Средние индексы. 
Теория статистики

Агрегатные индексы — основная форма сводного индекса — рассчитываются при условии, если заданы индексируемые величины и веса. Но если по какой-либо причине нет полных данных о ценах и физическом объеме за два временных периода, но имеются данные о стоимости произведенной продукции за базисный или отчетный период и есть возможность рассчитать индивидуальные индексы цены или физического объема производства продукции, то возможно исчислить сводные индексы, которые будут тождественны агрегатным, по другой форме построения расчетов. Такие индексы называются средними, поскольку вычисляются как средние из индивидуальных индексов. Различают два вида средних индексов — арифметический и гармонический. Средний арифметический индекс рассчитывается в случае, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые агрегатного индекса. Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический чаще всего происходит для получения индекса физического объема. Индивидуальный индекс определяется по формуле L =—. Но если допустить, что дан;

%

ные о физическом объеме за отчетный период (q_x) отсутствуют, то можно найти эту недостающую величину через произведение, т. е. <7i=v/?oПоскольку агрегатная формула индекса физического объема имеет вид 1_а =, то замена.

SWo.

в числителе q_{ на вышеназванное произведение приведет к получению среднеарифметического индекса, тождественного агрегатному, а именно I_a = ^ ^/о—. Данную формулу.

LWo

можно упростить, если определить долю стоимости отдельных видов продукции в общем объеме d₀ = _5°^⁰, тогда фор;

L%Po

мула среднеарифметического будет иметь вид I_q = YjiqdоСреднегармонический индекс получаем также на основе преобразования агрегатного, и чаще всего такой индекс рассчитывается для индексов цен. Если при расчете агрегатного индекса цены по условию задачи отсутствуют отдельные значения р_{ и q_{, но даны их произведения p_xq_{

Р

и индивидуальные индексы цены г.= —, то в знаменателе А).

формулы агрегатного индекса величина р₀ заменяется на расчетное значение, т. е. р₀ =^~. Появляется возможность расчета сводного индекса цен — среднегармонического, тождественного агрегатному: . Эту формулу также можно преобразовать, введя ; она будет иметь вид

Аналогично сказанному выше можно рассчитать среднеарифметический индекс товарооборота:

Средние индексы имеют большое практическое применение при расчетах биржевых индексов. Они применяются при анализе ценных бумаг, являясь показателями прогнозирования состояния дел на фондовом рынке. Индексы позволяют изучить намечающиеся тенденции развития фондового рынка, вовремя реагировать на рассматриваемые или иные изменения, принимать необходимые действия в случае необходимости повышения деловой активности в экономике. Индикаторами рынка ценных бумаг являются акции, облигации, опционы и др.

Практическое использование средних индексов можно наблюдать также на примере построения индекса потребительских цен (ИПЦ), который иначе называется индексом стоимости жизни. ИПЦ свидетельствует об изменении цен в динамике на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Источником информации для формирования индекса потребительских цен являются бюджетные обследования, проводимые регулярно по всей стране, и наблюдения за изменениями цен и тарифов на потребительском рынке. ИПЦ рассчитывается по фиксированному набору потребительских товаров и услуг, и поскольку методология его расчета для многих стран едина, это позволяет производить международные сопоставления ИПЦ. Потребительский набор ИПЦ (409 групп товаров — представителей и платных услуг) состоит из трех составляющих: продовольственные товары (103 позиции), непродовольственные товары (222 позиции) и платные услуги, оказываемые населению (84). ИПЦ определяется регулярно, с периодичностью недельной, месячной, квартальной, полугодовой и годовой. По специальной методике эти данные агрегируются в несколько этапов, с учетом региона сбора данных по структуре потребления.