ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dx Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π€. Π€. Π Π΅ΠΉΡΠΎΠΌ Π² 1808 Π³. ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»ΠΈΠ·Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Π°.
Π 1859 Π³. ΠΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π» ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ (Π³Π»ΠΈΠ½Π°, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ).
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π² 1878 Π³. ΠΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π΄ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ΅Π΄ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²; ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ΅Π΄ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π· Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π· ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ (ΠΠΠ‘). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ (Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ½ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ·Π΅ΡΠ°-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π», ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° (Π² ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Π°), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π½Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡ
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ u Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dx (Π΄ R, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ), Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ X, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ, Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dx Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π², ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π· (du/dx), Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°; Π· — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ; u — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
Π³Π΄Π΅ uΡΠΎ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ; Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆ > 0
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ X ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ u ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡΠ΅, — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Q ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ I. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ R, X ΠΈ Q
Π³Π΄Π΅ R — ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΠΊ — ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; l ΠΈ A — ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ uΡΠΎ ΠΈ Π₯ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π΄Π°Π΅Ρ:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π»ΡΠΌΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ° — Π‘ΠΌΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Q Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (l, A); Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡΠ΅. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Q ΠΎΡ I, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Q ΠΈ I ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π».
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π°Ρ .
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°; ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΠΎΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π° 1, Π·Π°ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° 4 Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 5 ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ (Π‘u/CuSO4 — Π°Π³Π°Ρ) 6. Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Ρ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t Π² ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π΅ 1. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ QΡΡ = (V + V')2t, Π½ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ V, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ I ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·, Π΅ ΠΈ ΠΊ Π±Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅; ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΈ (4) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ°Π·Π΅ΠΉΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ Q — ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ) Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π — Π΄ΠΏΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; r ΠΈ lΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΠ°; Π — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΈΡ h, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P = gdh, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΆ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡ r.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
Π ΠΈΡ. 3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° (Π΄ΠΈΡΡΡΠ·Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Ρ (Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ u, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ X = E/l, Π³Π΄Π½ E — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π°Ρ ; l — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡuΡΡ = -uΡΠΎ ΠΎΡ Π₯. Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ v, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (Π₯ = 1):
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ 20ΠΎΠ‘ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³Π΄Π΅ v Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² = .
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ v, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡΠ΅, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0,1 — 5)*10-4 ΡΠΌ2/(Ρ*Π), ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΆ ΠΎΡ 1,5 Π΄ΠΎ 75 ΠΌΠ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΠ»ΡΡ (ΠΎΠΊΡΠ»ΡΡΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π·ΠΎΠ»Ρ Ρ «Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ» ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΠΌΠΎΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Q ΠΈ I ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΆ-ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π».
1) Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ³ Π. Π. ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π.: «Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ», 1980 Π³.
2) ΠΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π‘. ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π.: «Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ», 1976Π³
3) ΠΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π.: «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1973 Π³.