Электродвижущая сила катушки

Вращающееся магнитное поле, сцепляясь с катушками обмотки статора, наводит в них ЭДС. Мгновенное значение ЭДС (В) одной катушки с числом витков щ_k

e_k= B_д 2 l н щ_k , (2.3).

где В_д — магнитная индукция в воздушном зазоре между статором и ротором электрической машины, Тл;

н = рD₁n₁ /60 = ф2рn₁ /60 = 2ф f₁ (2.4).

— линейная скорость движения магнитного поля относительно неподвижной катушки, м/с; рD₁ = ф 2р — длина поверхности расточки статора. С учетом (2.4) мгновенное значение ЭДС катушки.

e_k = В_д 4ф l f₁ w_k (2.5).

Рис. 2.4. Сосредоточенная трехфазная обмотка: а — расположение катушек в пазах статора; б — развернутая схема обмотки

Как уже отмечалось, форма кривой ЭДС е_к зависит исключительно от графика распределения индукции В_д в воздушном зазоре. Однако даже при неравномерном зазоре (см. рис. 1.2) график индукции остается несинусоидальным. Поэтому ЭДС катушки е_к также несинусоидальна и наряду с первой (основной) синусоидальной гармоникой ЭДС содержит ряд высших синусоидальных гармоник.

Рис. 2.5. Разложение трапецеидальной кривой ЭДС в гармонический ряд

В связи с тем что кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс, она содержит лишь нечетные гармоники (1, 3, 5 и т. д.). С некоторым приближением, приняв форму кривой ЭДС е трапецеидальной (рис. 2.5), можно записать следующее выражение гармонического ряда:

где — номер гармоники; щ₁, — угловая частота основной гармоники.

Из (2.6) видим, что с ростом номера гармоники ее амплитуда уменьшается пропорционально величине sin/², а частота f = f₁, т. е. растет пропорционально номеру гармоники. Поэтому практическое влияние на форму кривой ЭДС оказывают гармоники не выше седьмой. Таким, образом задача получения в обмотке статора синусоидальной ЭДС сводится к устранению или мучительному ослаблению высших синусоидальных гармоник, в первую очередь третьей, пятой и седьмой.

Известно, что токи и ЭДС третьей гармоники во всех фазах трехфазной обмотки совпадают во времени (по фазе). Поэтому в линейной ЭДС (напряжении) при схемах соединения обмоток звездой или треугольником третья гармоника отсутствует. Все, что касается третьей гармоники, распространяется и на высшие гармоники ЭДС, номера которых кратны трем (9, 15 и т. д.). генератор индукция бесколлекторный Рассмотрим вопрос о возможности устранения или значительного ослабления гармоник выше третьей, главным образом пятой или седьмой. Допустим, что кривая распределения магнитной и наряду с первой гармоникой В₁ содержит пятую В₅ (рис. 2.6, а). Если при этом обмотка выполнена с диаметральным шагом (у₁ = ф), то ЭДС первой и пятой гармоник (е₁ и е₅) в обеих сторонах катушки (витка) (рис 2.6, 6) складываются арифметически. В этом случае результирующая ЭДС катушки е_к.л, а следовательно, и ЭДС всей обмотки наряду с первой содержат и пятую гармонику.

Если же шаг катушки укоротить на полюсного деления, т. е. принять его равным.

y₁ = ()ф = 0,8ф, то ЭДС пятой гармоники е₅, хотя и наводятся в пазовых сторонах катушки, будут находиться в противофазе относительно друг друга. В итоге сумма этих ЭДС в катушке будет равна нулю (рис. 2.6, в) и ЭДС катушки будет содержать лишь первую (основную) ЭДС е₁ т. е. она станет практически синусоидальной. Аналогично, для уничтожения ЭДС седьмой гармоники требуется укорочение шага катушки на, полюсного деления ф, т. е. принимаем шаг катушки равным y₁ = ()ф = 0,857ф.

Рис. 2.6. Укорочение шага обмотки на 1/5ф

Отношение шага у₁ к полюсному делению называют относительным шагом обмотки = y₁/ ф Обычно относительный шаг принимают Р = 0,80 ч 0,89, что обеспечивает значительное ослабление ЭДС высших гармоник.

Из построений, приведенных на рис. 2.6, видно, что уменьшение шага катушки на величину относительного укорочения е = 1 — в вызывает ослабление не только ЭДС высших гармоник, но и ЭДС первой (основной) гармоники. Объясняется это тем, что при диаметральном шаге (у₁ = ф) ЭДС первой гармоники Е_1к.д (рис. 2.6, б) равна арифметической сумме ЭДС, наводимых в пазовых сторонах катушки (Е_1к.д = 2Е₁), а при укорочении шага на величину е (рис. 2.6, в) ЭДС в пазовых сторонах катушки оказываются сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол е?180° и ЭДС катушки Е_1к.у определяется геометрической суммой:

Е_1к.у = Е₁ + Е₁ cos (е?180°) < Е_1к.д. (2.7).

Уменьшение ЭДС катушки при укорочении ее шага на величину е = 1 — в учитывается коэффициентом укорочения шага k_y = Е_ку / Е_кд. Для первой гармоники.

k_yl = sin (в? 90°). (2.8).

Для ЭДС любой гармоники.

k_yх = sin (хв? 90°). (2.9).

Ниже приведены значения коэффициентов укорочения k_yх в зависимости от относительного шага в обмотки для различных гармоник ЭДС:

В заключение следует отметить, что укорочение шага обмотки по пазам возможно лишь в двухслойных обмотках (см. § 2.1). Однослойные обмотки выполняются с диаметральным шагом, поэтому ЭДС, наводимые в них, содержат в значительной мере высшие гармоники 5-го и 7-го порядка. Это ограничивает применение однослойных обмоток в асинхронных двигателях мощностью более 15 — 22 кВт.