Квантовая система, ее преобразование, запутанное состояние

Стоит начать с определения тензорного произведения векторов a=(a₁…a_n) и b=(b₁…b_m). Это такой вектор, для которого выполняется следующее условие:

a?b = (a₁b₁…a₁b_m, …, a₁b_m… a_nb_m).

Тензорно произведение для матриц A, B вычисляется следующим образом.

Квантовая система из n кубитов описывается так.

Легко заметить, что n кубитов находятся в суперпозиции 2ⁿ состояний. Каждое из них описывает одно из возможных устойчивых состояний со своей |z_i|² вероятностью при проекции на базисные состояния.

Эволюция квантовой системы, т. е. как она изменяется за определенный промежуток времени, задается унитарным оператором. Если текущее состояние |Ш?, то на следующем шаге оно будет таким |Ш'?=U |Ш?, где U — унитарная матрица d Ч d.

Все преобразования квантовой системы обратимые, а значит, являются унитарными и задаются при помощи унитарной матрицы. Исключение составляет лишь измерение и это является лишь извлечение полезной информации из финальной версии кубита.

Унитарное преобразование не меняет длины преобразуемого вектора, при этом длина вектора состояний |Ш? итак всегда равна единице, из чего следует, что любое квантовое преобразование можно трактовать как поворот вектора |Ш? на единичной сфере (поскольку все длины равны единице, то в совокупности они образуют сферу) в гильбертовом пространстве с размерностью 2ⁿ.

Состояние называется запутанным, если измерение одного из кубитов оказывает влияние на измерение состояния другого. В противном случае, состояние называется разложенным.

Выводы Различие между классической и квантовой физики привели к тому, что информация в классическом и квантовом компьютере может быть представлена по—разному. В будущем квантовый компьютер будет работать с регистрами, состоящими из кубитов. С их помощью можно будет представить все возможные состояния.

Если вы имеете n классических битов, то нет никакой сложности в просмотре заложенной в нем информации. Более того, состояние битов после считывания никак не изменится. Совсем иначе дело обстоит с кубитами. Произвести измерение — значит осуществить тест над кубитом, который даст вероятностный результат.

Исходя из этого, был разработан подходящий математический аппарат. Состояние системы представляется кэт—вектором. Чтобы с высокой вероятностью прочитать нужную нам информацию, необходимо произвести какие—то преобразования. Для этого и нужны операторы. Целью большинства операторов является установления «маячка» на искомом векторе, чтобы в дальнейшем при считывании имелась возможность отделить нужный нам кэт—вектор от остального многообразия состояний.

Как преобразования, так и вектора можно представить в операторной и матричной форме.