках математики и во внеклассной работе.

Изучив различные источники по этой теме, проанализировав ныне действующие учебные программы и учебники для начальной школы, мы разработали программу обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение (беседы, дидактические игры и др.). В ней отражены те уроки, где уместно использовать сведения из истории математики.

Таблица2. 5. Программа обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории

Не претендуя на окончательное определение места использования элементов истории на уроках математики в начальной школе, предлагаем лишь один из вариантов введения исторических сведений в структуру урока учителем.

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

1) определение места использования исторического материала при изучении темы;

2) установление связи исторического материала с элементами данной темы;

3) определение места использования исторического материала в уроке;

4) выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;

5) продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, т. е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т. д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Так, в 4 классе при изучении темы «Меры длины», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, познакомили детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы.

Не менее интересные сведения сообщались детям в ходе изучения темы «Нумерация» в разных классах. Беседы о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у детей. В связи с этим приведем ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень — на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» — десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы — складывал. Разгибал — вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался — для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

Беседа 2. Про деление. Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

Беседа 3. Обыкновенные дроби. Дениска, герой рассказов В. Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» — это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить — кто нам мешает? Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко.

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа — 2/3 — у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! А вы изучаете сей предмет в младших классах… Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» — о трудном, а то и безвыходном положении…

Беседа 4. Миллион. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле"-значит тысяча. Окончание «оне"-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

В экспериментальном 4 «Б» классе нами были проведены уроки и беседы, с использованием исторического материала. Эти уроки были направлены на введение, работу и закрепление таких новых приемов как умножение и деление на однозначное число, работа над составной задачей, знакомство с величинами (время, масса, площадь), решение исторических задач. Разработаны конспекты уроков по математике для 4 класса и представлен исторический материал для поддержки уроков по следующим темам: «Класс миллионов и класс миллиардов», «Величины. Единицы длины (километр)», «Единицы площади (км2,мм2)», «Единицы массы (тонна, центнер)», «Единицы времени. Год.», «Сутки.», «Умножение на однозначное число.», «Деление на однозначное число». (Приложение В, Г)

Обучающий этап эксперимента состоял в проверке эффективности предложенной методики использования исторического материала на уроках математики.

Экспериментальное обучение проводилось с использованием разработанного содержания обучения, основу которого составил исторический материал на уроках математики, и методики его реализации. Была проведены контрольные работы по теме: «Старинные русские меры"(до эксперимента) и «Английская система мер и старинные русские меры» (после эксперимента) (Приложение Б).

В ходе обучающего этапа эксперимента, были получены следующие результаты. (Таблицы 6, 7, диаграммы 3, 4(рис. 2.7,2.8))

Таблица2. 6

Рисунок 2.7. Уровень усвоения математического материала

Таблица 2. 7 Сформированности усвоения математического материала в 4"Б" классе (после эксперимента)

Рисунок 2.8. Уровень усвоения математического материала (после эксперимента)

Описаны элементы методики обучения математики в 4 классе с использованием исторического материала: цель; принципы построения; программные средства; организационно-педагогические условия; тематическое планирование. Разработана программа по введению исторического материала в учебный процесс. Разработаны конспекты уроков по математике для 4 класса и представлен исторический материал для поддержки уроков по следующим темам: «Класс миллионов и класс миллиардов», «Величины. Единицы длины (километр)», «Единицы площади (км2,мм2)», «Единицы массы (тонна, центнер)», «Единицы времени. Год.», «Сутки.», «Умножение на однозначное число.», «Деление на однозначное число». Описан педагогический эксперимент (организация и этапы проведения) с целью проверки развития познавательной активности и изменения уровня мотивации у учащихся 4 класса к изучению математики с использованием исторического материала.

Опытно-экспериментальное исследование проводилось в 3 этапа: констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента мы выявили первоначальный уровень знаний и познавательной активности учащихся 4 «Б» класса. В ходе поискового этапа эксперимента мы разработали программу внедрения исторического материала в учебный процесс, разработали и провели уроки и беседы с применением исторического материала. Обучающий эксперимент показал, что уровень усвоения знаний значительно вырос, что и говорит об эффективности выбранной методики.

Заключение

Теоретический анализ литературы по проблеме активизации познавательной деятельности и проведенное экспериментальное исследование позволили сделать следующие выводы.

Организация познавательной деятельности немыслима без изучения ее эффективности, ее роли в интеллектуальном развитии детей. Поэтому предметом анализа многих исследователей становятся такие понятия как познавательная активность, познавательный интерес. Центральным понятие является познавательная активность — явление очень многоликое и разнообразное. И поэтому вызывает у исследователей (педагогов и психологов) неоднозначную трактовку. Наиболее полным мы считаем определение, данное Т. И. Шамовой, которая определяет познавательную активность как «качество деятельности ученика, которое определяется в его отношении к содержанию и процессу учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за определенное время, в мобилизации нравственно — волевых усилий на достижении учебно — познавательных целей».

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемым предметам, развивать их любознательность. Для этого необходимо использовать такие средства активизации, как учебное содержание, методы и приемы, форма организации учения. Для формирования познавательной активности целесообразно использовать межпредметные связи.

Включение исторического материала в процесс изучения математики курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;

Работу по введению исторического материала целесообразно начинать с первого класса, учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;

При анализе школьных учебников по математике мы пришли к выводу, что в настоящее время авторов своих учебниках не используют исторические материалы к темам школьного курса, не знакомят учащихся с историческими личностями. К сожалению, во всех учебниках отсутствуют старинные и исторические задачи, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики.

В процессе исследования были разработаны методические приемы применения исторического материала на уроках.

На поисковом этапе эксперимента, изучив различные источники по этой теме, проанализировав ныне действующие учебные программы и учебники для начальной школы, мы разработали программу обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение. В экспериментальном 4 «Б» классе нами были проведены уроки и беседы, с использованием исторического материала. Эти уроки были направлены на введение, работу и закрепление таких новых приемов как умножение и деление на однозначное число, работа над составной задачей, знакомство с величинами (время, масса, площадь).

Обучающий эксперимент способствовал повышению уровня знаний учащихся по математике. При использовании на уроках исторического материала улучшилось, активизации их познавательной деятельности.

Список использованной литературы

1. Александрова, Э.И. Психолого-педагогические основы построения учебного предмета «Математика» для начальных классов / Э. И. Александрова // Программа развивающего обучения (Система Эльконина Д. Б. — Давыдова В.В.).- M.: Вита-Пресс, 2002.

2. Баврин, И. И. Занимательные задачи по математике / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус.- М.: ВЛАДОС, 2003.

3. Баврин, И. И. Занимательные задачи по математике/ И. И. Баврин, Е. А. Фрибус.- М, 1999.

4. Баврин, И. И. Старинные задачи. / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус.-М., 1994.

5. Бантова, Н.А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отделений пед.училищ. (Спец. № 2001)/Под ред. М. А. Бантовой — 3 изд., испр. — М.: Просвещение, 1984. — 335с.

6. Белов, В. Н. Головоломки из близкой дали.//Компьютерра 2000 № 1.

7. Гальперин, П.Я.

Введение

в психологию / П. Я. Гальперин.- М.: Феникс, 1999.

8. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике [Текст] / Я. И. Груденов.- М.: Педагогика, 1987.

9. Депнан, И. Я. История арифметики. М, 1965. — И. Я. Депнан

10. Дорофеев, Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс — основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе / Г. В. Дорофеев // Математика в шк.- 1997. № 4. C. 37−38.

11. Зильберберг, Н. И. Урок математики. Подготовка и проведение / Н. И. Зильберберг.- М.: Просвещение, 1987.

12. Колягин, Ю. М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю. М. Колягин.- М.: Просвещение, 2001.

13. Леман, И. Увлекательная математика. — М., 1985.

14. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев.- М.: Педагогика, 1983.

15. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики / С. Г. Манвелов.- М.: Просвещение, 2002.

16. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой.- М.: Дрофа, 2005.

17. Немов, Р. С. Общая психология / Р. С. Немов.- М.: Владос, 2001.

18. Нестеренко, Ю. В/.Cтаринные занимательные задачи. — 2-е изд., испр./ ., С. Н Олесник., М. К. Потапов — М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. — 160 с.

19. Никольский,/ Н. Н. Потапов — 5-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2005.

20. Олехник, С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов.- М.: Дрофа, 2002.

21. Полякова, Т. С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII—XIX вв. / Т. С. Полякова // Математика в шк.- 2000. № 9. С. 15−16.

22. Попов, Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М. — Л.: Главная редакция научно популярной и юношеской литературы, 1938.

23. Репкина, Г. В. Заика Е. В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. В помощь учителю начальных классов. — Томск «Пеленг». — 1993. — 63 с.

24. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2002.

25. Сендер, А. Н. Ничишина, Т. В. Исторический материал на уроках в начальной школе. — Минск: Пачатковая школа, 2010 — 144 с.

26. Сухин, И. Г. Занимательные материалы: начальная школа. — М.: ВАКО, 2004. — 240 с. (Мастерская учителя).

27. Талызина, Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н. Ф. Талызина.- М.: Просвещение, 1983.

28. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи? / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий.- М.; Воронеж, 1999.

29. Фридман, Л. М. Основы проблемологии / Л. М. Фридман.- М.: Синтег, 2001.

30. Фридман, Л. М. Психология детей и подростков / Л. М. Фридман.- М.: изд-во ин-та психотерапии, 2003.

31. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л. М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

32. Фридман, Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л. М. Фридман.- М.: Школьная пресса, 2002.

33. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л. М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

34. Чистяков, В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. — 3-е изд., испр. — Минск: «Высшейшая школа», 1978. — 272 с.

35. Штейнгаус, Г. Сто задач: пер. с польск. — 3-е изд., стереотипн. — М.: Наука, 1982, 168 с.

36. Эльконин, Э.Б.

Введение

в психологию развития / Э. Б. Эльконин.- М.: Тривола, 1994.

Приложение А

Задания по математике с использованием исторического материала.

Издавна считалось, что друзьями могут быть те люди, которые вместе съедят пуд соли. За сколько времени 2 человека могут съесть пуд соли, если известно, что суточная норма потребления соли на одного человека — 10 граммов? (пуд = 16 кг) Четыре пуда макулатуры сберегают одно дерево, которое растет 50−60 лет. Сколько деревьев мы сбережем, если насобираем16 пудов макулатуры? (1 пуд = 16 кг) Тем, кто отправляется в дальнее путешествие, говорят: счастливого пути! А тем, кто уходит в большое плавание — 7 футов под килем. Киль — это нижняя часть корабля. Найдите это расстояние, зная, что 1 фут = 30 см.

Вы все хорошо знаете сказку Г.-Х. Андерсена «Дюймовочка». Вычислите рост этой девочки, зная, что фут = 12 дюймов = 305 мм.

Разделите полтину на половину.

Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. За сколько минут будет распилено бревно?

Канат длиной 11 аршинов рабочие разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

В XVI веке на территории Беларуси монету называли" талер". Какова ее масса, если известно, что в 5 таких монетах150 граммов?

В 1735 г. отец и сын Моторины отлили большой колокол Царь-колокол. Его масса была 12 000 пудов. Самые большие китайские колокола имели массу не более 3000 пудов. Во сколько раз Царь-колокол тяжелее самого большого китайского колокола?

10.Когда о ком-нибудь хотят сказать, что он мало ест, говорят:" Он ест, как птичка". Но такое сравнение весьма неудачно. В этом можно убедиться на таком примере. Птичка малиновка, которая весит 21 золотник, в течение дня способна съесть такое количество земляных червей (каждый из которых длиной 1 дюйм, весит ¼ зо-ика), что все они, будучи разложены на земле, вытянулись бы сажени. Какова масса червей, съедаемых птичкой за день? Сравните ее с массой самой птички.

Приложение Б

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.

Приложение В

Фрагменты уроков математики с историческим материалом Тема: Закрепление знаний таблицы старинных русских мер. Повторение орфографических правил.

Фрагмент интегрированного урока (математика — русский язык) Цели: закрепить знание таблицы старинных русских мер; повторить основные орфографические правила; развивать речь; прививать интерес к истории математики.

—Сегодня у нас необычный урок математики, — говорит учитель, — мы не только закрепим знания старинных русских мер, будем решать задачи с их использованием, но и повторим орфографические правила.

Вопросы и задания:

Запишите пословицу: «От слова до дела — бабушкина верста».

Когда мы можем услышать эту пословицу? Что она означает?

Вспомните, чему равна верста в метрической системе мер.

Какие еще пословицы с этой мерой длины вы знаете?

Найдите орфограмму в слове «верста» .

Какое правило надо знать, чтобы проверить безударную гласную в корне слова?

Учитель вывешивает на доску таблицу и предлагает (по рядам) ее заполнить (можно усложнить задание, предложив записать меры в порядке возрастания или убывания):

После заполнения таблицы представитель каждого ряда должен сделать краткое сообщение по своей группе мер.

Учитель предлагает детям решить задачу из рассказа Антона Чехова «Репетитор»: «Купец за 540 рублей купил 138 аршин черного и синего сукна. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное — 3 рубля?»

Один из учеников по желанию решает задачу с объяснением у доски.

— В задаче, — говорит учитель, — встретилась такая стариннаямера длины, как аршин. Давайте запишем фразеологизмы, в которых употребляется данная мера, и объясним их значение: «аршин сшапкой», «видеть на три аршина в землю», «как будто аршин проглотил», «мерить на свой аршин». С помощью учителя дети раскрывают смысл записанных фразеологизмов.

— Давайте составим и запишем несколько предложений с этими фразеологизмами.

Ученики записывают предложения, комментируют встречающиеся орфограммы.

Составьте равенства и неравенства из записанных на доскестаринных русских мер: 1 бочка, 1 ведро, 10 штофов, 1 пуд, 1 золотник, 40 ведер.

В словах найдите орфограммы и объясните их написание, придумайте свои примеры на каждое правило, запишите.

В конце урока предлагается творческое задание. Класс делится на несколько подгрупп: художники, литераторы, математики, фантазеры. Выбор группы осуществляют сами ученики. Художникам предлагается нарисовать старинные русские меры, литераторам — придумать о них загадки, математикам — составить задачи с использованием старинных русских мер, фантазерам — придумать свои меры и пояснить, где и с какой целью их можно использовать.

Элементы истории математики при изучении целых неотрицательных чисел Тема: Миллион. Класс миллионов Какое бы большое число ни было названо, добавив к нему единицу, получим число еще большее. Самое большое число назвать невозможно, т. к. ряд натуральных чисел бесконечен. Люди очень долго не могли понять это. Сначала они умели считать только до двух, а все остальное они называли словом «много».

Наибольшее освоенное число натурального ряда, граничащее с несчитаемым, часто приобретало особый ореол чудесного и служило основанием для возникновения суеверий. С каким числом связано наибольшее число суеверий? Наверное, с числом 13. Его называют «чертовой дюжиной» .

Суеверные люди считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. До революции в Петербурге не было тринадцатого маршрута. В Лондоне в 1930 г. городским властям было подано ходатайство с подписями значительного числа жителей о снятии с их домов тринадцатых номеров. Не было в свое время таких номеров на домах и во Львове. Даже теперь в некоторых американских высотных домах нет 13-го этажа, в гостиницах нет 13-го номера. Когда-то в Париже существовали конторы для доставки «четырнадцатого», если где-нибудь на обеде собравшихся оказалась «чертова дюжина».

Однако для славянских народов число 13 было самым обычным. Наши предки даже храмы строили с 13 куполами. Тринадцатиглавыми храмами были первый Софийский собор в Новгороде, Киевская София, храм в Полоцке.

Суеверия, связанные с числом 13, появились во времена возникновения двенадцатеричной системы счисления. Число 12 имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что при низком уровне вычислений в древности давало большие преимущества. А вот с числом 13 были одни неприятности, т. к. оно простое и делится только на себя и 1. Существовали трудности и при составлении календаря. Например, в Вавилоне год содержал 12 лунных месяцев, составляющих 354 дня и остаток 11−12 дней. Последний надо было куда-то девать, и потому приходилось каждые три года вводить тринадцатый месяц, из-за чего люди платили дополнительный налог. Кроме того, в нумерации древних евреев число 13 обозначали буквой М, этой же буквой начинались слова «смерть», «мертвец». Все это послужило источником создания легенд о числе 13.

Когда-то самым большим числом считалось 40. Вспомним хотя бы: как называется насекомое, у которого якобы 40 ног? Сороконожка. Название «сороконожка» означает не то, что у нее 40 ножек, а то, что у нее ножек много, это «многоножка».

Еще в прошлом веке считалось, что охотник имеет право убить за свою жизнь только сорок медведей. Эти примеры доказывают, что прошли многие тысячелетия, пока люди поняли, что ряд натуральных чисел неограничен, что не существует наибольшего числа.

Вместе с тем существуют очень большие числа:

Миллион 1 000 000;

Биллион 1 000 000 000;

Триллион 1 000 000 000 000;

Квадриллион 1 000 000 000 000 000;

Квинтиллион 1 000 000 000 000 000 000;

Секстиллион 1 000 000 000 000 000 000 000;

Септиллион 1 000 000 000 000 000 000 000 000;

Окталлион1 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Исторический материал при знакомстве с величинами Обратимся к истории возникновения величин. Если исходить из реальных практических истоков математики, то естественно предположить, что первыми возникли величины, связанные с измерением длины, массы, времени.

Отголоски древних мер сегодня можно встретить в разных пословицах и поговорках (Семи пядей во лбу. Быть на вершок от смерти. Сам пядь, а борода с локоть. Косая сажень в плечах), в литературных произведениях («Мальчик с пальчик», «Дюймовочка»), в повседневной речи («по колено», «с ноготок», «по горло»). Относительно широкая область применения старинных единиц измерения; необходимость использования в учебной деятельности по математике разнообразных заданий с целью осознанного понимания учащимися мер измерения («на глаз», «на руку»; измерения дополнительными средствами — разведенные в стороны руки, шаг ученика и т. д.); необходимость формирования диалектического мировоззрения (развитие системы мер, замена национальных мер интернациональными метрическими эталонами как историческая необходимость) — все эти факторы объясняют значимость введения в учебный процесс сведений из истории величин.

Таблица. Подробнее рассмотрим меры длины, связанные с частями человеческого тела.

В России меры длины изменялись в зависимости от местности и времени. И только в XVII веке, с укреплением русской государственности, была установлена единая система мер.

Для сравнения приведем систему старинных русских и старобелорусских мер.

Старинные русские меры Старобелорусские меры Длины Миля = 7 верст = 7,469 км Верста = 500 саженей = 1,066 км Сажень = 3 аршина = 7 футов = 2,13 м Аршин = 16 вершков = 0,71 м фут = 12 дюймов = 30,48 см Дюйм = 10 линий = 2,54 см Линия = 10 точек = 2,54 мм Цаль = 2,7 см Перст = 2,7 см Стопа = 12 цалей = 32,5 см Прентик = 0,75 локтя = 48,7 см Локоть = 24 цали = 64,96 см Сажень = 3 локтя = 194,82 см Аршин = 2,7 м Прут, прент = 7,5 локтя = 4,87 м Шнур = 75 локтей = 48,7 м Верста = 798 саженей = 1554,7 м Верста большая = 1000 саженей = 1948,2 м Миля = 5 верст = 7,798 км Гони, гон, стая = 80−100 м Сыпучих веществ и жидкостей

1 бочка = 40 ведер = 491,96л

1 ведро = 10 штофов = 12,299 л

1 штоф = 2 бутылки = 1,229 л

1 бутыль = 5 соток (чарок) = 0,615л

1 сотка (чарка)=2 шкалика = 0,123л Полбочек = 813 л Бочка виленская = 406,54 л Корец (четверть) = 101,62 л Солянка = 67,75 л Осьмина = 51 л Медница (чаша) = 19,76 л Горнец малый = 2,8237 л Горнец большой = 5,6474 л Барило = 60 л Ведро = 11,28л Четверть = 3 л Кварта = 0,7л Полкварта = 0,35л Кватерка = 0,175 л Массы Ласт-72 пуда = 1,179 т Лашт = 120 пудов Берковец = 10 пудов = 1,638 ц Кап = 12 пудов = 180−224,4 кг Пуд = 40 фунтов = 16,38 кг Берковец = 74,96 кг Фунт = 32 лота = 409,512 г Кантар = 37,482 кг Лот = 3 золотника = 12,797 г Пуд =15−18,7 кг Золотник = 96 долей = 4,266 г Фунт = 360−450 г Пундель = 9,37 кг Безмен = 6−10 фунтов = 2,46−4,5 кг Камень = 14,993 кг Око= 1,12 кг Литра = 280,8 г Гривна = 195,5 г Лот= 11,71 г Золотник = 3,9 г Меры массы у многих народов связаны с денежными единицами. Причина этого кроется в том, что до употребления чеканных монет деньгами служили единицы массы металла. Так, у древних римлян «асе» служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей и делился на 12 равных частей — унций. Три унции назывались четвертью, четыре унции — третью, шесть унций — половиной. В Англии «английским фунтом» называют денежную единицу (фунт стерлингов) и единицу массы, равную 409,5 г. Во Франции слово «ливр» означало и мелкую монету, и полукилограммовый вес.

В древней Руси «гривна» (слиток серебра, содержащий 96 золотников) служила одновременно и денежной единицей. Во второй половине XIII века гривну стали рубить пополам, а новый слиток назвали «рублем».

В XV веке рубль равнялся 200 «деньгам», «алтын» — 6 деньгам. В 1535 г. были выпущены монеты с рисунком всадника с копьем в руках, отсюда происходит и название «копейка». При Петре I были выпущены серебряные гривенники (10-копеечные монеты), полтинники (50-копеечные монеты).

Первые русские бумажные деньги были выпущены в 1769 г.

Приведем названия денежных единиц, употреблявшихся на Руси:

1 рубль = 100 копеек

1 рубль — целковый, карбованец

50 копеек — полтинник

10 копеек — гривенник

20 копеек — двугривенник

3 копейки — алтын

15 копеек — пятиалтынный

5 копеек — пятак

1 копейка — копейка, чешуйка

1 копейка = 2 гроша = 4 полушки Названия денежных единиц часто употребляются в пословицах и поговорках:

Гроша не стоит, а глядит рублем.

Грош — неразменная монета.

Грош за него дать мало, а два — много.

Дела на полтину, а магарычей на рубль.

Добр Мартын, коли есть алтын.

Домашняя копейка лучше заезжего рубля.

Его копейка нищему руку прожжет.

За грош с колокольни соскочит.

За неимением алтына отвечает полтина.

Каждая копейка алтынным гвоздем прибита.

Копеечной хитрости грош цена.

Копеечка к копеечке — рубль набегает.

Копейка кругла, смотри, чтоб не укатилась.

Купи поросенка в грош да посади его в рожь — и будет хорош.

На грош дела, на рубль суматохи.

На грош уронишь — рублем не исправишь.

Не было ни гроша, да вдруг алтын.

Пожалел алтын — потерял полтину.

У людей грош скачет, у скупого рубль плачет.

Тема: Таблица мер длины.

Цели: повторить единицы измерения длины; составить таблицу мер длины; расширить знания о русской системе мер; развивать внимание, речь; воспитывать интерес к фольклору.

Девизом нашего урока будут слова: «Где история науки, там у весне будет скуки». Как вы думаете, о чем пойдет сегодня речь на уроке?

Прочитайте названия мер длины и расставьте их в порядке возрастания: километр, метр, миллиметр, дециметр, сантиметр.

Подумайте, что можно измерять этими единицами. Вспомните, как взаимосвязаны между собой эти единицы длины. Найдите общую часть в словах, обозначающих меры длины.

Метр — самая главная единица измерения длины. Метр появился в конце XVIII века во Франции. А что было до метра, нам расскажет волшебная древняя книга.

На доске — плакат с изображением старинных русских мер: локоть, дюйм, большая пядь, малая пядь, фут, косая сажень.

Это меры длины. С чем связаны эти меры длины? (С частями человеческого тела.) Найдите на рисунке наименьшую и наибольшую меры длины. Чем хороши эти единицы измерения и чем плохи?(У человека всегда с собой меры длины. У всех людей разная длина частей тела.)

Практически все обозначения мер длины, которые употреблялись на Руси с XI по XIX век, и поныне живут в составе фразеологизмов, пословиц, поговорок.

Семи пядей во лбу. О ком так говорят? Вычислите, какого размера должен быть лоб, вмещающий 7 пядей. Может ли быть лоб такого размера? Сам пядь, а борода с локоть. Когда так говорят? Вычислите, на сколько сантиметров локоть больше, чем пядь. Дюймпо-голландски означает «большой палец». Равен дюйм 2 сантиметрам 54 миллиметрам. Вспомните, как звали девочку ростом в дюйм, которая спала в скорлупе грецкого ореха и укрывалась лепестком розы. (Дюймовочка.) Кто написал про нее сказку? (Г.-Х. Андерсен.)

Используя таблицу мер длины, сравните меры:

1 дюйм = 1/12 фута = 2 см 54 мм

1 сажень = 7 футов = 2 м 13 см

1 фут = 12 дюймов = 1/7 сажени = 30 см 48 мм

7 футов и 1 сажень

10 дюймов и 1 фут

1 фут и 13 дюймов

1 фут 1 дюйм и 13 дюймов

8 футов и 1 сажень 1 фут Леонардо да Винчи, великий художник, механик, инженерии математик (демонстрация портрета Леонардо да Винчи), подметил, что рост человека равен маховой сажени. Измерьте свой рости сравните его со своей маховой саженью. Рассчитайте размерычастей своего тела, исходя из того, что в отношениях к росту человека голова составляет 1/7 часть, лицо и кисть руки — 1/10 часть, ступня — 1/6 часть (эти соотношения рассчитал древнегреческий скульптор Поликлет в V веке до нашей эры). Выразите полученные результаты в удобных древних единицах измерения длины.

Тема: Время и его измерение Цели: познакомить с историей изобретения часов, календаря; научить правильно определять время; расширить представления о времени с помощью пословиц и поговорок.

— Вы любите путешествовать? А какой вид транспорта предпочитаете? Поднимите руку, кто из вас путешествовал на машине времени. Сегодня вам представится такая возможность. (На доскедемонстрируется рисунок «машины времени». Дети читают написанные на ней слова: век, месяц, неделя, секунда, тысячелетие, год, сутки, минута, час.)

— Давайте расставим эти единицы измерения времени в порядке убывания. А как человек ориентируется во времени? Что ему в этом помогает?

— Календарь — это таблица, в которой в определенной последовательности дан перечень чисел, дней недели, месяцев года. Что можно узнать по календарю? Сколько месяцев в году? Как вы думаете, всегда ли в году было 12 месяцев?

Когда появился первый календарь, год состоял из 10 месяцев, в каждом из которых было по 30 дней. Год у древних народов начинался не зимой, как сейчас, а летом или весной. Древние египтяне за год принимали промежуток времени от одного разлива реки Нил до другого. В Древней Руси год начинался в марте. В Иране и в наши дни год начинается 21 марта, а в Эфиопии — 11 или 12 сентября. Сначала месяцы не имели названий, а обозначались порядковыми номерами. С течением времени все изменилось.

Древние римляне январь называли в честь Януса — бога солнца и света. Они изображали Януса с двумя лицами. Одно лицо — старое — символизировало прошлое, а другое — молодое — символ будущего. На пальцах правой руки Януса было начертано число 300, на левой — 65. Вместе получалось 365 — количество дней в году.

Февраль в Древнем Риме заканчивал год, поэтому в конце месяца древние римляне устраивали праздник, на котором приносили жертвы покровителю стад богу Фебрусу. Отсюда и название месяца. Первый месяц года у римлян назывался «мартиус» (март) в честь бога войны Марса. Второй месяц получил название «априлис» (апрель) от греческого aprilis-«раскрывать», потому что в этом месяце начинали раскрываться почки на деревьях.

Название «май» произошло от собственного имени Майя. Так в Древнем Риме звали богиню земли и плодородия.

Июнь посвящается богине неба Юноне. Римляне верили, что Юнона дарует людям дождь и урожай, успех и победу. Ее считали богиней плодородия.

Июлем назвали месяц в честь римского полководца, политического деятеля и писателя Гая Юлия Цезаря.

Название «август» происходит от слова «аугустус», что означает величественный. Это было имя одного из императоров Древнего Рима, в честь которого назвали месяц.

Сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Названия этих месяцев произошли от латинских слов, которые означают: седьмой, восьмой, девятый, десятый.

С помощью календаря удобно вести счет годам, месяцам, неделям, дням. А как отсчитывать время в часах, минутах, секундах? Что для этого необходимо? Что было бы, если бы не было часов?

— А сейчас нажмем одну из кнопок машины времени и окажемся в прошлом. Перед нами — камень с надписями: солнечные часы, небесные часы, водяные часы. Давайте пойдем налево по указателю «солнечные часы». Но что это? Здесь нет никаких часов, только палка. Попробуем прочитать к ней инструкцию: «Чтобы определить время по солнечным часам, надо на чистой, освещенной солнцем площадке вбить в землю палку так, чтобы она не качалась, а затем отметить маленькими колышками, где будет тень от этой палки в6 часов, в 7 часов, в 8 часов и т. д. до самого захода солнца. Промежутки между каждыми двумя соседними колышками вы можете разделить на 12 равных частей и отметить их черточками. В часе60 минут, а если 60 разделить на 12, получится 5, т. е. расстояние между двумя ближайшими черточками будет соответствовать 5 минутам. В солнечную погоду по таким часам можно определить время с точностью до 5 минут».

— Вернемся обратно и узнаем, что такое небесные часы, ведь уже вечер, а скоро наступит и ночь. Откроем инструкцию: «Если вы найдете на небе Полярную звезду, которая всегда находится на севере, и семь довольно крупных звезд, расположенных недалеко от Полярной звезды в виде ковша, — созвездие Большой Медведицы, то легко заметите, что вечером это созвездие размещено ниже, а через некоторое время (ночью) оно, повернувшись вокруг Полярной звезды, переместится выше. Взглянув на положение Большой Медведицы и Полярной звезды, наблюдательный человек легко определяет, какая часть ночи прошла и сколько времени до восхода солнца».

Нам осталось пройти еще по одной дороге и узнать про водяные часы. В некоторых восточных странах существовали водяные часы. На ступенях каменной лестницы стояло несколько сосудов (котлов). Наполняли водой верхний котел. Вода переливалась из котла в котел, так считали временные промежутки. Служитель, наблюдавший за часами, вывешивал табличку, на которой указывалось, который идет час.

а теперь пора возвращаться домой. Для этого надо вспомнить пословицы о времени. (Время дороже золота. Век долог, да час короток. Век живи — век учись.)

Тема: Умножение и деление многозначных чисел. Закрепление.

Цели: закрепить знание приемов умножения и деления многозначных чисел; расширить представления об Олимпийских играх; познакомить с новыми единицами измерения.

— Посмотрите внимательно на рисунок (на доске — изображение символа Олимпийских игр, 5 колец). Это символ Олимпийских игр. Пять колец, украшающих олимпийский флаг, служат символом пяти континентов. А это значит, что в играх могут участвовать Спортсмены всех стран. На сегодняшнем уроке мы поговорим об Олимпийских играх.

Запишите число, используя единицу и пять нулей. Прочитайте это число. Сколько в нем десятков, сотен, тысяч? Увеличьте это число на 1, уменьшите на 1. Увеличьте в 10 раз, уменьшите в 10 раз, в 100 раз. Какие два одинаковых числа в сумме дадут это число?

Впервые Олимпийские игры состоялись в Олимпии, в Южной Греции, в 776 г. до н. э. Вычислите, сколько лет Олимпийским играм. Представьте это число в виде суммы разрядных слагаемых. Древние олимпийские состязания отличались от современных. Одно из отличий — форма дорожки. Сегодня обычно используется Замкнутый круг с большой открытой площадкой посередине. Греческий стадион представлял собою прямоугольник. Вычислите площадь и периметр греческого стадиона, зная, что длина его составляла 200 ярдов, а ширина — 1/5 часть длины (1 ярд — 91 см).

Программа Олимпийских игр, окончательно установившаяся к 500 г. до н. э., состояла из трехдневного зрелища, включавшего скачки на колесницах, три вида борьбы, четыре вида состязаний по бегу и пятиборье: метание копья и диска, прыжки в длину, бег на 200 ярдов, спортивная борьба.

Скачки на колесницах состояли из 7 кругов по 600 ярдов, что занимало в среднем 1/3 часа. Чему была равна скорость колесницы? Выразите скорость в м/мин.

В 1924 г. появились зимние Олимпийские игры, которые предусматривали соревнования по лыжному спорту, скоростному бегу на коньках, хоккею на льду, санному спорту. Подумайте: почему этих состязаний не было в Древней Греции? Действительно, для этих видов спорта нужна холодная погода, а в Греции теплый климат. Современные Олимпийские игры включают в себя много состязаний с применением лыж. А ведь лыжам не менее 8 тысяч лет. Вспомните лыжные виды состязаний. Ежегодно проводятся лыжные 35-мильные кроссы (1 миля — 7 км). Сравните это расстояние с марафонской дистанцией (изнурительный 42-километровый бег — высшее испытание выносливости бегунов).

Тема: Год, неделя.

Цель: расширить знания о происхождении понятий «год», «неделя».

— Семидневная неделя возникла в Вавилоне. Дни недели связывались с семью известными вавилонянам «блуждающими» небесными телами: Солнце, Луна, Венера, Марс, Меркурий, Юпитер, Сатурн. Названия дней недели во многих языках напоминают об этом.

Римляне имели сначала восьмидневную неделю (каждый восьмой день — базарный). С принятием христианства была введена семидневная неделя.

Год почти всеми народами (особенно на юге) сначала определялся по движению Луны. Одним из объяснений этого явления было то, что переходы в пустынях совершаются из-за дневной жары главным образом ночью. Но со временем год стали определять по Солнцу.

Изучение геометрического материала. Исторический аспект.

Тема: Построение прямого угла Цель: научить строить прямой угол.

Ребята, постройте треугольник со сторонами 3, 4, 5 см. Какой это треугольник? Почему он называется прямоугольным?

Египтяне тоже знали, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным. Веревку, разделенную узлами на 12 (3 + 4 + 5) частей, они использовали для построения прямого угла. Догадайтесь: как они это делали? Учитель показывает веревочку длиной 12 дм с соответственно расположенными на ней узлами и просит званных к доске учеников продемонстрировать египетский способ построения прямого угла — зафиксировать положение треугольника, вершинами которого являются узлы на веревке. Правильность построения проверяется с помощью угольника.

Тема: Объемные геометрические тела.

Цель: сформировать представление о некоторых объемных формах, развивать пространственное воображение.

Какие объемные геометрические тела вы знаете? Древний Египет был очень сильным государством. Египтяне строили своим царям роскошные гробницы в виде пирамид.

Прочитайте числа, записанные на доске: 147, 233, 2 300 000.

147 м — это высота самой большой из всех египетских пирамид, пирамиды Хеопса. 233 м — это длина стороны ее основания. Вся пирамида целиком сложена из тщательно отесанных каменных блоков. Весом около 3 т каждый, причем на сооружение пирамиды ушло больше 2 300 000 таких блоков. Сколько тонн примерно весит пирамида Хеопса?

Приложение Г

Старинные задачи и задачи с историческим содержанием По страницам старых учебников

«Арифметика» Л. Магницкого, 1703 г.

Некий человек продал 2 вещи. За одну взял 17 рублей. За другую же 13 рублей. Сколько стало у него рублей?

Другой человек собрал 3 мешка денег из купечества своего: в первый — 83 рубля, во второй — 75, в третий — 93 рубля и сложили вместе. Сколько у него получилось денег?

Купец купил в 5 местах сукно: в первом месте — 397 аршин, во втором — 365 аршин, в третьем — 297, в четвертом — 279, а в пятом — 356. Сколько всего аршин во всей покупке?

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас будет слив поровну», на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив было у каждого?

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, ты будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему и какое расстояние между деревнями?

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел таким образом: в первый день 1 версту, во второй день — 2 версты, в третий день — 3 версты, в четвертый — 4 версты, в пятый — 5 верст и так прибавлял по 1 версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй настиг первого?

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов выпьют такой же бочонок кваса за 4 часа.

Задачи, содержащие сведения из истории Беларуси Термин «Белая Русь» впервые встречается в летописях 1135 г. Наши земли выступили под названием Беларусь только через170 лет на страницах Ипатьевской летописи. Первоначально это название относилось только к Полоцкой земле. Найди год появления этого термина.

Самым древним белорусским городом является Полоцк, летописное упоминание о котором относится к 862 г. Сколько лет исполняется городу в этом году?

В 1161 г. по заказу Евфросиньи Полоцкой мастер Лазарь Богша сделал крест, который имел длину 51 см, был обложен золотыми и серебряными пластинами, украшенными драгоценными камнями, жемчугом и изображениями святых. Спустя 781 год крест исчез из Могилева. Через 55 лет после исчезновения креста была сделана его копия брестским мастером-ювелиром Николаем Кузьмичом. Найди год, когда исчез крест, и год изготовления его копии.

Одной из причин раздела Речи Посполитой (которая просуществовала более 200 лет) явилась ее неспособность защитить свои границы. Армия Речи Посполитой насчитывала 16 тысяч солдат, в то время как армия России насчитывала 350 тысяч, Австрии — 280 тысяч, Пруссии — 200 тысяч солдат. Сравни численность армии Речи Пасполитой с численностью армий России, Австрии, Пруссии.

В результате трех разделов Речи Посполитой Россия получила около 482 тысяч км2, Австрия — 129 тысяч км2, Пруссия -131 тысячу км2территории. Вычисли всю площадь территории, которая была разделена между Россией, Австрией и Пруссией.

Великое княжество Литовское просуществовало с 1240 до 1795 г. Сколько лет существовало Великое княжество Литовское?

Могилев был основан в 1267 г., Гомель — около 1141 г., Брест — в 1019 г. Гродно впервые упоминается в 1128 г. Расположите названия этих городов, начиная с самого древнего.

Белорусский первопечатник и просветитель Франциск Скорина родился за десять лет до конца XV века. Сколько лет он прожил, если известно, что год смерти его есть число симметричное?

Перед Великой Отечественной войной произошло объединение Восточной и Западной Беларуси. В каком году это произошло, если известно, что цифра единиц в этом году совпадает с цифрой сотен, а цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц?

До воссоединения Восточной и Западной Беларуси площадь Беларуси составляла 52 тысячи км2. Сейчас она в 4 раза больше. Чему равна площадь Беларуси в наше время?

Приложение Д

Таблица. Уровни сформированности учебно-познавательного интереса

Таблица. Уровни сформированности целеполагания