Метод установления с использованием схемы предиктор-корректор

Запишем для уравнения (11.2) схему предиктор-корректор: — предиктор

— корректор

Как и схема переменных направлений (11.8), схема предиктор-корректор (11.9)—(11.10) является абсолютно устойчивой (абсолютную устойчивость схемы обеспечивает предиктор) и имеет второй порядок аппроксимации по времени (благодаря наличию корректора). Таким образом, в данном случае допускается такая же величина шага итерации, как и при использовании схемы переменных направлений (11.8), для получения результатов с такой же точностью. Количество итераций, как и в случае схемы переменных направлений (11.8), определяется соотношением:

Каждая из подсхем, входящих в состав предиктора (11.9), решается с помощью метода прогонки. Коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:

— для первой подсхемы предиктора.

— для второй подсхемы предиктора.

Легко видеть, что для обеих подсхем достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется. Алгоритм решения схемы предиктор-корректор (11.9)—(11.10), а также методики определения прогоночных коэффициентов и решения на правой границе аналогичны описанным ранее в разделах 7.9.3 и 4.2.2, соответственно.

Также как и в случае метода простой итерации, в качестве нулевой итерации (начального условия) обычно задают свободный член. Расчёт итераций следует продолжать до тех пор, пока итерационный процесс не сойдётся, т. е. пока не будет выполняться условие (11.3). Итерационным выражением для подсхем, входящих в состав предиктора (11.9), является прогоночное соотношение (4.11), имеющее вид:

• — для первой подсхемы предиктора
• — для второй подсхемы предиктора

Итерационное выражение для корректора (11.10) имеет вид: