Алгебра равновесия. 
Закон Вальраса

Если обозначить функцию спроса индивида А на товар 1 через x^l_A(p_vp₂)_y а функцию спроса индивида В на товар 1 через ^хв (Р'Р2) и определить аналогичные выражения для товара 2, то можно описать указанное равновесие как такую совокупность цен (РуР2)у при которой:

¹ Леон Вальрас (1834—1910) — французский экономист, который исследовал теорию общего равновесия.

Из этих уравнений следует, что в равновесии общий спрос на каждый товар должен быть равен его общему предложению.

Следующий способ описания равновесия состоит в том, чтобы преобразовать (9.2), получив.

Последние уравнения свидетельствуют о том, что сумма количеств чистого спроса каждого индивида на каждый товар должна равняться нулю.

Еще одна формулировка (9.3), характеризующая равновесие, следует из понятия функции избыточного спроса. Перепишем введенную нами ранее функцию избыточного спроса для индивида Ап В на товар 1 следующим образом:

Чтобы найти совокупный избыточный спрос на товар 1, сложим избыточный спрос индивида А на товар 1 и избыточный спрос индивида В на товар 1. Получим следующее выражение:

Существует и аналогичный совокупный избыточный спрос на товар 2, который обозначим z₂(/?,/?₂);

Тогда при равновесии (К, р₂) равенство совокупного избыточного спроса на каждый товар будет равно нулю, т. е.

С учетом принятых нами обозначений закон Вальраса гласит, что

Иначе говоря, стоимость совокупного избыточного

спроса тождественно (для всех возможных наборов цен).

равна нулю.

Поскольку стоимость избыточного спроса каждого индивида равна нулю, стоимость суммы избыточных опросов индивидов должна равняться нулю. Отсюда следует, что при равенстве спроса предложению на одном рынке, спрос должен быть равен предложению и на другом рынке. Закон Вальраса должен соблюдаться для всех цен, гак как бюджетное ограничение каждого их индивидов должно удовлетворяться при любых ценах.