Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π₯аос ΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ структуры — это ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, хаотичСскиС, ΠΈΠ»ΠΈ случайныС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ процСссов Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ — ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ Ρ„изиологичСских ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡ…имичСских явлСний; Π‘. ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π₯аос ΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° идСального ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π° сохраняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚рСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π», ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мноТСство Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠΌ, утрачивая Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ шагС свою Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ структуру. ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, биологичСскиС структуры — стохастичСскиС, хаотичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹; ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π° — это «ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅» Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. НСкоторыС исслСдоватСли, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π‘. Π”. Π₯Π°ΠΉΡ‚ΡƒΠ½ (1996), приходят ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ВсС ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ структуры) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой слСд, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ запись ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… Ρ…аотичСских ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов. Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ — это гСомСтрия хаоса. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ пространствСнными Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ хаотичСских Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… процСссов; Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… процСссов Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ структуры. Π₯аотичСскиС процСссы Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ своСй структуры ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°, Ρ‚. Π΅. статистичСским самоподобиСм, ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

П. Π‘Π°ΠΊ ΠΈ К. Π§Π΅Π½ (1991) Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ «ΡΡ€Π΅Π·Ρ‹» ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ критичСских процСссов, пространствСнныС «ΠΎΡ‚ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ» самоорганизованной критичности, Π² ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… отсутствуСт строгоС самоподобиС.

Π£Ρ€Π°Π³Π°Π½ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ бассСйна ΠΈΠ· космоса.
Рис. Π£Ρ€Π°Π³Π°Π½ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ бассСйна ΠΈΠ· космоса.

Рис. Π£Ρ€Π°Π³Π°Π½ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ бассСйна ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ структуры — это ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, хаотичСскиС, ΠΈΠ»ΠΈ случайныС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ процСссов Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ — ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎ Ρ„изиологичСских ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡ…имичСских явлСний; Π‘. ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚, анализируя измСнСния индСкса Π”ΠΎΡƒ-ДТонса, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π¨ΡƒΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ. БоздаваСмая Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ оказалось, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ с Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… процСссов — имитируя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ измСнСния нашСго ΠΌΠΈΡ€Π° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ хаотичСских Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кластСры — Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ класс физичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ роста, с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° кластСра. МногиС биологичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ физичСским Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ кластСрам. НСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… явлСний ΠΊΠ°ΠΊ осаТдСниС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ элСктролизС, элСктричСский разряд ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ΅ диэлСктрика, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π²» ΠΏΡ€ΠΈ вытСснСнии Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΌ вязкой Тидкости, рост ΠΌΠΈΠ½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π½Π΄Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΉ (рис. 23).

ЀизичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кластСры.

Рис. ЀизичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кластСры: осаТдСниС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ элСктролизС; «Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹»; элСктричСский разряд

ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ рост Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½Ρ‹Ρ… кластСров. Π’Π°ΠΊ, рост Π΄Π΅Π½Π΄Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… кластСров Ρ†ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ элСктролизС ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΄Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ повСрхности Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², вСсьма Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ сходство Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кластСров вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ подкрСпляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кластСров ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскоС описаниС, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… кластСров. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° этих ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… процСссов роста Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΎΠ² — это концСнтрация ростовых процСссов Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ„СричСских областях кластСра, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит вслСдствиС экранирования Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… частСй Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ Π²Π½ΠΎΠ²ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ½Π΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частиц.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия — это гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нас ΠΌΠΈΡ€ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ хаотичСскими Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, красота ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… поддаСтся сТатому матСматичСскому описанию ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ простого рСкурсивного, с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ саморСфСрСнтной связью Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ гСнСтичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈ построСнии ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ².

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, связь локального ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядков Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ сходными с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, каТдая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нСсСт цСлостноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ морфогСнСтичСскими полями.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ